（山東省專用）2018-2019學年高中物理 第三章 磁場 第4節(jié) 通電導線在磁場中受到的力講義（含解析）新人教版選修3-1.doc
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第4節(jié)通電導線在磁場中受到的力 1.磁場對通電導線的作用力稱為安培力，安培力的方向由左手定則判定。 2．安培力的大小為：F＝ILB，當磁感應強度與導線方向成θ角時，F＝ILBsin θ。 3．磁電式電流表的工作原理利用了安培力與電流的關系，所測電流越大時，電流表指針偏轉角度越大，根據指針偏轉的方向可知電流的方向。 一、安培力的方向 1．安培力：通電導線在磁場中受的力。 2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。 3．安培力方向與磁場方向、電流方向的關系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所決定的平面。 二、安培力的大小 1．垂直于磁場B放置、長為L的通電導線，當通過的電流為I時，所受安培力為F＝ILB。 2．當磁感應強度B的方向與導線方向成θ角時，公式F＝ILBsin_θ。 三、磁電式電流表 1．原理 安培力與電流的關系。 2．構造 磁鐵、線圈、螺旋彈簧、指針、軟鐵、極靴。如圖所示。 3．特點 兩極間的極靴和極靴中間的鐵質圓柱，使極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，使線圈平面都與磁場方向平行，從而使表盤刻度均勻。 4．工作原理 如圖所示是線圈在磁場中受力的示意圖。當電流通過線圈時，導線受到安培力的作用，由左手定則知，線圈左右兩邊所受的安培力的方向相反，于是架在軸上的線圈就要轉動，通過轉軸收緊螺旋彈簧使其變形，反抗線圈的轉動，電流越大，安培力就越大，螺旋彈簧的形變也就越大，所以，從線圈偏轉的角度就能判斷通過電流的大小。線圈中的電流方向改變時，安培力的方向隨著改變，指針的偏轉方向也隨著改變。所以，根據指針的偏轉方向，可以知道被測電流的方向。 5．優(yōu)缺點 優(yōu)點是靈敏度高，可以測出很弱的電流；缺點是線圈的導線很細，允許通過的電流很弱。 1．自主思考——判一判 (1)安培力的方向與磁感應強度的方向相同。() (2)安培力的方向與磁感應強度的方向垂直。(√) (3)應用左手定則時，四指指向電流方向，拇指指向安培力方向。(√) (4)通電導線在磁場中不一定受安培力。(√) (5)一通電導線放在磁場中某處不受安培力，該處的磁感應強度不一定是零。(√) (6)若磁場一定，導線的長度和電流也一定的情況下，導線平行于磁場時，安培力最大，垂直于磁場時，安培力最小。() 2．合作探究——議一議 (1)如圖所示，兩條平行的通電直導線之間會通過磁場發(fā)生相互作用，在什么情況下兩條直導線相互吸引，什么情況下兩條直導線相互排斥？ 提示：每一條通電直導線均處在另一直導線電流產生的磁場中，根據安培定則可判斷出直線電流產生的磁場的方向，再根據左手定則可判斷出每一條通電直導線所受的安培力，由此可知，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。 (2)在磁場越強的地方通電導體受到的安培力一定越大嗎？ 提示：不一定，通電導體受安培力的大小與B、I、L及θ有關，當θ＝0(B∥I)時，無論B如何總有F＝0。 利用左手定則判斷安培力的方向 1．安培力方向的特點 (1)當電流方向跟磁場方向垂直時，安培力的方向、磁場方向和電流方向兩兩相互垂直。應用左手定則判斷時，磁感線從掌心垂直進入，拇指、其余四指和磁感線三者兩兩垂直。 (2)當電流方向跟磁場方向不垂直時，安培力的方向仍垂直于電流方向，也垂直于磁場方向。應用左手定則判斷時，拇指與四指、拇指與磁感線均垂直，但磁感線與四指不垂直。 2．安培定則與左手定則對比理解 安培定則 左手定則 用途 判斷電流產生的磁場方向 判斷電流在磁場中的受力方向 因果關系 電流是因，磁場是果 電流和磁場都是因，安培力是果 結論 判斷安培力的方向不是用安培定則，而是用左手定則 1．一根容易形變的彈性導線，兩端固定。導線中通有電流，方向如圖中箭頭所示。當沒有磁場時，導線呈直線狀態(tài)；當分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強磁場時，描述導線狀態(tài)的四個圖示中正確的是( ) 解析：選D 根據左手定則可判斷出A圖中導線所受安培力為零，B圖中導線所受安培力垂直紙面向里，C、D圖中導線所受安培力向右，由導線受力以后的彎曲方向與受力方向的關系可知，D圖正確。 2．在赤道上空，水平放置一根通以由西向東的電流的直導線，則此導線( ) A．受到豎直向上的安培力 B．受到豎直向下的安培力 C．受到由南向北的安培力 D．受到由西向東的安培力 解析：選A 赤道上空的地磁場方向是由南向北的，電流方向由西向東，畫出此處磁場和電流的方向圖如圖所示，由左手定則可判斷出導線受到的安培力的方向是豎直向上的，選項A正確。 3．[多選]如圖所示，F是磁場對通電直導線的作用力，其中正確的示意圖是( ) 解析：選AD 由左手定則可判斷，選項B中安培力的方向向左，選項C中安培力的方向向下；選項A、D中安培力的方向如題圖所示，選項A、D是正確的。 安培力大小的分析與計算 1．同一通電導線，按不同方式放在同一磁場中，受力情況不同，如圖所示。 (1)如圖甲，通電導線與磁場方向垂直，此時安培力最大，F＝ILB。 (2)如圖乙，通電導線與磁場方向平行，此時安培力最小，F＝0。 (3)如圖丙，通電導線與磁場方向成θ角，此時可以分解磁感應強度，如圖丁所示，于是有安培力大小為F＝ILBsin θ，這是一般情況下安培力的表達式。 2．對安培力的幾點說明 (1)F＝ILBsin θ適用于勻強磁場中的通電直導線，求彎曲導線在勻強磁場中所受安培力時，L為有效長度，即導線兩端點所連直線的長度，相應的電流方向沿L由始端流向末端，如圖所示。 (2)同樣情況下，通電導線與磁場方向垂直時，它所受的安培力最大；導線與磁場方向平行時，它不受安培力；導線與磁場方向斜交時，它所受的安培力介于0和最大值之間。 (3)在非勻強磁場中，只要通電直導線L所在位置的各點B矢量相等(包括大小和方向)，則導線所受安培力也能用上述公式計算。 (4)當電流同時受到幾個安培力時，則電流所受的安培力為這幾個安培力的矢量和。 [典例] 如圖，由均勻的電阻絲組成的等邊三角形導體框，垂直勻強磁場放置，將AB兩點接入電壓恒定的電源兩端，通電時，線框受到的安培力為1.2 N，若將ACB邊移走，則余下線框受到的安培力大小為( ) A．0.6 N B．0.8 N C．1.2 N D．1.6 N [解析] 根據左手定則判斷出各段受到的安培力的方向，如圖所示，令電源電壓為U，ABC等邊三角形的電阻為3R，曲線ACB上產生的安培力合力豎直向上，與AB邊受到的安培力方向相同，并聯(lián)后總電阻為：，根據歐姆定律，并聯(lián)電路的總電流為：I1＝＝，則安培力為：F＝BI1L＝＝1.2 N，將ACB邊移走，余下線框受到的安培力大小為：F′＝BI2L＝，比較可得F′＝0.8 N。故B正確。 [答案] B 1．長度為L、通有電流為I的直導線放入一勻強磁場中，電流方向與磁場方向如圖所示，已知磁感應強度為B，對于下列各圖中，導線所受安培力的大小計算正確的是( ) 解析：選A A圖中，導線不和磁場垂直，故將導線投影到垂直磁場方向上，故F＝BILcos θ，A正確；B圖中，導線和磁場方向垂直，故F＝BIL，B錯誤；C圖中導線和磁場方向垂直，故F＝BIL，C錯誤；D圖中導線和磁場方向垂直，故F＝BIL，D錯誤。 2．如圖所示，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135。流經導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。導線段abcd所受到的磁場的作用力的合力( ) A．方向沿紙面向上，大小為(＋1)ILB B．方向沿紙面向上，大小為(－1)ILB C．方向沿紙面向下，大小為(＋1)ILB D．方向沿紙面向下，大小為(－1)ILB 解析：選A 導線段abcd的有效長度為線段ad，由幾何知識知Lad＝(＋1)L，故線段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(＋1)ILB，導線有效長度的電流方向為a→d，據左手定則可以確定導線所受合力方向豎直向上，故選A。 安培力作用下導體運動方向的判斷 1．判斷導體在磁場中運動情況的常規(guī)思路 (1)不管是電流還是磁體，對通電導線的作用都是通過磁場來實現的，因此必須要清楚導線所在位置的磁場分布情況。 (2)結合左手定則準確判斷導線所受安培力的方向。 (3)由導體的受力情況判定導體的運動方向。 2．分析導體在磁場中運動情況的幾種常用方法 電流元法 把整段導線分為多段電流元，先用左手定則判斷每段電流元所受安培力的方向，然后判斷整段導線所受安培力的方向，從而確定導線運動方向 等效法 環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個環(huán)形電流(反過來等效也成立)，然后根據磁體間或電流間的作用規(guī)律判斷 特殊位置法 通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置，判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向 結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；不平行的兩直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢 轉換研究對象法 定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的反作用力，從而確定磁體所受合力及其運動方向 1．用兩根細線把兩個完全相同的圓形導線環(huán)懸掛起來，讓二者等高平行放置， 如圖所示，當兩導線環(huán)中通入方向相同的電流I1、I2時，則有( ) A．兩導線環(huán)相互吸引 B．兩導線環(huán)相互排斥 C．兩導線環(huán)無相互作用力 D．兩導線環(huán)先吸引后排斥 解析：選A 通電的導線環(huán)周圍能夠產生磁場，磁場的基本性質是對放入其中的磁體或電流產生力的作用。由于導線環(huán)中通入的電流方向相同，二者同位置處的電流方向完全相同，相當于通入同向電流的直導線，據同向電流相互吸引的規(guī)律，判知兩導線環(huán)應相互吸引，故A正確。 2.直導線AB與圓線圈的平面垂直且隔有一小段距離，直導線固定，線圈可以自由運動。當通過如圖所示的電流時(同時通電)，從左向右看，線圈將( ) A．順時針轉動，同時靠近直導線AB B．順時針轉動，同時離開直導線AB C．逆時針轉動，同時靠近直導線AB D．不動 解析：選C 先用安培定則判斷出AB導線右側的磁場向里，因此，環(huán)形電流內側受力向下、外側受力向上，從左向右看應逆時針方向轉動，當轉到與AB共面時，AB與環(huán)左側吸引，與環(huán)右側排斥，由于左側離AB較近，則引力大于斥力，所以環(huán)靠近導線AB，故選項C正確。 3.如圖所示，把一重力不計的通電直導線AB水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以在空間自由運動，當導線通以圖示方向電流I時，導線的運動情況是(從上往下看)( ) A．順時針方向轉動，同時下降 B．順時針方向轉動，同時上升 C．逆時針方向轉動，同時下降 D．逆時針方向轉動，同時上升 解析：選C 如圖所示，將導線AB分成左、中、右三部分。中間一段開始時電流方向與磁場方向一致，不受力；左端一段所在處的磁場方向斜向上，根據左手定則其受力方向向外；右端一段所在處的磁場方向斜向下，受力方向向里。當轉過一定角度時，中間一段電流不再與磁場方向平行，由左手定則可知其受力方向向下，所以從上往下看導線將一邊逆時針方向轉動，一邊向下運動，C選項正確。 安培力作用下導體的平衡問題 [典例] 如圖所示，在傾角θ＝30的斜面上固定一平行金屬導軌，導軌間距離l＝0.25 m，兩導軌間接有滑動變阻器R和電動勢E＝12 V、內阻不計的電池。垂直導軌放有一根質量m＝0.2 kg的金屬棒ab，它與導軌間的動摩擦因數μ＝。整個裝置放在垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.8 T。當調節(jié)滑動變阻器R的阻值在什么范圍內時，可使金屬棒靜止在導軌上？導軌與金屬棒的電阻不計，g取10 m/s2。 [思路點撥] [解析] 當滑動變阻器R接入電路的阻值較大時，I較小，安培力F較小，金屬棒在重力沿斜面的分力mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趨勢，導軌對金屬棒的摩擦力沿斜面向上(如圖所示)。金屬棒剛好不下滑時有Bl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0 解得R＝＝4.8 Ω 當滑動變阻器R接入電路的阻值較小時，I較大，安培力F較大，會使金屬棒產生沿斜面上滑的趨勢，此時導軌對金屬棒的摩擦力沿斜面向下(如圖所示)。金屬棒剛好不上滑時有 Bl－μmgcos θ－mgsin θ＝0 解得R＝＝1.6 Ω 所以，滑動變阻器R接入電路的阻值范圍應為1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。 [答案] 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω (1)必須先將立體圖轉換為平面圖，然后對物體進行受力分析，要注意安培力方向的確定，最后根據平衡條件或物體的運動狀態(tài)列出方程。 (2)注意靜摩擦力可以有不同的方向，因而求解結果是一個范圍?！ ? 1．如圖所示，一根質量為m的金屬棒AC，用軟線懸掛在磁感應強度為B的勻強磁場中，通入A→C方向的電流時，懸線張力不為零，欲使懸線張力為零，可以采用的辦法是( ) A．不改變電流和磁場方向，適當減小電流 B．不改變磁場和電流方向，適當增大磁感應強度 C．只改變電流方向，并適當增加電流 D．只改變電流方向，并適當減小電流 解析：選B 不改變電流和磁場方向，適當減小電流，可減小安培力，不能使懸線張力為零，故A錯誤。不改變磁場和電流方向，金屬棒所受的安培力方向仍向上，適當增大磁感應強度，安培力增大，懸線張力可減小到零，所以B正確。只改變電流方向，金屬棒所受安培力方向向下，懸線張力一定不為零，故C、D錯誤。 2．如圖所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ。如果僅改變下列某一個條件，θ角的相應變化情況是( ) A．棒中的電流變大，θ角變大 B．兩懸線等長變短，θ角變小 C．金屬棒質量變大，θ角變大 D．磁感應強度變大，θ角變小 解析：選A 金屬棒受力如圖所示，tan θ＝＝；棒中電流I變大，θ角變大，兩懸線等長變短，θ角不變，金屬棒質量變大，θ角變小，磁感應強度變大，θ角變大，故A正確。 1．一條勁度系數較小的金屬彈簧處于自由狀態(tài)，當彈簧通以電流時，彈簧將( ) A．保持原長 B．收縮 C．伸長 D．不能確定 解析：選B 彈簧通電時，同向電流相吸，使得彈簧縮短，故B正確。 2．關于通電直導線在勻強磁場中所受的安培力，下列說法正確的是( ) A．安培力的方向可以不垂直于直導線 B．安培力的方向總是垂直于磁場的方向 C．安培力的大小與通電直導線和磁場方向的夾角無關 D．將直導線從中點折成直角，安培力的大小一定變?yōu)樵瓉淼囊话? 解析：選B 根據左手定則可知：安培力的方向垂直于電流I和磁場B確定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A錯誤，B正確；當電流I的方向平行于磁場B的方向時，直導線受到的安培力為零，當電流I的方向垂直于磁場B的方向時，直導線受到的安培力最大，可見，安培力的大小與通電直導線和磁場方向的夾角有關，C錯誤；如圖所示，電流I和磁場B垂直，直導線受到的安培力F＝BIL，將直導線從中點折成直角，分段研究導線受到的安培力，電流I和磁場B垂直，根據平行四邊形定則可得，導線受到的安培力的合力為F′＝BIL，D錯誤。 3．如圖所示四種情況中，勻強磁場磁感應強度大小相等，載流導體長度相同，通過的電流也相同，導體受到的磁場力最大，且方向沿著紙面的情況是( ) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．乙、丙 解析：選C 對于甲圖，磁場力F＝BILcos 30，方向垂直紙面向里；對于乙圖，磁場力F＝BIL，方向沿紙面向下；對于丙圖，磁場力F＝0；對于丁圖，磁場力F＝BIL，方向垂直導體沿紙面斜向上，所以，答案為C。 4.如圖所示，長為2l的直導線折成邊長相等，夾角為60的V形，并置于與其所在平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B。當在該導線中通以電流強度為I的電流時，該V形通電導線受到的安培力大小和方向(平行于紙面)為( ) A．BIl 豎直向下 B．BIl 豎直向上 C．2BIl 豎直向下 D．2BIl 豎直向上 解析：選B 導線在磁場內有效長度為2lsin 30＝l，故該V形通電導線受到安培力大小為F＝BI2lsin 30＝BIl，由左手定則可得方向豎直向上，則選項B正確。 5．長為L的通電直導線放在傾角為θ的光滑斜面上，并處在磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，當B方向豎直向上，電流為I1時導體處于平衡狀態(tài)；若B方向改為垂直斜面向上，則電流為I2時導體處于平衡狀態(tài)，電流比值I1∶I2 應為( ) A．cos θ B. C．sin θ D. 解析：選B 若磁場方向豎直向上，則安培力沿水平方向，由平衡條件可得：mgtan θ＝BI1L；若磁場方向垂直于斜面向上，則安培力沿斜面向上。由平衡條件可得：mgsin θ＝BI2L，則I1∶I2＝1∶cos θ，故B正確。 6．如圖是磁電式電流表的結構，蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場均勻輻向分布，線圈中a、b兩條導線長均為L，通以圖示方向的電流I，兩條導線所在處的磁感應強度大小均為B，則( ) A．該磁場是勻強磁場 B．線圈平面總與磁場方向垂直 C．線圈將逆時針轉動 D．線圈將順時針轉動 解析：選D 該磁場明顯不是勻強磁場，勻強磁場應該是一系列平行的磁感線，方向相同，故A錯誤；由題圖可知，線圈平面總與磁場方向平行，故B錯誤；由左手定則可知，a導線受到的安培力向上，b導線受到的安培力向下，故線圈順時針旋轉，故C錯誤D正確。 7．如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長為L、質量為m的直導體棒。當導體棒中的電流I垂直紙面向里時，欲使導體棒靜止在斜面上，可將導體棒置于勻強磁場中，當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向在紙面內由豎直向上逆時針轉至水平向左的過程中，關于B的大小的變化，說法正確的是( ) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小 解析：選C 導體棒受三個力的作用，安培力F的大小變化從圖中即可看出是先減小后增大，由F＝BIL知，B的大小應是先減小后增大，只有C項正確。 8．如圖所示為電流天平，它的右臂掛著矩形線圈，匝數為n，線圈的水平邊長為L，處于勻強磁場內，磁感應強度大小為B，方向與線圈平面垂直。當線圈中通過方向如圖所示的電流I時，調節(jié)砝碼使兩臂達到平衡，然后使電流反向，大小不變，這時為使天平兩臂再達到新的平衡，則需( ) A．在天平右盤中增加質量m＝的砝碼 B．在天平右盤中增加質量m＝的砝碼 C．在天平左盤中增加質量m＝的砝碼 D．在天平左盤中增加質量m＝的砝碼 解析：選D 開始時底邊所受的安培力方向豎直向上，電流反向后，安培力的方向變?yōu)樨Q直向下，相當于右邊多了兩個安培力的重量，即：mg＝2FA，解得FA＝mg，由于：FA＝nBIL，解得：m＝，要重新平衡，需要在天平左盤中增加質量為m＝的砝碼，D正確。 9．[多選]如圖所示，質量為m的通電細桿ab置于傾角為θ的導軌上，導軌的寬度為d，桿ab與導軌間的動摩擦因數為μ，有電流時ab恰好在導軌上靜止，下面各圖是沿ba方向觀察時的四個平面圖，標出了四種可能的勻強磁場方向，其中桿ab與導軌間摩擦力可能為零的是( ) 解析：選AB 通過左手定則判斷桿所受的安培力。若A圖中桿受到的重力、垂直斜面向上的支持力、水平向右的安培力的合力可以為零，可以不受摩擦力，故A正確；若B圖中桿受到的重力與豎直向上的安培力相等時，不受摩擦力，故B正確；C圖中桿受重力、豎直向下的安培力，要想處于平衡狀態(tài)，一定受垂直斜面向上的支持力及沿導軌向上的摩擦力作用，故C錯誤；D圖中桿受重力、水平向左的安培力，要想處于平衡狀態(tài)，一定受到垂直斜面向上的支持力及沿導軌向上的摩擦力，故D錯誤。 10.如圖所示，兩根間距為d的平行光滑金屬導軌間接有電源E，導軌平面與水平面間的夾角θ＝30。金屬桿ab垂直導軌放置，導軌與金屬桿接觸良好。整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中。當磁場方向垂直導軌平面向上時，金屬桿ab剛好處于靜止狀態(tài)。要使金屬桿能沿導軌向上運動，可以采取的措施是( ) A．增大磁感應強度B B．調節(jié)滑動變阻器使電流減小 C．增大導軌平面與水平面間的夾角θ D．將電源的正負極對調，使金屬桿中的電流方向改變 解析：選A 對金屬桿進行受力分析，沿導軌方向，有BId－mgsin θ＝0，要使金屬桿向上運動，則應增大BId，選項A正確，B錯誤；若增大θ，則mgsin θ增大，選項C錯誤；若電流反向，則金屬桿受到的安培力反向，選項D錯誤。 11．(2015全國卷Ⅰ)如圖，一長為10 cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中；磁場的磁感應強度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為 2 Ω。已知開關斷開時兩彈簧的伸長量為0.5 cm；閉合開關，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關斷開時相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質量。 解析：依題意，開關閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下。 開關斷開時，兩彈簧各自相對于其原長伸長了Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡條件得 2kΔl1＝mg① 式中，m為金屬棒的質量，k是彈簧的勁度系數，g是重力加速度的大小。 開關閉合后，金屬棒所受安培力的大小為 F＝IBL② 式中，I是回路電流，L是金屬棒的長度。兩彈簧各自再伸長了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡條件得 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③ 由歐姆定律有 E＝IR④ 式中，E是電池的電動勢，R是電路總電阻。 聯(lián)立①②③④式，并代入題給數據得 m＝0.01 kg。⑤ 答案：安培力的方向豎直向下，金屬棒的質量為0.01 kg 12．如圖所示，在傾角為37的光滑斜面上有一根長為0.4 m，質量為610－2 kg的通電直導線，電流I＝1 A，方向垂直紙面向外，導線用平行于斜面的輕繩拴住不動，整個裝置放在磁感應強度每秒增加0.4 T，方向豎直向上的磁場中，設t＝0，B＝0，則需要多長時間斜面對導線的支持力為零？ 解析：斜面對導線的支持力為零時導線的受力如圖所示： 由平衡條件得： 水平方向上有：FTcos 37＝F 豎直方向上有：FTsin 37＝mg 兩式聯(lián)立解得：F＝＝ N＝0.8 N 由F＝BIL得：B＝＝ T＝2 T 由題意知，B與t的變化關系為：B＝0.4t 代入數據得：t＝5 s。 答案：5 s 安培力的大小和方向 1．關于通電導線所受安培力F的方向，磁場B的方向和電流I的方向之間的關系，下列說法正確的是( ) A．F、B、I三者必須保持相互垂直 B．F必須垂直B、I，但B、I可以不相互垂直 C．B必須垂直F、I，但F、I可以不相互垂直 D．I必須垂直F、B，但F、B可以不相互垂直 解析：選B 安培力F總是與磁場B方向和電流I方向決定的平面垂直，但B與I(即導線)可以垂直，也可以不垂直，通電導線受安培力時，力F與磁場及力F與導線都是垂直的，故A、C、D均錯，B正確。 2.如圖所示，直導線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如果直導線可以自由地運動，且通以從a到b的電流，則導線ab受磁場力后的運動情況( ) A．從上向下看，順時針轉動并靠近螺線管 B．從上向下看，順時針轉動并遠離螺線管 C．從上向下看，逆時針轉動并遠離螺線管 D．從上向下看，逆時針轉動并靠近螺線管 解析：選D 通電螺線管產生的磁場方向在其內部為從右向左，外部為從左向右。通電直導線左側所處的磁場方向斜向上，右側導線所處的磁場方向斜向下，則由左手定則可知，直導線左側受力方向向外，直導線右側受力方向向里，故從上向下看為逆時針轉動；當轉過90時，由左手定則可得直導線受力向下，故D選項正確。 3．如圖所示，兩個圓形線圈P和Q，懸掛在光滑絕緣桿上，通以方向相同的電流，若I1＞I2，P、Q受到安培力大小分別為F1、F2，則P和Q( ) A．相互吸引，F1＞F2 B．相互排斥，F1＞F2 C．相互排斥，F1＝F2 D．相互吸引，F1＝F2 解析：選D 兩個圓形線圈，電流同向，根據同向電流相互吸引，異向電流相互排斥，知兩線圈相互吸引。根據牛頓第三定律知，線圈P對線圈Q的力和線圈Q對線圈P的力大小相等，方向相反，故D正確。 4.[多選]通電矩形線框abcd與長直通電導線MN在同一平面內，如圖所示，ab邊與MN平行。關于MN產生的磁場對線框的作用力，下列說法正確的是( ) A．線框有兩條邊所受的安培力方向相同 B．線框有兩條邊所受的安培力大小相等 C．線框所受的安培力的合力方向向左 D．線框所受的安培力的合力方向向右 解析：選BD 由安培定則可知導線MN在線框處所產生的磁場方向垂直于紙面向外，再由左手定則判斷出bc邊和ad邊所受安培力大小相等，方向相反。ab邊受到向右的安培力Fab，cd邊受到向左的安培力Fcd，因為ab所處的磁場較強，cd所處的磁場較弱，故Fab＞Fcd，線框所受合力方向向右。選項B、D正確。 5.在同一平面內有四根彼此絕緣的通電直導線，如圖所示，四根導線中的電流I4＝I3＞I2＞I1。要使O點的磁場增強，則應切斷哪一根導線中的電流( ) A．I1 B．I2 C．I3 D．I4 解析：選D 根據安培定則可知I1、I2、I3、I4在O點產生的磁場方向分別為垂直于紙面向里、向里、向里、向外，又I3＝I4，故切斷I4可使O點的磁場增強，選項D正確。 6.如圖所示，一重為G1的通電圓環(huán)置于水平桌面上，圓環(huán)中電流方向為順時針方向(從上往下看)，在圓環(huán)的正上方用輕繩懸掛一條形磁鐵，磁鐵的中心軸線通過圓環(huán)中心，磁鐵的上端為N極，下端為S極，磁鐵自身的重力為G2。則關于圓環(huán)對桌面的壓力F和磁鐵對輕繩的拉力F′的大小，下列關系中正確的是( ) A．F>G1，F′>G2 B．F
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