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課時(shí)作業(yè)32 不等關(guān)系與不等式
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．設(shè)a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，則A，B的大小關(guān)系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．A
B
解析：由題意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故選B.
答案：B
2．若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是( )
A．－n D．a(chǎn)2>ab>b2
解析：選項(xiàng)A，∵c為實(shí)數(shù)，∴取c＝0，得ac2＝0，bc2＝0，此時(shí)ac2＝bc2，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B，－＝，∵a0，ab>0，∴>0，即>，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C，∵a0，∴a2>ab，又∵ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，故選項(xiàng)D正確，故選D.
答案：D
4．[2019河南商丘聯(lián)考]若a B.>
C．a(chǎn)b2
解析：對(duì)于A，a，故A成立；對(duì)于B，ab2，故D成立，故選B.
答案：B
5．如果a>b，則下列各式正確的是( )
A．a(chǎn)lgx>blgx B．a(chǎn)x2>bx2
C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)2x>b2x
解析：A項(xiàng)，當(dāng)lgx＝0，即x＝1時(shí)不滿足；B項(xiàng)，當(dāng)x2＝0時(shí)不滿足；C項(xiàng)，當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)不滿足；D項(xiàng)，因?yàn)?x>0，所以a2x>b2x.綜上可知選D.
答案：D
6．在所給的四個(gè)條件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
解析：<成立，即<0成立，逐個(gè)驗(yàn)證可得，①②④滿足題意．
答案：C
7．[2019哈爾濱模擬]設(shè)a，b∈R，若p：aloga(1＋)；③a1＋aa1＋.
其中正確的是( )
A．①與③ B．①與④
C．②與③ D．②與④
解析：由于01,0logb2 018
B．logba(c－b)ba
D．(a－c)ac>(a－c)ab
解析：∵a>1,00，
∴l(xiāng)ogb2 018＝logab>logac，∴<，∴l(xiāng)ogba(c－b)ba，∴C正確；
∵ac0，∴(a－c)ac<(a－c)ab，∴D錯(cuò)誤．故選D.
答案：D
二、填空題
11．若a＝，b＝，則a________b(填“>”或“<”)．
解析：易知a，b都是正數(shù)，＝＝log89>1，所以b>a.
答案：<
12．下列各組代數(shù)式的關(guān)系正確的是________．
①x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9；
②(x－3)2<(x－2)(x－4)；
③當(dāng)x>1時(shí)，x3>x2－x＋1；
④x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．
解析：對(duì)于①變形為x2＋3>0，故①正確；
對(duì)于②變形為9<8，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③變形為(x－1)(x2＋1)>0，故③正確；
對(duì)于④變形為(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，故④正確．
答案：①③④
13．用一段長(zhǎng)為30 cm的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18 m，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為x m，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為________________．
解析：矩形靠墻的一邊長(zhǎng)為x m，則另一邊長(zhǎng)為 m，即 m，
根據(jù)題意知
答案：
14．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________．
解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.
答案：(－3,3)
[能力挑戰(zhàn)]
15．[2018全國(guó)卷Ⅲ]設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則( )
A．a(chǎn)＋b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a＋b＜0
C．a(chǎn)＋b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a＋b
解析：∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3log0.30.4>log0.31＝0，
∴0<<1，∴ab2且y>2 B．x<2且y<2
C．02且0a>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0.
當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b，
即解得b<－1；
當(dāng)a<0時(shí)，b2<1
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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第六章
不等式、推理與證明
課時(shí)作業(yè)32
不等關(guān)系與不等式
2020
高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第六
不等式
推理
證明
課時(shí)
作業(yè)
32
不等
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