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第三章 檢測試題
(時間:120分鐘 滿分:150分)
【選題明細表】
知識點、方法
題號
互斥事件與對立事件及其公式
2,7,9,14
頻率與概率的關系
1,3,8,13
古典概型
4,5,6,10,11,12,15,17,19
綜合應用
16,18,20,21,22
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.王華向一個靶子投擲飛鏢,投了n次,投中了m次,則他投中靶子的頻率為mn,當n很大時,那么投中靶子這一事件發(fā)生的概率P(A)與mn的關系是( A )
(A)P(A)≈mn (B)P(A)
mn (D)P(A)=mn
解析:大量重復試驗下,概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值,故選A.
2.從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).
在上述事件中,是對立事件的是( C )
(A)① (B)②④ (C)③ (D)①③
解析:從1～9中任取兩數(shù),有以下三種情況:(1)兩個均為奇數(shù);(2)兩個均為偶數(shù);(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù),故選C.
3.下列結論正確的是( C )
(A)事件A的概率P(A)必有00,a+b+c=600.當數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結論不要求證明),并求此時s2的值.
(注:s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],其中x為x1,x2,…,xn的平均數(shù))
解:(1)廚余垃圾投放正確的概率約為
“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量廚余垃圾總量=400400+100+100=23.
(2)設生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件A表示生活垃圾投放正確.
事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P(A)約為400+240+601 000=0.7.
所以P(A)約為1-0.7=0.3.
(3)當a=600,b=c=0時,s2取得最大值.
因為x=13(a+b+c)=200,
所以s2=13[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]
=80 000.
即s2的最大值為80 000.
22.(本小題滿分12分)
袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;
(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩種卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
解:(1)標號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A,B,C,標號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D,E,從五張卡片中任取兩張的所有可能的結果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E), (D,E),共10種.由于每一張卡片被取到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
從五張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結果為(A,D),(A,E),(B,D),共3種.
所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為310.
(2)記F是標號為0的綠色卡片,從六張卡片中任取兩張的所有可能的結果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F), (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種.
由于每一張卡片被取到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
從六張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結果為(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8種.
所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為815.
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