《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.2 集合間的基本關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.2 集合間的基本關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修1.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.2　集合間的基本關(guān)系 學(xué)習(xí)目標：1.理解集合之間的包含與相等的含義．(重點)2.能識別給定集合的子集、真子集，會判斷集合間的關(guān)系．(難點、易混點)3.在具體情境中，了解空集的含義．(難點) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．Venn圖的優(yōu)點及其表示 (1)優(yōu)點：形象直觀． (2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合． 2．子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念 思考1：(1)任何兩個集合之間是否有包含關(guān)系？ (2)符號“∈”與“?”有何不同？ [提示]　(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，這兩個集合就沒有包含關(guān)系． (2)符號“∈”表示元素與集合間的關(guān)系； 而“?”表示集合與集合之間的關(guān)系． 3．空集 (1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?. (2)規(guī)定：空集是任何集合的子集． 思考2：{0}與?相同嗎？ [提示]不同．{0}表示一個集合，且集合中有且僅有一個元素0；而?表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠?. 4．集合間關(guān)系的性質(zhì) (1)任何一個集合都是它本身的子集，即A?A. (2)對于集合A，B，C， ①若A?B，且B?C，則A?C； ②若AB，BC，則AC. (3)若A?B，A≠B，則AB. [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)空集中只有元素0，而無其余元素．(　　) (2)任何一個集合都有子集．(　　) (3)若A＝B，則A?B或B?A.(　　) (4)空集是任何集合的真子集．(　　) [答案]　(1)　(2)√　(3)√　(4) 2．下列四個集合中，是空集的為(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} B　[滿足x>8且x<5的實數(shù)不存在，故{x|x>8，且x<5}＝?.] 3．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，則有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102035】 A．M?N　　　　　　　　 B．M∈N C．N?M D．M＝N C　[正方形是特殊的菱形，故N?M.] 4．集合{0,1}的子集有________個． 4　[集合{0,1}的子集有?，{0}，{1}，{0,1}，共4個．] [合 作 探 究攻 重 難] 集合間關(guān)系的判斷 　判斷下列各組中集合之間的關(guān)系： (1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}． (2)A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四邊形}，D＝{x|x是正方形}． (3)M＝， N＝. [解]　(1)因為若x是12的約數(shù)，則必定是36的約數(shù)，反之不成立，所以. (2)由圖形的特點可畫出Venn圖如圖所示，從而. (3)對于集合M，其組成元素是，分子部分表示所有的整數(shù)； 而對于集合N，其組成元素是＋n＝，分子部分表示所有的奇數(shù)． 由真子集的概念知，. [規(guī)律方法]　判斷集合關(guān)系的方法 (1)觀察法：一一列舉觀察. (2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系. (3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖. 提醒：若A?B和同時成立，則能準確表達集合A，B之間的關(guān)系. [跟蹤訓(xùn)練] 1．能正確表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}關(guān)系的Venn圖是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102036】 B　[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得NM，其對應(yīng)的Venn圖如選項B所示．] 2．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝(　　) A．{x|－2＜x＜－1}　　　　 B．{x|－2＜x＜3} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} A　[∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}， ∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故選A.] 子集、真子集的個數(shù)問題 　已知集合M滿足{1,2}M?{1,2,3,4,5}，寫出集合M所有的可能情況． [解]　由題意可以確定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一個，因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下： 含有3個元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}； 含有4個元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； 含有5個元素：{1,2,3,4,5}． 故滿足條件的集合M為{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． [規(guī)律方法]　 確定子集、真子集的三個關(guān)鍵點 有限集子集的確定問題，求解關(guān)鍵有三點： (1)確定所求集合； (2)合理分類，按照子集所含元素的個數(shù)依次寫出，一般按元素從少到多的順序逐個寫出滿足條件的集合； (3)注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身. [跟蹤訓(xùn)練] 3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集及真子集. 【導(dǎo)學(xué)號：37102037】 [解]　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． ∴A的子集有?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． A的真子集有?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}． 由集合間的關(guān)系求參數(shù) [探究問題] 1．若A＝{x|x>1}，B＝{x|x≥a}，若A?B，則實數(shù)a滿足什么條件？若B?A呢？ 提示：如圖(1)，若A?B，則a≤1；如圖(2)，若B?A，則a>1. 2．若集合A＝{x|11時，A中的元素是由滿足不等式12m－1，得m<2. 綜上可得，m的取值范圍是m≤3. 母題探究：1.若本例條件“A＝{x|－2≤x≤5}”改為“A＝{x|－22m－1，得m<2. (2)當(dāng)B≠?時，如圖所示 ∴解得即2≤m<3， 綜上可得，m的取值范圍是m<3. 2．若本例條件“BA”改為“A?B”，其他條件不變，求m的取值范圍． [解]　當(dāng)A?B時，如圖所示，此時B≠?. ∴即∴m不存在． 即不存在實數(shù)m使A?B. [規(guī)律方法]　 1．利用集合的關(guān)系求參數(shù)問題 (1)利用集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個集合，其中一個為動集合(含參數(shù))，另一個為靜集合(具體的)，解答時常借助數(shù)軸來建立變量間的關(guān)系，需特別注意端點問題． (2)空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問題時，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視，造成思考問題不全面． 2．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)的建立 通過本例嘗試建立數(shù)形結(jié)合的思想意識，以及在動態(tài)變化中學(xué)會用分類討論的思想解決問題． [當(dāng) 堂 達 標固 雙 基] 1．已知集合A＝{x|－12. (2)若B?A，則集合B中的元素都在集合A中，則a≤2. 因為a≥1， 所以1≤a≤2.