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不等式的性質(zhì) 標(biāo)題 人與人的年齡大小 高矮胖瘦 物與物的形狀結(jié)構(gòu) 事與事的成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等關(guān)系 這表明現(xiàn)實(shí)世界中的量 不等是普遍的 絕對(duì)的 而相等則是局部的 相對(duì)的 不等式知識(shí)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué) 也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和工具 一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容 占相當(dāng)大的比重 不等式具有應(yīng)用廣泛 變換靈活的特點(diǎn) 引入 一 不等式的相關(guān)概念 1 不等式的定義 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子 不等式相關(guān)概念1 2 不等式的分類 按兩不等式的方向分 同向不等式 異向不等式 按未知數(shù)最高次冪分 一次不等式 二次不等式 高次不等式 無理不等式 分式不等式 比較兩數(shù)大小的方法 依據(jù)及步驟 3 兩數(shù)在數(shù)軸上的表示 在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大 4 比較兩式大小的方法 作差比較法 作商比較法 理論根據(jù) 步驟 理論根據(jù) 步驟 不等式的性質(zhì) 二 不等式的性質(zhì) 1 對(duì)稱性 2 傳遞性 3 加法性質(zhì) 同向可加性 二 不等式的性質(zhì) 4 乘法性質(zhì) 5 乘方性質(zhì) 取正整數(shù) 同向同正可乘 二 不等式的性質(zhì) 6 開方性質(zhì) 取正整數(shù) 7 倒數(shù)性質(zhì) 例題分析 例1 例1 已知 那么在這三個(gè)數(shù)中 最小的數(shù)是 最大的數(shù)是 三 例題分析 解法1 特殊值法 用于簡單判斷或填空題 解法2 作差比較法 例題分析 例2 例2 1 已知 則從小到大的順序是 三 例題分析 特殊值法 取 例2 2 已知 比較與的大小 三 例題分析 作差比較法 條件的應(yīng)用 配方 注 特殊值法容易漏 小結(jié) 小結(jié)1 作差比較兩數(shù)大小的步驟 1 作差 2 變形 3 定號(hào) 4 下結(jié)論 常用手段 配方法 因式分解法 例題分析 例3 三 例題分析 作差比較法 例3 已知 比較與的大小 分組 定號(hào) 通分 例題分析 例4 三 例題分析 解法1 作差法 例4 已知 比較與的大小 分組通分 定號(hào) 三 例題分析 解法2 作商法 例4 已知 比較與的大小 定號(hào) 立方和公式 配方 三 例題分析 解法3 平方作差法 例4 已知 比較與的大小 立方和變形 小結(jié) 小結(jié)2 作差比較大小 變形是關(guān)鍵 變形 常見形式 變形為常數(shù) 一個(gè)常數(shù)與幾個(gè)平方和 幾個(gè)因式的積 常用手段 配方法 因式分解法 注 平方差 完全平方 立方和 差等公式的應(yīng)用 例題分析 例5 三 例題分析 解 例5 已知 求的取值范圍 加法法則 同向可加性 乘法單調(diào)性 加法法則 三 例題分析 解 例5 已知 求的取值范圍 倒數(shù)法則 乘法單調(diào)性 乘法法則 乘法單調(diào)性 三 例題分析 解 例5 已知 求的取值范圍 乘法單調(diào)性 乘法法則 乘法單調(diào)性 三 例題分析 解 例5 已知 求的取值范圍 乘方法則 倒數(shù)法則 乘法法則 注意 在求解過程中要避免犯如下錯(cuò)誤 得 由 錯(cuò)因 用乘法法則時(shí)不符合其 同向同正 的前提條件 例5的注意點(diǎn) 小結(jié) 主要內(nèi)容基本理論 a b 0a ba b 0a ba ba b基本理論應(yīng)用之一 比較實(shí)數(shù)的大小 一般步驟 作差 變形 判斷符號(hào) 下結(jié)論1 變形常用手段 配方法 因式分解法2 變形常見形式是 變形為常數(shù) 一個(gè)常數(shù)與幾個(gè)平方和 幾個(gè)因式的積 小結(jié) 結(jié)束 加油啦 1 基本概念 同向不等式 在兩個(gè)不等式中 如果每一個(gè)的左邊都大于右邊 或每一個(gè)的左邊都小于右邊 異向不等式 在兩個(gè)不等式中 如果一個(gè)不等式的左邊大于右邊 而另一個(gè)的左邊小于右邊 同向不等式 異向不等式 作差比較兩數(shù)大小的依據(jù) 上式中的左邊反映的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 而右邊則是實(shí)數(shù)的大小順序 合起來就成為實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系 這一性質(zhì)不僅可以用來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 而且是推導(dǎo)不等式的性質(zhì) 不等式的證明 解不等式的主要依據(jù) 判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小 歸結(jié)為判斷它們的差a b的符號(hào) 從而歸結(jié)為實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則 分三步進(jìn)行 作差比較兩數(shù)大小的步驟 1 作差 2 變形 3 定號(hào) 4 下結(jié)論 常用手段 配方法 因式分解法 常見形式 變形為常數(shù) 一個(gè)常數(shù)與幾個(gè)平方和 幾個(gè)因式的積 作商比較兩數(shù)大小的依據(jù) 若 例1 已知 那么在這三個(gè)數(shù)中 最小的數(shù)是 最大的數(shù)是 解法1 令 則 例1的解法1 例1的解法2 例1 已知 那么在這三個(gè)數(shù)中 最小的數(shù)是 最大的數(shù)是 解法2 例3作差定號(hào)的詳解 化成若干因式相乘除來定號(hào) 例4解法3立方和公式應(yīng)用的詳解 化成若干因式相乘除來定號(hào)