《高中數學 第2章 第13課時 平面與平面垂直的判定課時作業(yè) 人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數學 第2章 第13課時 平面與平面垂直的判定課時作業(yè) 人教A版必修2(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
課時作業(yè)(十三) 平面與平面垂直的判定
A組 基礎鞏固
1.對于直線m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一組條件是( )
A.m⊥n,m∥α,n∥β
B.m⊥n,α∩β=m,n?β
C.m∥n,n⊥β,m?α
D.m∥n,m⊥α,n⊥β
解析:A與D中α也可與β平行,B中不一定α⊥β,故選C.
答案:C
2.三個平面兩兩垂直,它們的交線交于一點O,點P到三個面的距離分別是3,4,5,則OP的長為( )
A.5 B.5
C.3 D.2
解析:∵三個平面兩兩垂直,
∴可以將P與各面的垂足連接并補成一個長方體,
∴OP即為
2、對角線,
∴OP===5.
答案:B
3.下列說法中:①兩個相交平面組成的圖形叫做二面角;②異面直線a,b分別和一個二面角的兩個面垂直,則a,b所成的角與這個二面角相等或互補;③二面角的平面角是從棱上一點出發(fā),分別在兩個面內作射線所成角的最小角;④二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系,其中正確的有( )
A.①③ B.②④
C.③④ D.①②
解析:對①,顯然混淆了平面與半平面的概念,是錯誤的;對②,由于a,b分別垂直于兩個面,所以也垂直于二面角的棱,但由于異面直線所成的角為銳角(或直角),所以應是相等或互補,是正確的;對③,因為不垂直于棱,所以是錯誤的;④是正確
3、的,故選B.
答案:B
4.已知PA垂直矩形ABCD所在的平面(如圖).圖中互相垂直的平面有( )
A.1對 B.2對
C.3對 D.5對
解析:∵DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A,
∴DA⊥平面PAB,同樣BC⊥平面PAB,
又易知AB⊥平面PAD,
∴DC⊥平面PAD.
∴平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面PAD,共5對.
答案:D
5.經過平面α外一點和平面α內一點與平面α垂直的平面有( )
A.0個 B.1個
C.無數個 D.1個或無數個
解析:如果平
4、面內一點與平面外一點的連線與平面垂直,則可以作無數個平面與已知平面垂直,如果兩點連線與已知平面不垂直,則只能作一個平面與已知平面垂直.
答案:D
6.如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,點E,F,G分別是所在棱的中點,則下面結論中錯誤的是( )
A.平面EFG∥平面PBC
B.平面EFG⊥平面ABC
C.∠BPC是直線EF與直線PC所成的角
D.∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角
解析:由于易知FG∥平面PBC,GE∥平面PBC,且FG∩GE=G,
故平面EFG∥平面PBC,A正確;
由題意知PC⊥平面ABC,FG∥PC,
所以FG
5、⊥平面ABC,故平面EFG⊥平面ABC,B正確;
根據異面直線所成角的定義可知,C正確;
而D中,FE不垂直于AB,故∠FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角,故選D.
答案:D
7.下列四個命題中,正確的序號有________.
①α∥β,β⊥γ,則α⊥γ;
②α∥β,β∥γ,則α∥γ;
③α⊥β,γ⊥β,則α⊥γ;
④α⊥β,γ⊥β,則α∥γ.
解析:③④不正確,如圖所示,α⊥β,γ⊥β,但α,γ相交且不垂直.
答案:①②
8.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CC1=,二面角C1-BD-C的大小為________.
解析:如
6、圖,連接AC交BD于點O,連接C1O,
∵C1D=C1B,O為BD中點,
∴C1O⊥BD,∵AC⊥BD,
∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角,
在Rt△C1CO中,C1C=,可以計算C1O=2,
∴sin∠C1OC==,∴∠C1OC=30°.
答案:30°
9.已知二面角α-l-β為60°,AB?α,AB⊥l,A為垂足,CD?β,C∈l,∠ACD=135°,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為________.
解析:
如圖,平移CD至AF,則∠BAF為所求.作二面角α-l-β的平面角∠BAE=60°,
又∠EAF=45°,
由cos∠BAF=cos∠BAE·co
7、s∠EAF得
cos∠BAF=×=.
答案:
10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
證明:(1)連接BD.
在正方體AC1中,對角線BD∥B1D1.
又∵E、F為棱AD、AB的中點,
∴EF∥BD.
∴EF∥B1D1.
又B1D1?平面CB1D1,EF?平面CB1D1,
∴EF∥平面CB1D1.
(2)∵在正方體AC1中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1?平面A1B1C1D1,
∴AA1⊥B1D1.
又∵在正方形A1B1C1
8、D1中,A1C1⊥B1D1,AA1∩A1C1=A1,
∴B1D1⊥平面CAA1C1.
又∵B1D1?平面CB1D1,
∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
B組 能力提升
11.如圖,
在Rt△AOB中,∠OAB=,斜邊AB=4,Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到,且二面角B-AO-C是直二面角,D是AB的中點.
(1)求證:平面COD⊥平面AOB;
(2)求異面直線AO與CD所成角的正切值.
解:(1)證明:由題意,CO⊥AO,BO⊥AO,
∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角,
∴CO⊥BO,
又∵AO∩BO=O,∴CO⊥平面AOB,
又∵C
9、O?平面COD,
∴平面COD⊥平面AOB.
(2)作DE⊥OB,垂足為E,
連接CE(如圖),則DE∥AO,
∴∠CDE是異面直線AO與CD所成的角.
在Rt△COE中, CO=BO=2,
OE=BO=1,
∴CE==.
又DE=AO=,
∴在Rt△CDE中,tan∠CDE===.
∴異面直線AO與CD所成角的正切值為.
12.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點,PA⊥底面ABCD,PA=.
(1)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求二面角A-BE-P的大小.
解析:(1)證明:如圖所示,連接BD,
由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,
△BCD是等邊三角形.
因為E是CD的中點,所以BE⊥CD.
又AB∥CD,所以BE⊥AB.
又因為PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD,
所以PA⊥BE.
而PA∩AB=A,
因此BE⊥平面PAB.
又BE?平面PBE,
所以平面PBE⊥平面PAB.
(2)由(1)知BE⊥平面PAB,PB?平面PAB,
所以PB⊥BE.
又AB⊥BE,
所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角.
在Rt△PAB中,tan∠PBA==,∠PBA=60°,
故二面角A-BE-P的大小是60°.
最新精品資料