《陜西省石泉縣高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.5 對數(shù)函數(shù) 3.5.1 對數(shù)函數(shù)的概念教案 北師大版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省石泉縣高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.5 對數(shù)函數(shù) 3.5.1 對數(shù)函數(shù)的概念教案 北師大版必修1.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.5.1 對數(shù)函數(shù)的概念 一．三維目標 1．知識與技能 ①理解對數(shù)函數(shù)的概念； ②理解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系． 2.過程與方法 ①注重思考方法的滲透，培養(yǎng)學生由已知探求未知的能力； ②通過實例培養(yǎng)學生抽象概括、類比聯(lián)想能力． 3.情感態(tài)度與價值觀 通過對《對數(shù)函數(shù)的概念》的教學，引導學生從現(xiàn)實生活的經(jīng)歷與體驗出發(fā)，激發(fā)學生對數(shù)學問題的興趣，使學生了解數(shù)學知識的功能與價值，形成主動學習的態(tài)度． 二．教學重點與難點 教學重點：對數(shù)函數(shù)的概念． 教學難點：理解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系． 三．教學方法與手段 教學方法：啟發(fā)引導． 教學手段：多媒體輔助教學． 四．教學過程 一﹑創(chuàng)設情境 問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，依此類推，當細胞個數(shù)為時，細胞分裂次數(shù)與之間的關系式是什么？是關于的函數(shù)嗎？(多媒體展示) 學生思考后回答：是關于的函數(shù)，因為對于每一個細胞，通過關系式，都有唯一確定的細胞分裂次數(shù)與之對應． 問題2：《莊子-天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，試問當木棰剩余部分長度為時，被截取的次數(shù)與之間的關系式是什么？(多媒體展示) 學生思考后回答：，是關于的函數(shù)，因為對于木棰被截取后不同的剩余部分的長度，通過關系式，都有唯一確定的木棰被截取的次數(shù)與之對應． 引導學生歸納:同理，對于每一個對數(shù)式中的，任取一個正的實數(shù)值，均有唯一確定的值與之對應，所以是關于的函數(shù)． 二﹑形成概念 1.對數(shù)函數(shù)（學生歸納對數(shù)函數(shù)的定義） 一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。 問題3：（1）在對數(shù)函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1？ （2）為什么對數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）？(多媒體展示) 學生小組討論、交流，派代表回答問題． （使學生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解） 由對數(shù)函數(shù)的定義完成下題(多媒體展示)： 下列函數(shù)中對數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（ 　　　　）. ① ② ③ 　 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A． 說明：本題主要考查學生對對數(shù)函數(shù)定義的理解（學生說出答案，教師評價）． 三、例題研究 例1．計算： （1)計算對數(shù)函數(shù)對應于取1，2，4時的函數(shù)值； (2)計算常用對數(shù)函數(shù)對應于x取1，10，100，0.1時的函數(shù)值. (分析：計算函數(shù)值，只要把自變量的取值代相應的函數(shù)式,運用已學的對數(shù)知識求解即可。) 解：（1）當時，， 當時，， 當時，； （2）參看課本第106頁． 練習：課本91頁練習第1題． 四、探究發(fā)現(xiàn) 思考：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有什么關系？ 相同：指數(shù)函數(shù) 和對數(shù)函數(shù)刻畫的是同一對變量，之間的關系． 不同點：指數(shù)函數(shù)中，是自變量，是的函數(shù)，其定義域是，值域是（0，+∞）；對數(shù)函數(shù) 中，是自變量，是的函數(shù)，其定義域是（0，+∞），值域是．像這樣的兩個函數(shù)互為反函數(shù)． 由于對數(shù)函數(shù)通常寫成．因此，指數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)；同時,對數(shù)函數(shù)也是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)． 例2.寫出下列函數(shù)的反函數(shù)： （1）； （2）. 解：（1）； （2）. 例3.寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)： （1）； 　　　　 （2）. 解：（1）； （2）. 練習:課本91頁2、3、4. 補充練習：1．已知函數(shù)過點（3，4），則函數(shù)的圖像必過點_______. 五、課堂小結 1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念對比 名稱 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 一般形式 ( 定義域 （-∞，+∞） （0，+∞） 值域 （0，+∞） （-∞，+∞） 2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 六、作業(yè) 教材97頁A組1、2 . 預習：課本5.2. 要求: 1、把函數(shù) 和 的圖像畫在同一直角坐標系下. 2、觀察上述兩個函數(shù)的圖像，歸納它們的性質(zhì)，并總結函數(shù) 的性質(zhì). 七、板書設計 對數(shù)函數(shù)的概念 1.對數(shù)函數(shù)概念 2.幾點說明 3.反函數(shù) 例1（略） 例2 例3 （情境創(chuàng)設） 問題1 問題2 八、課后反思 本節(jié)課的成功之處: 一、 通過多媒體展示細胞分裂和截取木棰這兩個情境，學生容易得到對數(shù)函數(shù)的由來，這個引入比較自然，成功. 二、 教學思路比較清晰，講完概念之后有相應的練習，課堂效果不錯. 不足之處： 一、“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)”這個講得有些多，學生反而弄不清，只需要講清書上那些就可以了，不要拓展.