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課時(shí)規(guī)范練39　光的折射　全反射 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1. (多選)一束單色光從真空斜射向某種介質(zhì)的表面,光路如圖所示。下列說法中正確的是(　　) A.此介質(zhì)的折射率等于1.5 B.此介質(zhì)的折射率等于 C.當(dāng)光線從介質(zhì)射向真空中時(shí),入射角大于45時(shí)可發(fā)生全反射現(xiàn)象 D.當(dāng)光線從介質(zhì)射向真空中時(shí),入射角小于30時(shí)可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 E.光進(jìn)入介質(zhì)時(shí)波長(zhǎng)變短 答案BCE 解析n=,選項(xiàng)A錯(cuò),B對(duì)。當(dāng)光線從介質(zhì)中射向真空中時(shí),隨入射角增大折射角增大,當(dāng)折射角等于90時(shí),即發(fā)生全反射,此時(shí)入射角為C,則有n=,解得C=45,即入射角大于等于45時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象,選項(xiàng)C對(duì),D錯(cuò)。因進(jìn)入介質(zhì)后光速變小,而頻率不變,故E對(duì)。 2. (多選)如圖所示是一玻璃球體,其半徑為R,O為球心,AB為水平直徑。M點(diǎn)是玻璃球的最高點(diǎn),來自B點(diǎn)的光線BD從D點(diǎn)射出,出射光線平行于AB,已知∠ABD=30,光在真空中的傳播速度為c,則(　　) A.此玻璃的折射率為 B.光線從B到D需用時(shí) C.該玻璃球的臨界角應(yīng)小于45 D.若增大∠ABD,光線不可能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象 E.若減小∠ABD,從AD段射出的光線均平行于AB 答案ABC 解析由題圖可知光線在D點(diǎn)的入射角為i=30,折射角為r=60,由折射率的定義得n=知n=,A正確;光線在玻璃中的傳播速度為v=c,由題圖知BD=R,所以光線從B到D需用時(shí)t=,B正確;若增大∠ABD,則光線射向DM段時(shí)入射角增大,射向M點(diǎn)時(shí)為45,而臨界角滿足sinC==sin45,即光線可以在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象,C正確,D錯(cuò)誤;要使出射光線平行于AB,則入射角必為30,E錯(cuò)誤。 3. 如圖所示,一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上,經(jīng)AB和AC兩個(gè)面折射后從AC面進(jìn)入空氣。當(dāng)出射角i和入射角i相等時(shí),出射光線相對(duì)于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ。已知棱鏡頂角為α,則計(jì)算棱鏡對(duì)該色光的折射率表達(dá)式為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 答案A 解析由題意知,光線進(jìn)入棱鏡時(shí)的折射角γ=,入射角 i=,則折射率n=,選項(xiàng)A正確。 4.(多選)如圖所示,一塊上、下表面平行的玻璃磚的厚度為L(zhǎng),玻璃磚的折射率n=,若光從上表面AB射入的入射角i=60,光在真空中的光速為c,則(　　) A.折射角r=30 B.光在玻璃中傳播的時(shí)間為 C.光在玻璃中傳播的時(shí)間為 D.改變?nèi)肷浣莍,光在下表面CD可能發(fā)生全發(fā)射 答案AC 解析由n=得sinr==0.5,得r=30,故A正確;光在玻璃中傳播的速度為v=,由幾何知識(shí)可知光在玻璃中傳播的路程為s=,則光在玻璃中傳播的時(shí)間為t=,故B錯(cuò)誤,C正確;由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角,根據(jù)光路可逆性原理可知光一定能從CD面射出,故D錯(cuò)誤。 5.打磨某剖面如圖所示的寶石時(shí),必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內(nèi),才能使從MN邊垂直入射的光線,在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況),則下列判斷正確的是(　　) A.若θ>θ2,光線一定在OP邊發(fā)生全反射 B.若θ>θ2,光線會(huì)從OQ邊射出 C.若θ<θ1,光線會(huì)從OP邊射出 D.若θ<θ1,光線會(huì)在OP邊發(fā)生全反射 答案D 解析光線發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí),入射角i大于臨界角C。光線從圖示位置入射,到達(dá)OP邊時(shí)入射角i1=-θ,θ越小,i1越大,發(fā)生全發(fā)射的可能性越大,根據(jù)題意,要在OP邊上發(fā)生全反射,應(yīng)滿足θ<θ2,A、B錯(cuò)誤。若光線在OP上發(fā)生全反射后到達(dá)OQ邊,入射角i2=3θ-,θ越大,i2越大,發(fā)生全反射的可能性越大,根據(jù)題意,要在OQ邊上發(fā)生全反射,應(yīng)滿足θ>θ1,C錯(cuò)誤、D正確。 6.如圖甲所示為光學(xué)實(shí)驗(yàn)用的長(zhǎng)方體玻璃磚,它的　　　　　面不能用手直接接觸。在用插針法測(cè)定玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)中,兩位同學(xué)繪出的玻璃磚和三個(gè)針孔a、b、c的位置相同,且插在c位置的針正好擋住插在a、b位置的針的像,但最后一個(gè)針孔的位置不同,分別為d、e兩點(diǎn),如圖乙所示。計(jì)算折射率時(shí),用　　　(選填“d”或“e”)點(diǎn)得到的值較小,用　　　(選填“d”或“e”)點(diǎn)得到的值誤差較小。 答案光學(xué)　d　e 解析 光學(xué)面若被手接觸污染,會(huì)影響觀察效果,增加實(shí)驗(yàn)誤差;分別連接cd和ce并延長(zhǎng)到界面,與界面分別交于f、g兩點(diǎn),由n=不難得出用d點(diǎn)得到的折射率值較小,過c點(diǎn)的出射光線應(yīng)平行于ab,利用直尺比對(duì)并仔細(xì)觀察,可知ec∥ab,故用e點(diǎn)得到的折射率值誤差較小。 7. (2017全國卷Ⅱ)一直桶狀容器的高為2l,底面是邊長(zhǎng)為l的正方形;容器內(nèi)裝滿某種透明液體,過容器中心軸DD、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料,其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源,已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直,求該液體的折射率。 答案1.55 解析設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1,折射角為r1,在剖面內(nèi)作光源相對(duì)于反光壁的鏡像對(duì)稱點(diǎn)C,連接C、D,交反光壁于E點(diǎn),由光源射向E點(diǎn)的光線,反射后沿ED射向D點(diǎn)。光線在D點(diǎn)的入射角為i2,折射角為r2,如圖所示。 設(shè)液體的折射率為n,由折射定律有 nsini1=sinr1① nsini2=sinr2② 由題意知r1+r2=90③ 聯(lián)立①②③式得 n2=④ 由幾何關(guān)系可知 sini1=⑤ sini2=⑥ 聯(lián)立④⑤⑥式得n=1.55⑦ 8. 如圖,玻璃球冠的折射率為,其底面鍍銀,底面的半徑是球半徑的倍;在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi),有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn),該光線的延長(zhǎng)線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)。求該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角。 答案150 解析設(shè)球半徑為R,球冠底面中心為O,連接OO,則OO⊥AB。令∠OAO=α,有 cosα=① 即α=30② 由題意MA⊥AB 所以∠OAM=60③ 設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn),所考慮的光線的光路圖如圖所示。設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i、折射角為r,在N點(diǎn)的入射角為i,反射角為i″,玻璃折射率為n。由于△OAM為等邊三角形,有i=60④ 由折射定律有sini=nsinr⑤ 代入題給條件n=得r=30⑥ 作底面在N點(diǎn)的法線NE,由于NE∥AM,有i=30⑦ 根據(jù)反射定律,有i″=30⑧ 連接ON,由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON,故有∠MNO=60⑨ 由⑦⑨式得∠ENO=30 于是∠ENO為反射角,ON為反射光線。這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以,經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對(duì)于入射光線的偏角β為 β=180-∠ENO=150 9. (2018黑龍江齊齊哈爾二模)如圖為一透明材料制成的半球形物體,將半球形物體豎直地固定在水平面EF上,且AB⊥FE,O點(diǎn)為半球形物體的圓心,虛線OO1為平行于EF的半徑,現(xiàn)有一細(xì)光束由半球形物體的右側(cè)面斜射到球心O處,光束與OO1的夾角θ=30,該光束經(jīng)半球形物體色散后,在水平面的EB間形成一彩色光帶,經(jīng)分析可知光帶中各種色光的折射率介于≤n≤1.6之間,已知半球體的半徑為10 cm,sin 37=0.60,cos 37=0.80,求: (1)水平面上的光帶寬度為多少? (2)現(xiàn)將細(xì)光束繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)θ為多少度時(shí)水平面上的光帶剛好完全消失? 答案(1)2.5 cm　(2)45 解析(1)入射到O點(diǎn)的細(xì)光束經(jīng)AB界面的折射后在水平面CD間形成彩色的光帶,光路圖如圖所示, 根據(jù)折射定律有n1=,解得α=45,由n2=,解得β=53 彩色光帶的寬度為xCD==2.5cm。 (2)根據(jù)題意可知入射光線在O點(diǎn)時(shí),如果n1=的光剛好發(fā)生全反射時(shí),則光帶剛好完全消失,由臨界角公式sinC=,解得C=45。 10. (2018遼寧沈陽三模)如圖所示,在一個(gè)足夠?qū)挼牟壑惺⒂姓凵渎蕿榈囊后w,中部扣著一個(gè)圓錐形透明罩(罩壁極薄)ADB,罩頂角∠ADB=30,高DC=0.2 m,罩內(nèi)為空氣,整個(gè)罩子沒在液體中。槽底AB的中點(diǎn)C處有一點(diǎn)光源,點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)折射進(jìn)入液體后,再從液體上表面射出。不考慮光線在透明罩內(nèi)部的反射。求液體表面有光射出的面積(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 答案S=9.4210-2 m2 解析如圖所示,有一條光線從C點(diǎn)射向DB,在E點(diǎn)折射后進(jìn)入液體中,射向空氣時(shí)在F點(diǎn)發(fā)生全反射,GH和MN分別為兩處的法線,GH交CD于G點(diǎn),∠EFM為臨界角C, 則:sinC=,解得:∠C=45 由幾何關(guān)系得:∠DFE=45,∠DEF=60,∠FEH=30 由折射定律可得:n= 解得:∠CEG=45 由幾何關(guān)系得:∠DCE=30; 在△CDE中應(yīng)用正弦定理:, 在△DEF中應(yīng)用正弦定理:, 解得DF=DC, 液體表面有光射出的面積為:S=π(DF)2 解得:S=9.4210-2m2。 11.某學(xué)校為運(yùn)動(dòng)會(huì)購買了一批獎(jiǎng)杯,獎(jiǎng)杯的頂端為一透明球體,經(jīng)測(cè)量球體的直徑為D=10 cm。某同學(xué)想測(cè)量該球體的折射率,他用兩個(gè)激光槍平行射入該球體,如圖所示,MN是一條通過球心的激光束,另一激光束AB平行于MN射向球體,B為入射點(diǎn),AB與MN間距為 cm,CD為出射光線,經(jīng)測(cè)量CD與MN的夾角α為30。求: (1)該球體的折射率n; (2)光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間。 答案(1)　(2)10-9 s 解析(1)連接BC,如圖,設(shè)在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r, sini=, 所以,i=45 設(shè)在C點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為β、θ,因?yàn)閞=β,根據(jù)光路可逆可知θ=i=45 又因?yàn)镃D與MN的夾角α為30 所以∠COP=15 由幾何關(guān)系得r=β=30 由折射定律:在B點(diǎn)有:n= (2)因?yàn)锽C=2Rcosr n= t=10-9s