《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一部分 新課內(nèi)容 第二十五章 概率初步 第55課時(shí) 用列舉法求概率（2）—有放回或相互獨(dú)立型 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一部分 新課內(nèi)容 第二十五章 概率初步 第55課時(shí) 用列舉法求概率（2）—有放回或相互獨(dú)立型 （新版）新人教版（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一部分 新課內(nèi)容第二十五章概率初步第二十五章概率初步第第5555課時(shí)用列舉法求概率（課時(shí)用列舉法求概率（2 2）有有放回或相互獨(dú)立型放回或相互獨(dú)立型運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算“有放回或相互獨(dú)立有放回或相互獨(dú)立型型”事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率.核心知識(shí)核心知識(shí)知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算“有放回或相互有放回或相互獨(dú)立型獨(dú)立型”事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率【例【例1】一個(gè)不透明的口袋中有】一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)小球，上面分別標(biāo)個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母有字母a，b，c，每個(gè)小球除字母不同外其余均相同，每個(gè)小球除字母不同外其余均相

2、同，小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回且攪勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母且攪勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母. 用畫(huà)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率上的字母相同的概率. 典型例題典型例題典型例題典型例題第二次第二次第一次第一次abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）解：列表如下解：列表如下.所有等可能的情況有所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球上的字種，其中兩次摸出的

3、小球上的字母相同的情況有母相同的情況有3種，則種，則P=【例【例2】（】（2017白銀）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李白銀）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1-25-55-2所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）. 游戲規(guī)則如下：兩人分別游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)，則李燕獲

4、勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）直到指針指向某一份內(nèi)為止）. 典型例題典型例題（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率. 典型例題典型例題典型例題典型例題解：（解：（1）根據(jù)題意，列表如下）根據(jù)題意，列表如下.可見(jiàn)，兩數(shù)和共有可見(jiàn)，兩數(shù)和共

5、有12種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果. （2）由（）由（1）可知，兩數(shù)和共有）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，種等可能的情況，其中和小于其中和小于12的情況有的情況有6種，和大于種，和大于12的情況有的情況有3種，種，李燕獲勝的概率為，劉凱獲勝的概率為李燕獲勝的概率為，劉凱獲勝的概率為變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 如圖如圖1-25-55-1，正四面體骰子四個(gè)角上分別刻有，正四面體骰子四個(gè)角上分別刻有1到到4的點(diǎn)數(shù)，的點(diǎn)數(shù)， 同同 時(shí)時(shí) 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，看它們朝上頂端的數(shù)字，看它們朝上頂端的數(shù)字， 兩枚骰子分別記為兩枚骰子分別記為“第第1枚枚”和和“第第

6、2枚枚”.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果；）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果；（2）P（兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同）（兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同）=_；（3）P（兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)的乘積是（兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)的乘積是4）=_；（4）P（至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為（至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3）=_. 解：（解：（1）列表如下）列表如下. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2. 甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲. 現(xiàn)有三張形狀、大小完全現(xiàn)有三張形狀、大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5. 將三張牌背面將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上朝上，洗勻后放在桌子上. 甲從

7、中隨機(jī)抽取一張牌，記甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張. （1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取相同）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝的倍數(shù)，則乙獲勝. 這個(gè)游戲公平嗎？這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解：（解：（1）列表如下）列表如下. 兩人抽取相同數(shù)字的概率為兩人抽取相同數(shù)字的概率為.（2）不公平）不公平.理由如下

8、：兩人抽取數(shù)字和為理由如下：兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)的的倍數(shù)的情況有情況有5種，兩人抽取數(shù)字和為種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)的情況有的倍數(shù)的情況有3種，種，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為. ，甲獲勝的概率大，游戲不公平甲獲勝的概率大，游戲不公平. 3. 一個(gè)口袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球，把它們一個(gè)口袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)分別標(biāo)號(hào)1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球. 利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或者列表法求出兩次摸到的小球數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

9、者列表法求出兩次摸到的小球數(shù)字之積為偶數(shù)的概率. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25-55-1所示所示. 共有共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸到的小球數(shù)字之積種等可能的結(jié)果，兩次摸到的小球數(shù)字之積為偶數(shù)的有為偶數(shù)的有12種情況，種情況，兩次摸到的小球數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為兩次摸到的小球數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為4. A，B兩同學(xué)可坐甲、乙、丙三輛車中的任意一輛，兩同學(xué)可坐甲、乙、丙三輛車中的任意一輛，則則A，B兩同學(xué)均坐丙車的概率是兩同學(xué)均坐丙車的概率是多少多少？鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25-55-2所示所示.共有共有9種等可

10、能的結(jié)果，種等可能的結(jié)果，A，B兩同學(xué)均坐丙車的有兩同學(xué)均坐丙車的有1種情況，種情況，A，B兩同學(xué)均坐丙車的概率是兩同學(xué)均坐丙車的概率是5. 某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用用“石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置，規(guī)則的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同則再是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同則再?zèng)Q勝負(fù)決勝負(fù). （1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)手勢(shì)可能）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況；出現(xiàn)的情況；（2）裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明）

11、裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由理由. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練解：（解：（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖）畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25-55-3所示所示.（2）公平）公平.理由如下：根據(jù)（理由如下：根據(jù)（1）中的樹(shù)狀圖）中的樹(shù)狀圖,得得P（甲獲勝）（甲獲勝）=，P（乙獲勝）（乙獲勝）=.P（甲獲勝）（甲獲勝）=P（乙獲勝），（乙獲勝），裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的. 拓展提升拓展提升6. 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn). 如果這三種可能性大小相同，三輛汽如果這

12、三種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，用畫(huà)樹(shù)狀圖法求下列事件的概率車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，用畫(huà)樹(shù)狀圖法求下列事件的概率. （1）三輛車全部直行；）三輛車全部直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn). 拓展提升拓展提升解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25-55-4所示所示.拓展提升拓展提升7. 小明和小剛用如圖小明和小剛用如圖1-25-55-3所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得的數(shù)

13、字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得3分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛得積為偶數(shù)時(shí)，小剛得2分分. 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方說(shuō)明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平公平？拓展提升拓展提升解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25-55-5所示所示.共有共有6種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為奇數(shù)的占種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為奇數(shù)的占2種，種，數(shù)字之積為偶數(shù)的占數(shù)字之積為偶數(shù)的占4種，所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字種，所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率之積為奇數(shù)的概率=，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率之積為偶數(shù)的概率=拓展提升拓展提升所以小明每次的平均得分所以小明每次的平均得分=3=1（分），小剛每（分），小剛每次的平均得分次的平均得分=2=（分）（分）.所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.修改規(guī)則為：當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，修改規(guī)則為：當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得小明得2分；分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛得當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛得1分分.