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1、
學業(yè)分層測評(二十三)
(建議用時:45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1.已知直線l:mx+2y+6=0,向量(1-m,1)與l平行,則實數(shù)m的值為( )
A.-1 B.1
C.2 D.-1或2
【解析】 向量(1-m,1)是直線的方向向量,所以斜率為,則=-,解得m=-1或m=2.
【答案】 D
2.已知點A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),則以ABCD為頂點的四邊形是( )
A.梯形
B.鄰邊不相等的平行四邊形
C.菱形
D.兩組對邊均不平行的四邊形
【解析】 因為=(8,0),=(8,0)
2、,所以=,因為=(4,-3),所以||=5,而||=8,故為鄰邊不相等的平行四邊形.
【答案】 B
3.在△ABC中,若(++)=,則點G是△ABC的( )
A.內(nèi)心 B.外心
C.垂心 D.重心
【解析】 因為(++)=,所以-+-+-=3,化簡得++=0,故點G為三角形ABC的重心.
【答案】 D
4.在△ABC中,D為BC邊的中點,已知=a,=b,則下列向量中與同方向的是( )
A. B.+
C. D.-
【解析】 因為D為BC邊的中點,則有+=2,所以a+b與共線,又因為與a+b共線,所以選項A正確.
【答案】 A
5.如圖2-4-4所示,一力作
3、用在小車上,其中力F 的大小為10 N,方向與水平面成60°角,當小車向前運動10米,則力F 做的功為( )
圖2-4-4
A.100焦耳 B.50焦耳
C.50焦耳 D.200焦耳
【解析】 設(shè)小車位移為s,則|s|=10米,
WF =F ·s=|F ||s|·cos 60°
=10×10×=50(焦耳).
故選B.
【答案】 B
二、填空題
6.在邊長為1的正三角形ABC中,·+·+·=________.
【導(dǎo)學號:72010071】
【解析】 ·+·+·
=·(+)+·
=·-·
=-2-||||cos 60°
=-12-1×1×
=-.
【
4、答案】?。?
7.用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個物體,如圖2-4-5所示,已知物體的重力大小為10 N,則每根繩子的拉力大小是________.
圖2-4-5
【解析】 因繩子等長,所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于60°,故每根繩子的拉力大小都是10 N.
【答案】 10 N
三、解答題
8.已知△ABC的三個頂點A(0,-4),B(4,0),C(-6,2),點D,E,F(xiàn) 分別為邊BC,CA,AB的中點.
(1)求直線DE,EF ,F(xiàn) D的方程;
(2)求AB邊上的高線CH所在直線的方程.
【解】 (1)由已知得點D(-1,1),E(-3,-1),F(xiàn)
5、 (2,-2).
設(shè)點M(x,y)是直線DE上的任意一點,
則∥,=(x+1,y-1),
=(-2,-2),
∴(-2)×(x+1)-(-2)×(y-1)=0,
即x-y+2=0為直線DE的方程.
同理可得直線EF ,F(xiàn) D的方程分別為x+5y+8=0,x+y=0.
(2)設(shè)點N(x,y)是CH所在直線上的任意一點,
則⊥,·=0,
=(x+6,y-2),=(4,4),
∴4(x+6)+4(y-2)=0,
即x+y+4=0為所求高線CH所在直線的方程.
9.在平面直角坐標系xOy中,點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線段AB,AC為鄰邊的
6、平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)求和夾角的余弦值;
(3)是否存在實數(shù)t滿足(-t)·=·,若存在,求t的值;若不存在,說明理由.
【解】 (1)由題意知=(3,5),=(-1,1),則+=(2,6),-=(4,4),
所以|+|=2,|-|=4,
故所求的兩條對角線的長分別為2,4.
(2)cos∠BAC=
==,
所以和夾角的余弦值為.
(3)存在.由題設(shè)知:=(-1,-2),=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).
假設(shè)存在實數(shù)t滿足(-t)·
=·,
所以(3+2t,5+t)·(-2,-1)=4,
從而5t=-15,所以t=-3.
[能力提升]
7、1.(2016·德州高一檢測)點O是平面ABC內(nèi)的一定點,P是平面ABC內(nèi)的一動點,若(-)·(+)=(-)·(+)=0,則點O為△ABC的( )
A.內(nèi)心 B.外心
C.重心 D.垂心
【解析】 因為(-)·(+)=0,
則(-)·(+)=0,
所以2-2=0,
所以||=||.
同理可得||=||,
即||=||=||,
所以O(shè)為△ABC的外心.
【答案】 B
2.如圖2-4-6,ABCD是正方形,M是BC的中點,將正方形折起使點A與M重合,設(shè)折痕為EF ,若正方形面積為64,求△AEM的面積.
圖2-4-6
【解】 如圖,建立直角坐標系,顯然EF 是AM的中垂線,設(shè)AM與EF 交于點N,則N是AM的中點,
又正方形邊長為8,
所以M(8,4),N(4,2).
設(shè)點E(e,0),則=(8,4),=(4,2),=(e,0),=(4-e,2),
由⊥得·=0,
即(8,4)·(4-e,2)=0,解得e=5,即||=5,
所以S△AEM=||||=×5×4=10.
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