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1、11單元測試卷 時間：90分鐘滿分：150分 班級姓名分數 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的. 1 .函數y=sin(—4x+1)的最小正周期是() 兀 A.-B.兀 C.2式D.4兀 答案：A 解析：利用三角函數的周期公式T=2j=^4^=-2. 2.已知角0的終邊過點(4, — 3),則 cos(兀-0)=( 4 A. 5 C.5 B. D. 4 5 3 5 答案：B 解析：由題意，可得cos0=4,所以cos(兀一0)=-cos0=—4.55 isinvx,x<2

2、015… 3.已知f(x)=$3，則f(2016)=() fx—4*x>2015 11 A.2B.—2 C啦D―亞.22 答案：C 解析：f(2016)=f(2012)=sin2012兀=sin(670%+2兀%；=sin2兀=崢. 3x.3j-132 4.若函數f(x)=cos(3x+。)的圖像關于原點中心對稱，則。=() 兀兀 A. --B.2k%-"2"(k€Z) C.ku(kCZ)D.ku+"2"(k€Z) 答案：D - 兀 f(0) = cos())=0, ())= ku +—(k 解析：若函數f(x)=cos(3x+(())的圖像關于原點中心對稱，則

3、 卜列不等式中，正確的是 tan 13兀 4 < tan 13九 5 5. A. B. C. sin(兀一1)vsin1° D-cos2f >0, 0<()) <2 的圖像如圖所 示，則當t= 100 s時，電流強度是 A . - 5 A B. C. 5V3 A D. 5 A 10 A 答案: 解析: 由圖像知 A= 10, 300—300 — 100 T=50 . . I = 10sin

4、(100 兀 t —10在圖像上, 一， 兀) ",1 10sin ^100 % t+ — / 當 t=i00 100 兀 X—+()) 300 s時，l = —5 A,故選 A. 7.下列四個命題：①函數 一 一 兀 兀 k e z .又 0< 4 <—，.二())= — ..-.i = y= tanx在定義域內是增函數；②函數 y= tan（2x+1）的最小正周期是 兀；③函數y= tanx的圖像關于點（兀,0）成中心對稱; 對稱.其中正確命題的個數是 （ ） ④函數y= tanx的圖像關于點 A . 0 C. 2 答案： B. 1 D. 3 C 解析:

5、 對于①，函數y= tanx僅在區(qū)間飛兀 k 兀+[jkCZ）內遞增，如"4 v’4，但 taT4 = tan5；,所以①不正確；對于②，其最小正周期是 ④都正確. ―,所以②也不正確；觀察正切曲線可知命題③ 8.要得到函數y=sin2x的圖像，只需將函數 兀 y=cos（2x—"4）的圖像（ 兀?、，,、 A.向左平移了個單位 8 兀*、，,、 8 .向右平移1個單位 8 兀*、，,、 C.向左平移：個單位 4 兀*、，，、 D.向右平移7個單位 4 I 工 cosgx— 2 答案：B -,一，，一一兀兀*、，，、，r一， 解析：將函數y=

6、cos（2x—"；）向右平移"8"個單位，得到y(tǒng)=cos}bsin2x,故選B. 9 .在^ABC中，若sinAsinBcosCv。，則△ABC是（） A.銳角三角形 10 直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形 答案：C 解析：正弦函數在區(qū)間(0,兀)的函數值都為正，故cosC<0,角C為鈍角. 10,已知定義在區(qū)間0,32-1上的函數y=f(x)的圖像關于直線x=￥對稱，當x>?時，f(x)=cosx,如果關于x的方程f(x)=a有解，記所有解的和為S,則S不可能為() .5Z A.4兀B.］兀 9 C.7itD.3兀4 答案：A 解析：當a=—1時

7、，方程兩解關于直線x=34-對稱，兩解之和為,當一1vav—耳2時，方程有四解，對應關于直線x=3^對稱，四解之和為3兀，當a=—當時，方程有三解，它們關于直 線x=3^對稱，三解之和為9天,當—Y2vav0時，方程有兩解，它們關于直線x=%對稱，其和 4424 *3為2兀. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上. 11 .已知圓的半徑是6cm,則15。的圓心角與圓弧圍成的扇形的面積是cm2. 答案: 解析：15°=12扇形的面積為S=2r2a=2X62x_12=j32^. 1 12 .已知在△ABC中，sinA=2,則cosA=. 答案：

8、,23或—23 依題意可知AC(0,兀)，又sinA=2,所以A="6"或56"，所以。0乂=*或一日. 13 .已知0

9、a + 兀 —sin ■ a ■ 2 cos 匹 + a \ + cos 兀 + a 答案： 解析：y=tan,—；川最小正周期 故y=tan?x—彳/旨y=—a的交點中距離的最小值 為2. 15 .給出下列命題： (1)函數y=sin|x不是周期函數; (2)函數y=tanx在定義域內為增函數; 1,,一，一——兀 (3)函數y=cos2x+2的取小正周期為—; (4)函數y=4sin[2x+^3)xCR的一個對稱中心為 其中正確命題的序號是 答案：⑴(4) 解析：(1)由于函數y=sin岡是偶函數，作出y軸右側的圖像，再關于y軸對稱即得左側圖像

10、(圖略)，觀察圖像可知沒有周期性出現，即y=sin因不是周期函數，命題(1)正確；(2)正切函數在定義域 1= - cos2x+4 wf(x),所以 上不是 2 2 一，， 1 .一 …一 ，一 函數y= cos2x+1的周期，命題(3)錯誤；(4)由于f 的一個對稱中心，命題 (4)正確. 0,故 兀 6' 0 是函數 y= 4sin,x+-3) 三、解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16. (12 分)已知函數 f(x) = M2sin?cox+-4) ⑴求3的值； 一一， 一一一 兀 2(xCR, 3 >0)的最

11、小正周期是-2. (2)求函數f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的x的集合. 解：(1) ; f(x) = ^2sin ^2ox+2(xC R, w >0)的最小正周期是-2, 2兀 兀 2「2 所以3=2. (2)由(1)知, f(x) = ^sin ^4x+~ (+2. r 兀 當 4x+ — 4 y+2k7t (kC Z),即 x= 16+“2二(kC Z)時，sin卜X + -4卜得最大值 1 內不單調，命題(2)錯誤；(3)令f(x)=cos2x+1,因為f'x+44i 所以函數f(x)的最大值是2+業(yè)此時x的集合為{x|x=a+?,kCZ}

12、. 17.(12分)角a的終邊上的點P與A(a,b)關于x軸對稱(aw0,bw0),角3的終邊上的點Q與 A關于直線y=x對稱，求⑤*十誓+——的值. cos3tan3cosasin3 解：.■ P(a, — b)，.二 sin & 02+b2，cosa =vO2+b2 tana=' a a '' sin a + tan a + 1 _ 〔 bj a2 + b2 cos 3 tan 3 cos a sin 3 a2 + a2 一 . ? Q(b, a), tan 3 a b. a>0, 3 >0)的最小正周期為 兀，函數f(x) (兀ia.，,—2cox+—3

13、+b(xCR, 的最大值是7,最小值是3. 44 (1)求co,a,b的值； (2)求出f(x)的單調遞增區(qū)間. 葡：(1)由函數f(x)的最小正周期為兀，得3=1. 又f(x)的最大值是7,最小值是3, 44 a,,7 產2+b=4 則 I-a+2+b=4 ,-1(兀、5 ⑵由⑴，知f(x)=2sin^2x+—廣4, ,兀兀兀 當2卜?！?-<2x+—<2k%+~2(kCZ), rr,兀兀 即kn——

14、€R,不等式sin,+2mcos0—2m—2<0恒成立，求實數m的取值范圍. 解：對任意的0€R, 不等式sin20+2mcos0—2m—2<0恒成立， 即1—cos2。+2mcos0—2m—2<0恒成立，得cos20—2mcos0+2m+1>0恒成立. 由。CR,得一1wcos。<1. 設t=cos0,貝U—Kt<1. 令g(t)=t2—2mt+2m+1,-10,得m>-2,與mW—1矛盾； ②當—1

15、(m)=-m2+2m+1>0,得1—小1時，g(t)在te[—1,1]上為減函數，則g(t)min=g(1)=2>0. 綜上，實數m的取值范圍為(1—42,+8). ( 兀i,一八一,…I、>兀-r療0， 3>0,母|<萬J,在同一個周期內，當x=~4時，y取取大 值1,當x=衰時，y取最小值一1. (1)求函數的解析式y(tǒng)=f(x). (2)函數y=sinx的圖像經過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖像? ⑶若函數f(x)滿足方程f(x)=a(0

16、. 2兀 T 34+4=2k兀+-2-,kCZ. 兀 又|4|<￡, 兀? ??y=f(x)=sin?x—［J (2)y=sinx的圖像向右平移:個單位長度，得到y(tǒng)=sin1—：圖像,再將y=sin|x--41勺圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的3， 縱坐標不變，得到y(tǒng)=sin,—"4，勺圖像. (3)?「f(x)=sin兇一j加最小正周期為23s f(x)=sin^3x—4 ［0,2兀］內恰有3個周期, sin^3x-^-1 a(0

17、x2=—X2=—, X3+X4= ：+2^-；X2=^^,x5+x6= 436 故所有實數根之和為v+萼+粵 266 14+卜〉2=等. 1171 21.(14分)據市場調查，某種商品一年內每月的價格滿足函數關系式：b［a>0,w>0,H)|<-21,x為月份.已知3月份該商品的價格首次達到最高，為品的價格首次達到最低，為5萬元. (1)求f(x)的解析式； (2)求此商品的價格超過8萬元的月份. 解：(1)由題可知2=7—3=4,T=8,3=芋=5. f(x)=Asin(3x+(())+ 9萬元，7月份該商 =2 9-5人 =A 2 B=7 口r|''兀

18、' 即f(x)=2sinx+(j)J+7.(*) 又f(x)過點(3,9),代入(*)式得2sin sin ,kCZ. 7t 4, ?.f(x)=2sin已 x-Y>7(18, t兀兀 4x-4 sint4x-:玲 T-+2k兀<會—寧<5-r+2kTt,kCZ,6446 513 可得三十8k