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1-8-17 振動和波動 光及光的本性 課時強化訓練 1．(2018天津理綜)(多選)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點。t＝0時振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時位移為0.1 m，則(　　) A．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s B．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s C．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s D．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s [解析] 簡諧運動的位移方程為x＝A sin，當振幅A＝0.1 m時，由t＝0時x＝－0.1 m得θ＝－；由t＝1 s時x＝0.1 m有sin＝1，則－＝2kπ＋(k＝0，1，2，…)，k＝0時，T＝2 s；k＝1時，T＝ s；k＝2時，T＝ s。由以上分析可見，A項正確，B項錯誤。 當振幅A＝0.2 m時，由t＝0時x＝－0.1 m得θ＝－，或θ＝－；若θ＝－，由t＝1 s時x＝0.1 m有sin＝，則當－＝時，T＝6 s；當－＝π時，T＝2 s。同理，若θ＝－，則周期T最大值為2 s。由以上分析可見C項錯誤，D項正確。 [答案] AD 2．(2018北京理綜)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　) A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m [解析] 由題意知，P位于波峰時，Q位于波谷，故兩點平衡位置間距0.15 m＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，所以波長λ＝m(n＝0，1，2，…)，當n＝0時λ＝0.30 m，n＝1時λ＝0.10 m，故選項B正確。 [答案] B [規(guī)律總結] 機械波傳播方向上兩質點平衡位置間距與波長的關系 平衡位置間距Δx＝ 3．(2018安徽A10聯盟聯考)(多選)關于振動和波，下列說法正確的是(　　) A．做簡諧運動的質點，離開平衡位置的位移相同時，加速度也相同 B．發(fā)生多普勒效應的原因是波源的頻率發(fā)生了變化 C．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的點只是波峰與波峰相遇的點 D．當驅動力頻率等于振動系統的固有頻率時，振動系統的振幅最大 E．機械波從一種介質傳播到另一介質時，如果波速變大，波長一定變大 [解析] 做簡諧運動的質點，離開平衡位置的位移相同時，其所受回復力相同，則加速度也相同，A正確；產生多普勒效應的原因是觀察者和波源之間有相對運動，使接收到的波的頻率發(fā)生了變化，而波源的頻率沒有發(fā)生變化，B錯誤；兩列頻率相同的波相遇時，波峰與波峰相遇的點振動加強，波谷與波谷相遇的點振動也加強，C錯誤；在振動系統中，當驅動力頻率與振動系統的固有頻率相等時，振動系統發(fā)生共振，系統的振幅最大，D正確；機械波從一種介質傳播到另一介質時，頻率不變，由v＝λf可知，若波速變大，則波長一定變大，E正確。 [答案] ADE 4．(2018福建泉州檢測)(多選)如圖甲所示，沿波的傳播方向上有間距均為0.1 m的六個質點a、b、c、d、e、f，均靜止在各自的平衡位置，t＝0時刻振源a從平衡位置開始沿y軸正方向做簡諧運動，其運動圖像如圖乙所示，形成的簡諧橫波以0.1 m/s的速度水平向右傳播，則下列說法正確的是(　　) A．這列波的周期為4 s B．0～4 s時間內質點b運動路程為6 cm C．4～5 s時間內質點c的加速度在減小 D．6 s時質點e的振動方向沿y軸正方向 E．質點d起振后的運動方向始終與質點b的運動方向相反 [解析] 由圖乙可知振源a的振動周期T＝4 s，則這列波的周期為4 s，A選項正確；因b點距振源的距離為0.1 m，＝1 s，則在t＝1 s時b質點才開始振動，則0～4 s時間內質點b實際只振了3 s，運動路程為s＝A3＝6 cm，B選項正確；波長λ＝vT＝0.14 m＝0.4 m，結合圖乙畫出t＝4 s時的波形圖如圖所示，則知4～5 s時間內質點c由平衡位置向y軸負方向振動，加速度在增大，C選項錯誤；質點e距振源的距離為0.4 m，＝4 s，則知在t＝4 s時質點e才開始振動，其由平衡位置向上振動，再經2 s＝T，在t＝6 s時質點e的振動方向沿y軸負方向，D選項錯誤；質點d和質點b相差半個波長，所以質點d起振后的運動方向始終與質點b的運動方向相反，E選項正確。 [答案] ABE 5．(2018河北石家莊檢測)(多選)如圖，A、B是兩列波的波源，t＝0時開始垂直紙面做簡諧運動，其振動表達式分別為xA＝0.1 sin (2πt＋π)m，xB＝0.2 sin(2πt)m，產生的兩列波在同一種均勻介質中沿紙面?zhèn)鞑?。P是介質中的一點，t＝2 s時開始振動，已知PA＝40 cm，PB＝50 cm，則(　　) A．兩列波的波速均為0.25 m/s B．兩列波的波長均為0.2 m C．兩列波在P點相遇時振動總是加強的 D．P點合振動的振幅為0.1 m E．t＝2.25 s，P點距平衡位置0.1 m [解析] 波速v＝＝＝0.2 m/s，所以A項錯誤；由兩波源的振動表達式可知周期相同，均為T＝s＝1 s，則波長λ＝vT＝0.2 m，B項正確；因兩波源到P點的距離差Δx＝PB－PA＝0.1 m＝ λ，所以P點為振動加強點，加強后的振幅為0.1 m＋0.2 m＝0.3 m，即C項正確，D項錯誤；經2.25 s波傳播的距離為0.22.25 m＝0.45 m＝45 cm，則知t＝2.25 s時，B波還未到達P點，A波已到達P點，并且P點振動了T，此時其位于波谷，距平衡位置0.1 m，E正確。 [答案] BCE 6．(2018安徽六校聯考)(多選)波源S在t＝0時刻從平衡位置開始向上振動，形成向左、右兩側傳播的簡諧橫波。a、b、c和a′、b′、c′是沿波傳播方向上的間距為2 m的6個質點，Sa＝Sa′＝2 m，t＝0時刻各質點均處于平衡位置，如圖所示。已知波的傳播速度為4 m/s，當t＝0.25 s時波源S第一次達最高點，則下列說法正確的是(　　) A．t＝5.25 s時質點b′處于波谷 B．t＝1.35 s時質點a的速度正在增大 C．波傳到c質點時，質點c開始向上振動 D．任意時刻質點a與質點a′的振動狀態(tài)完全相同 E．若接收器向距它20 m的波源S勻速遠離，接收器接收到的頻率將大于1 Hz [解析] 當t＝0.25 s時波源S第一次達最高點，波源S振動了周期，波的周期為T＝40.25 s＝1 s，波傳到b′質點的時間為t＝＝ s＝1 s，則T＝5.25 s時，b′質點已經振動了4.25 s＝4T，又波源的起振方向向上，則t＝5.25 s時質點b′處于波峰位置，選項A錯誤；波傳到a質點經歷的時間是＝0.5 s，則t＝1.35 s時，a質點已經振動了 0.85 s＝T＋T，又a質點初始時由平衡位置向上振動，則知t＝1.35 s時質點a在波谷與平衡位置之間向平衡位置運動，速度正在增大，選項B正確；因波源S起振方向向上，則當波傳到c質點時，質點c的振動方向向上，選項C正確；因質點a與質點a′與波源距離相同，則任意時刻質點a與質點a′的振動狀態(tài)完全相同，選項D正確；波的頻率為1 Hz，根據多普勒效應可知，若接收器向距它20 m的波源S勻速遠離，則接收器接收到的頻率將小于1 Hz，選項E錯誤。 [答案] BCD 7．(2018北京理綜)用雙縫干涉實驗裝置得到白光的干涉條紋，在光源與單縫之間加上紅色濾光片后(　　) A．干涉條紋消失 B．彩色條紋中的紅色條紋消失 C．中央條紋變成暗條紋 D．中央條紋變成紅色 [解析] 用白光做雙縫干涉實驗時，屏上呈現彩色條紋，在光源與單縫間加紅色濾光片，光源發(fā)出的白光照射濾光片后，僅有紅光透過濾光片，故射到雙縫上的光為紅光，屏上呈現出的是紅色干涉條紋，中央條紋為紅色。選項D正確。 [答案] D 8．(2018江蘇單科)(多選)梳子在梳頭后帶上電荷，搖動這把梳子在空中產生電磁波。該電磁波(　　) A．是橫波 B．不能在真空中傳播 C．只能沿著梳子搖動的方向傳播 D．在空氣中的傳播速度約為3108 m/s [解析] 電磁波為橫波，電磁波的傳播不需要介質，可以向周圍各個方向傳播，真空中傳播速度最大，c＝3.0108 m/s，在空氣中的傳播速度與真空中的傳播速度近似相等，故選A、D。 [答案] AD 9．如圖所示，一列波沿x軸傳播，t＝0時刻的波形如實線所示，t＝0.5 s時刻的波形如虛線所示，t＝0時刻位于x＝4 m處的質點P正沿y軸正向運動。 (1)若從t＝0到t＝0.5 s這段時間內，質點P運動的路程為1 m，則這列波的波速為多少？ (2)若3T＜0.5 s＜4T，則這列波的波速為多少？ [解析] (1)從t＝0到t＝0.5 s這段時間內， 質點P運動的路程為s＝1 m 則s＝n4A 得n＝1.25 即1.25T＝0.5 s 得T＝0.4 s 波速為v＝＝ m/s＝20 m/s。 (2)由于t＝0時刻位于x＝4 m處的質點P正沿y軸正向運動，由此可以判斷波沿x軸正向傳播，因此有0.5 s＝T 由于3T＜0.5 s＜4T 因此2＜n＜3，取n＝3 解得T＝ s 波傳播的速度v＝＝52 m/s [答案] (1)20 m/s　(2)52 m/s 10．(2018山西考前測試)一塊半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示?，F讓一細單色光束垂直AB沿半徑Oa方向射到玻璃磚上，光沿Oa方向從玻璃磚的左側射出。若保持光的入射方向不變，將光沿Oa方向向上平移。(真空中的光速為c，不考慮光在玻璃磚內的多次反射) (1)當細光束平移到距O點R的M點時，玻璃磚左側恰好不再有光線射出，求玻璃磚對該單色光的折射率； (2)當細光束平移到距O點R的N點時，出射光線與Oa延長線的交點為f，求光由N點傳播到f點的時間。 [解析] (1)如圖所示，光束由M處平行Oa射 入，在b處發(fā)生全反射，∠ObM為臨界角． 由臨界角公式：sin C＝ 又sin C＝ 解得：n＝ (2)如圖所示，光束由N點平行Oa射入，在e點發(fā)生折射，設入射角為α，折射角為γ。 有n＝ 又sin α＝ 得：γ＝60 由幾何關系得β＝30，eN＝R，ef＝R 光在玻璃中傳播速度：v＝ 光在玻璃中N、e間傳播的時間：t1＝ 光在空氣中e、f間傳播的時間：t2＝ 光由N點傳播到f點的時間t＝t1＋t2＝ [答案] (1)　(2) 11．(2018湖北四地七校聯考)圖甲中的圓是某圓柱形透明介質的橫截面，半徑R＝10 cm。一束單色光沿DC(DC平行于直徑AB)射到圓周上的C點，DC與AB的距離H＝5 cm。光線進入介質后，第一次到達圓周上的E點(圖中未畫出)，CE＝cm。 (1)求介質的折射率； (2)如圖乙所示，將該光線沿MN(MN平行于直徑AB)射到圓周上的N點，光線進入介質后，第二次到達介質的界面時，從介質內折射出的光線與MN平行(圖中未畫出)，求光線從N點進入介質時的入射角的大小。 [解析] (1)如圖所示，單色光沿DC進入介質內，發(fā)生折射 有＝n 又sin α＝＝ cos β＝＝ sin β＝ 解得n＝ (2)光線第二次到達介質與空氣的界面，入射角i′＝r，結合折射定律分析可知折射角r′＝i。因折射出的光線PQ與入射光線MN平行，則∠POA＝∠NOA＝i，光線的光路如圖所示。 折射角r＝ 又＝n 解得i＝60 [答案] (1)　(2)60 [關鍵點撥] 法線就是過圓心和入射點的半徑所在直線，光線是由光疏介質射入光密介質，光路具有可逆性，此時具有對稱性。 12．(2018山西太原一模)一塊折射率為n＝、截面為正方形的厚玻璃磚放在紙面上，其正視圖為長方形ABCD，寬度AB＝6a，長度AD＝4a，如圖所示，在玻璃磚的左端，距離左端為a處有一光源S，處在AB、CD中點連線的延長線上，在紙面內向AB對稱射出兩條光線，光線與延長線的夾角θ＝45。光從右端射出后交于延長線上的S′點。只考慮一次反射，求： (1)S′與玻璃磚右端的距離； (2)若玻璃磚斷裂后長度減小但外形不變，使得S′與右端距離變?yōu)樵瓉淼?倍，那么玻璃磚的長度AD′變成多少？ [解析] (1)光線由S射向AB邊，由折射定律有n＝，得θ1＝30，光線射向AD邊時，入射角θ2＝－θ1＝60，而sin C＝＝，得C＝45，則光線在AD邊上P點發(fā)生全反射。由幾何關系知P為AD邊的中點，再結合對稱性可知從CD邊射出的兩條光線的交點S′與CD的距離為a。 (2)由圖分析可知：AD′邊越短，交點S′與右端的距離越大，由于S′與右端的距離變?yōu)?a，所以光在C′D′邊上的出射點與D′的距離為a，則PD′＝，得AD′＝AP＋PD′＝3a。 [答案] (1)a　(2)3a