《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 6 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)精練.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 6 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)精練.docx（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
課時作業(yè)練
1.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)ax是指數(shù)函數(shù),則實數(shù)m= .
答案 2或-1
2.已知函數(shù)f(x)=1(a-2)3x+1的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是 .
答案 a≥2
解析 因為函數(shù)f(x)=1(a-2)3x+1的定義域為R,所以(a-2)3x+1≠0對x∈R恒成立,即2-a=13x無解,所以2-a≤0,解得a≥2.
3.函數(shù)f(x)=2ax+1-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點 .
答案 (-1,1)
4.(2018江蘇海安高級中學(xué)高三測試)已知函數(shù)f(x)=ax,a∈(0,1),若實數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為 .(用“<”連接)
答案 m
1,f(-x),x≤1,若函數(shù)y=g(x)-t有且只有一個零點,則實數(shù)t的取值范圍是 .
答案 -32,32
解析 因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以-f(x)=f(-x),則有m=-1,所以f(x)=2x-12x,作出f(x)的大致圖象,如圖1,再由圖象變換可以得到g(x)的大致圖象,如圖2.所以當x>1時,g(x)∈32,+∞;當x≤1時,g(x)∈-32,+∞.“函數(shù)y=g(x)-t有且只有一個零點”等價于“函數(shù)y1=g(x)與函數(shù)y2=t的圖象只有一個交點”,數(shù)形結(jié)合可以得到t∈-32,32.
圖1 圖2
10.(2018江蘇蘇州中學(xué)高三檢測)已知函數(shù)f(x)=a+14x+1的圖象過點1,-310.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若-16≤f(x)≤0,求實數(shù)x的取值范圍.
解析 (1)f(x)為奇函數(shù).理由如下:因為f(x)的圖象過點1,-310,所以a+15=-310,解得a=-12,所以f(x)=14x+1-12=1-4x2(4x+1), f(x)的定義域為R.因為f(-x)=14-x+1-12=4x4x+1-12=4x-12(4x+1)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).
(2)因為-16≤f(x)≤0,所以-16≤14x+1-12≤0,所以13≤14x+1≤12,所以2≤4x+1≤3,所以1≤4x≤2,解得0≤x≤12,即x的取值范圍是0,12.
11.(2019江蘇宿遷高三模擬)已知函數(shù)f(x)=a4x-a2x+1+1-b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(x)-k4x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.
解析 (1)令t=2x,t∈[2,4],則y=at2-2at+1-b,t∈[2,4], 其圖象的對稱軸為t=1,∵a>0,
∴t=2時,ymin=4a-4a+1-b=1, t=4時,ymax=16a-8a+1-b=9, 解得a=1,b=0.
(2)由(1)知4x-22x+1-k4x≥0在x∈[-1,1]上有解.
設(shè)2x=n,∵x∈[-1,1],∴n∈12,2,
則n2-2n+1-kn2≥0在n∈12,2上有解,
∴k≤n2-2n+1n2max=1-2n+1n2max,n∈12,2,令1n=m,則m∈12,2,
則k≤(m2-2m+1)max=1,故實數(shù)k的取值范圍是(-∞,1].
12.已知函數(shù)f(x)=bax(其中a,b為常數(shù),a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表達式;
(2)若不等式1ax+1bx-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
解析 (1)因為f(x)的圖象過點A(1,6),B(3,24),
所以ba=6,ba3=24,解得a2=4,
又a>0,所以a=2,則b=3.
所以f(x)=32x.
(2)由(1)知a=2,b=3,則當x∈(-∞,1]時,12x+13x-m≥0恒成立,即m≤12x+13x在x∈(-∞,1]上恒成立.
因為y=12x與y=13x均為減函數(shù),所以y=12x+13x也是減函數(shù),
所以當x=1時,y=12x+13x取得最小值,且最小值為56.所以m≤56,即m的取值范圍是-∞,56.
13.設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+ f(x-4)>0的解集;
(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
解析 ∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù),
∴f(0)=0,即k-1=0,∴k=1.
∴f(x)=ax-a-x.
(1)∵f(1)>0,∴a-1a>0.
又a>0且a≠1,∴a>1.
∴y=ax和y=-a-x在R上均為增函數(shù),
∴f(x)在R上為增函數(shù),
由題意知原不等式可化為f(x2+2x)> f(4-x),
∴x2+2x>4-x,
即x2+3x-4>0,
解得x>1或x<-4.
∴原不等式的解集為{x|x>1或x<-4}.
(2)∵f(1)=32,∴a-1a=32,
即2a2-3a-2=0,
解得a=2或a=-12(舍去),
∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.
令t=h(x)=2x-2-x(x≥1),
則g(t)=t2-4t+2.
由(1)可知,t=h(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),
∴h(x)≥h(1)=32,即t≥32.
g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈32,+∞,
∴當t=2時,g(t)取得最小值,且g(2)=-2,
此時x=log2(1+2).
故當x=log2(1+2)時,g(x)有最小值-2.
基礎(chǔ)滾動練
(滾動循環(huán) 夯實基礎(chǔ))
1.(2019淮海中學(xué)高三模擬)集合A={-2,0,1},B={x|x2>1},則A∩B= .
答案 {-2}
解析 集合B={x|x<-1或x>1},由交集定義可得A∩B={-2}.
2.函數(shù)f(x)=1-2log6x的定義域為 .
答案 (0,6]
解析 要使函數(shù)f(x)有意義,則有1-2log6x≥0,x>0,解得00,x2+x,x≤0,所以f(x)<-2?x>0,-x2+x<-2或x≤0,x2+x<-2,解得x>2,所以不等式f(x)<-2的解集是(2,+∞).
6.已知函數(shù)f(x)=xx2+x+1,x>0,ex-34,x≤0, 則函數(shù)f(x)的值域為 .
答案 -34,13
解析 當x>0時, f(x)=xx2+x+1=1x+1x+1∈0,13;當x≤0時, f(x)=ex-34∈-34,14,所以函數(shù)f(x)的值域為-34,13.
7.(2018江蘇泰興中學(xué)上學(xué)期月考)已知M={(x,y)|y=x2+2x+5},N={(x,y)|y=ax+1}.
(1)若M∩N有兩個元素,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若M∩N至多有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍.
解析 (1)由M∩N有兩個元素得方程組y=x2+2x+5,y=ax+1有兩組解,即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以Δ=(2-a)2-16>0,解得a<-2或a>6.
(2)由M∩N至多有一個元素得方程組y=x2+2x+5,y=ax+1無解或只有一組解,即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0無實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=(2-a)2-16≤0,解得-2≤a≤6.
（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 6 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)精練.docx
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