《（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題通關(guān)練6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 文.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題通關(guān)練6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 文.docx（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.已知函數(shù)f(x)＝＋lnx. (1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程； (2)求證：f(x)>0. (1)解　f(x)＝＋lnx的定義域是(0，＋∞)，f′(x)＝＋＝， 所以f′(1)＝－，又f(1)＝1， 則切線方程為x＋2y－3＝0. (2)證明　令h(x)＝x3＋2x2－3x－2， 則h′(x)＝3x2＋4x－3， 設(shè)h′(x)＝0的兩根為x1，x2， 由于x1x2＝－1<0， 不妨設(shè)x1<0，x2>0， 則h(x)在(0，x2)上是單調(diào)遞減的，在(x2，＋∞)上是單調(diào)遞增的. 而h(0)<0，h(1)<0，h(2)>0， 所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一零點(diǎn)x0，且x0∈(1,2)， 所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增. 所以f(x)≥f(x0)＝＋lnx0， 因?yàn)閤0∈(1,2)，lnx0>0，f(x)>>0， 所以f(x)>0. 2.已知函數(shù)f(x)＝lnx, g(x)＝f(x)＋ax2＋bx，函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1，g(1))處的切線平行于x軸. (1)確定a與b的關(guān)系； (2)若a≥0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性. 解　(1)依題意得g(x)＝lnx＋ax2＋bx，x>0， 則g′(x)＝＋2ax＋b， 由函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1，g(1))處的切線平行于x軸得， g′(1)＝1＋2a＋b＝0， ∴b＝－2a－1. (2)由(1)得g′(x)＝ ＝. ∵函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， ∴當(dāng)a＝0時(shí)，g′(x)＝－， 由g′>0得01； 若0<<1，即a>時(shí)， 由g′>0得x>1或01，即00得x>或0時(shí)，函數(shù)g在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增. 3.已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a為實(shí)數(shù)). (1)當(dāng)a＝5時(shí)，求函數(shù)g(x)的圖象在x＝1處的切線方程； (2)求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t>0)上的最小值； (3)若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x1，x2∈，使方程g(x)＝2exf(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解　(1)當(dāng)a＝5時(shí)，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e，g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，故切線的斜率為g′(1)＝4e， 所以切線方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0. (2)函數(shù)f(x)＝xlnx的定義域?yàn)?0，＋∞).因?yàn)閒′(x)＝lnx＋1， 所以在(0，＋∞)上，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 極小值(最小值) ↗ 當(dāng)t≥時(shí)，在區(qū)間[t，t＋2]上，f(x)為增函數(shù)，所以f(x)min＝f(t)＝tlnt，當(dāng)00， 則h′(x)＝1＋－＝. 當(dāng)x變化時(shí)，h′(x)，h(x)的變化情況如下表： x 1 (1，e) h′(x) － 0 ＋ h(x) ↘ 極小值(最小值) ↗ 因?yàn)閔＝＋3e－2，h(e)＝＋e＋2，h(1)＝4， 所以h(e)－h(huán)＝4－2e＋<0， 所以h(e)0，f(x)在上單調(diào)遞增， 所以f(x)的最小值為 f＝－－a＋aln＝a. 因?yàn)?，所以f(e)<0， 所以a≥2e，綜上，a≥－1.