2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx
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2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差 課時(shí)目標(biāo)1.理解離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.掌握方差的性質(zhì)，以及二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法，會(huì)利用公式求它們的方差． 1．方差 一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，這些值對(duì)應(yīng)的概率是p1，p2，…，pn，則 D(X)＝______________________________________叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的方差．離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散型隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的平均波動(dòng)大小(或離散程度)． 2．標(biāo)準(zhǔn)差 ________________叫做離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一個(gè)衡量離散型隨機(jī)變量波動(dòng)大小的量． 3．二點(diǎn)分布的方差 若離散型隨機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布，則D(X)＝____________. 4．二項(xiàng)分布的方差 若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，則D(X)＝____________. 一、選擇題 1．下列說(shuō)法中正確的是( ) A．離散型隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 B．離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C．離散型隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波動(dòng)水平 D．離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波動(dòng)水平 2．已知ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 則D(ξ)的值為( ) A. B. C. D. 3．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(4，)，則D(X)的值為( ) A. B. C. D. 4．已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，則n與p的值分別為( ) A．100和0.08 B．20和0.4 C．10和0.2 D．10和0.8 5．某事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)ξ的方差D(ξ)的最大值為( ) A．1 B. C. D．2 二、填空題 6．A，B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表所示： A機(jī)床 次品數(shù)ξ 0 1 2 3 概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 B機(jī)床 次品數(shù)ξ 0 1 2 3 概率P 0.8 0.06 0.04 0.1 則質(zhì)量好的機(jī)床為_(kāi)_______機(jī)床． 7．已知隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)＝4，且隨機(jī)變量η＝2ξ＋5，則D(η)＝________. 8．設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p＝________時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_(kāi)_______． 三、解答題 9．袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．求ξ的分布列、期望和方差． 10．某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p＝0.8. (1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差； (2)求重復(fù)10次投彈時(shí)擊中次數(shù)Y的均值和方差． 能力提升 11．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表： X －1 0 1 2 P a b c 若E(X)＝0，D(X)＝1，則a＝______，b＝________. 12．甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92， (1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率； (2)求解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望和方差． 1．求方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)鍵在于求分布列．只要有了分布列，就可以依據(jù)定義求數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而求出方差、標(biāo)準(zhǔn)差，同時(shí)還要注意隨機(jī)變量aX＋b的方差可用D(aX＋b)＝a2D(X)求解． 2．二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差可以直接利用公式計(jì)算． 3．隨機(jī)變量的期望和方差在實(shí)際問(wèn)題特別是風(fēng)險(xiǎn)決策中有著重要意義． 2．3.2 離散型隨機(jī)變量的方差 答案 知識(shí)梳理 1．(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn 2．D(X)的算術(shù)平方根 3．pq(q＝1－p) 4．npq(q＝1－p) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D [由于離散型隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)反映的是隨機(jī)變量的平均取值水平，而不是概率的平均值，故A錯(cuò)，而D(ξ)則反映隨機(jī)變量的集中(或穩(wěn)定)的程度，即波動(dòng)水平，故選D.] 2．C [∵E(ξ)＝1＋2＋3＋4＝， ∴D(ξ)＝(1－)2＋(2－)2＋(3－)2＋(4－)2＝.] 3．C [∵X～B(4，)， ∴D(X)＝4(1－)＝4＝.] 4．D [因?yàn)棣巍獴(n，p)， 所以解得 故選D.] 5．C [設(shè)某事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p(0≤p≤1)，則該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 P 1－p p 所以D(ξ)＝p(1－p)＝－(p－)2＋≤.] 6．A 解析 E(ξA)＝00.7＋10.2＋20.06＋30.04＝0.44， E(ξB)＝00.8＋10.06＋20.04＋30.1＝0.44. 它們的期望相同，再比較它們的方差． D(ξA)＝(0－0.44)20.7＋(1－0.44)20.2＋(2－0.44)20.06＋(3－0.44)20.04＝0.606 4， D(ξB)＝(0－0.44)20.8＋(1－0.44)20.06＋(2－0.44)20.04＋(3－0.44)20.1＝0.926 4. 因?yàn)镈(ξA)下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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