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功 教材分析 在《普通高中物理課程標準（實驗）》的共同必修模塊物理2的內(nèi)容標準中涉及本節(jié)的內(nèi)容有“理解功的概念”。該內(nèi)容要求學(xué)生知道功的概念；會分析物體位移的方向與力的方向不在一條直線上時力所做的功；能正確運用功的公式，計算各力做功的大小；在具體的物理情景中判斷物體所受各力是否做功以及做功的正負；掌握合力做功的兩種計算方法。 “機械功”承接和發(fā)展了初中講過的功的公式W＝Fl，是在學(xué)生已知的特殊情況下（F與l在同一直線上）的功的公式基礎(chǔ)上的擴展，擴展為功的一般公式W＝Flcosα?xí)r（力F與位移l互成夾角α），突出了力做功的效果。功是力學(xué)中的基本概念，在用能量途徑研究物體的運動時，功的概念是不可缺少的，此外這部分知識與現(xiàn)代生活、生產(chǎn)等有著密切的聯(lián)系，也是本章的學(xué)習(xí)的一個基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生推理能力，同時教師創(chuàng)設(shè)一些任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)中運用科學(xué)思維解決物理問題，讓學(xué)生了解物理思想和物理方法，體會物理學(xué)在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用以及對社會發(fā)展的影響，讓學(xué)生得到成功的體驗，享受成功的愉悅，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和責(zé)任感。 只有當(dāng)功和能量這兩個概念在同一種物理過程中匯合時，例如重力功與重力勢能、彈力功和彈力勢能、外力功與動能的討論中，人們才認識到“功的重要意義更加在于它可以決定能量的變化”，因而為我們研究能量轉(zhuǎn)化過程奠定了一個定量分析的基礎(chǔ)。這就是一種現(xiàn)代審視。新教材把追問與審視統(tǒng)一起來，使學(xué)生對功和能的理解比以往要深刻得多。 學(xué)情分析 功是本章知識鏈中非常重要的一環(huán)，是初中學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高。學(xué)生對于F與l同向時功的求解掌握很好。對于F與l有任意夾角的情況能接受但應(yīng)用時對各量的物理含義理解不深，另外對功的正負含義的理解存在困難。 設(shè)計思想 （1）功的概念的建立 在該節(jié)中介紹了做功兩個不可缺少的因素和功的計算公式。對“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一物理意義不是一下子給出的，而是在研究功和能的關(guān)系時逐漸使學(xué)生認識的。教師在教學(xué)中有意識地一步一步地引導(dǎo)，使學(xué)生逐步理解。 在教學(xué)中可以讓學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)初中已學(xué)過的功的概念，讓學(xué)生舉例說明什么是做功，做功的過程需滿足什么條件。通過學(xué)生舉例的過程，使學(xué)生逐漸回憶起在初中學(xué)習(xí)過的做功的兩個不可缺少的因素，即力和物體在力的方向上的位移。做功的力和位移在同一方向時功的公式Ｗ＝Fl。如果力與位移的夾角是90，力對物體不做功。 這時教師再提出如果力F與位移l的夾角不是0也不是90，而是任意的角度，力對物體是否做功？使學(xué)生在這樣的矛盾沖突中展開討論。教材中給出的方法是將F分解Fsinα和Fcosα，由于分力Fsinα與位移l是垂直的，故不做功，而Fcosα與l的夾角為0，故做功為W＝Flcosα，進而得出功的公式。 課前準備 多媒體素材、課件。 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 初中我們學(xué)過做功的兩個因素是什么? 一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上移動的距離。 高中我們已學(xué)習(xí)了位移，所以做功的兩個要素我們可以認為是：①作用在物體上的力；②物體在力的方向上移動的位移。 一個物體受到力的作用，且在力的方向上移動了一段位移，這時，我們就說這個力對物體做了功。在初中學(xué)習(xí)功的概念時，強調(diào)物體運動方向和力的方向的一致性，如果力的方向與物體的運動方向不一致呢？相反呢？力對物體做不做功？若做了功，又做了多少功？怎樣計算這些功呢？本節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)功的知識，在初中的基礎(chǔ)上進行擴展。 ［新課教學(xué)］ 一、功的初步概念 1．功的初步概念 一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個力就對物體做了功。 想一想：高中物理中功的概念與初中有什么不同？ 高中講“位移”，初中講“距離”；高中講“發(fā)生”一段位移，初中講“通過”一段距離。位移是矢量，距離是標量。發(fā)生的一段位移并不要求物體非要沿著發(fā)生位移的路徑通過。 值得注意的是：要明確“誰對誰” 做功，即是哪一個力對物體做功或哪個物體對哪個物體做功。 在認識能量的歷史過程中，人們建立了功（work）的概念，因而功和能是兩個密切聯(lián)系的物理量，即如果物體在力的作用下能量發(fā)生了變化，那么這個力一定對物體做了功。 2．做功的兩個必要因素 可見，力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素。 【鞏固練習(xí)】 人提水桶水平行走時人對水桶是否做功？人提水桶沿樓梯上樓時人對水桶是否做功？在光滑水平地面上滾動的小球，重力是否做功？ 3．“做功”與“做工”的區(qū)別 物理學(xué)中的“做功”必須滿足做功的兩個必要因素。日常生活中的“做工”范指一切消耗腦力和體力的過程。因而：“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。 二、功的計算 1．力的方向與物體的運動方向一致 l F α F1 F2 F1 F2 F l F 在物理學(xué)中，如果力的方向與物體運動的方向一致，如圖所示，我們就說：功等于力的大小與位移大小的乘積。用F表示力的大小，用l表示位移的大小，用W表示力F所做的功，則有 W＝Fl 如果物體在力的作用下位移增加了Δl，那么力所做的功相應(yīng)地增加ΔW＝FΔl。 2．力的方向與物體的運動方向成某一角度 做的功W等于F1l，而F1＝Fcosα，所以 W＝Flcosα （1） 這就是說，力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。 功的公式還可理解成在位移方向的分力與位移的乘積，或力與位移在力的方向的分量的乘積。 3．說明 ①公式中的力F為恒力 ②公式中的位移l為物體作直線運動時移動的位移 ③公式中的夾角α為力和位移矢量間的夾角 s F α s F α (a) (b) 找力F和位移l之間的夾角時，我們可以把力F和l的箭尾移到同一點，看它們之間的夾角是多少。在右邊的(a)圖中，F(xiàn)與l之間的夾角為(π－α) ；(b)圖中，F(xiàn)與l之間的夾角為α。力F和位移l之間的夾角應(yīng)在0≤α≤180的范圍之內(nèi)。 ④講“功”一定要指明是哪個力對哪個物體的功，功是標量 ⑤做功與運動狀態(tài)無關(guān)及是否受到其它力的作用無關(guān) a．水平推力F推著質(zhì)量為ｍ的物體在光滑水平面上前進了l ；b．水平推力F推著質(zhì)量為2m的物體在粗糙水平面上前進了l；c．沿傾角為θ的光滑斜面的推力F將質(zhì)量為m的物體向上推了l。這三種情況下力F對物體做的功是相同的。 【實例探究】 1．水流從高處落下，對水輪機做3108J 的功，對這句話的正確理解是（ ） A．水流在對水輪機做功前，具有3108J的能量 B．水流在對水輪機做功時，具有 3108J的能量 C．水流在對水輪機做功后，具有 3108J的能量 D．水流在對水輪機做功的過程中，能量減少3108J 解析：本題考查了功和能的關(guān)系，并且同實際中的科技應(yīng)用聯(lián)系起來。根據(jù)“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”可知，水流在對水輪機做功的過程中，有能量參與轉(zhuǎn)化，水流對水輪機做了3108J的功，則有3108J的機械能減少了。故答案應(yīng)選D。 點撥：功是能量轉(zhuǎn)化的量度是指做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，絕不能說功是能量的量度。 2．用水平恒力F作用在質(zhì)量為M的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離l，恒力做功為W1，再用該恒力作用于質(zhì)量為m（m＜M）的物體上，使之在粗糙的水平面上移動同樣距離l，恒力做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是（ ） 　　A．W1＞W(wǎng)2　　B．W1＜W2　　C．W1＝W2　　D．無法判斷 　　解析：在粗糙水平面上移動一段距離，跟在光滑水平面上移動的相同距離，對力F做功來說，W＝Fl是相同的，即W1＝W2。正確選項為C。 點評：求功時，必須要明確哪個力在哪個過程中的功。根據(jù)功的定義，力F所做的功與F的大小及在F的方向上發(fā)生的位移大小的乘積有關(guān)，與物體是否受其它力及物體的運動狀態(tài)等其它因素均無關(guān)．即力做功具有獨立性。 四、幾個力總功的計算 l F1 α F2 F3 G 我們學(xué)習(xí)了一個力對物體所做功的求解方法，而物體所受到的力往往不只一個，那么，如何求解這幾個力對物體所做的功呢? 如圖所示，一個物體在拉力F1的作用下，水平向右移動位移為l，求各個力對物體做的功是多少?各個力對物體所做功的代數(shù)和如何? 物體所受的合力是多少?合力所做的功是多少? 物體受到拉力F1、滑動摩擦力F2、重力G、支持力F3的作用。 重力和支持力不做功，因為它們和位移的夾角為90；F1所做的功為：W1＝Flcosα，滑動摩擦力F2所做的功為：W2＝F2scos180＝－F2l。 各個力對物體所做功的代數(shù)和為：W＝(F1cosα－F2)l。 根據(jù)正交分解法求得物體所受的合力F＝F1cosα－F2 合力方向向右，與位移同向； 合力所做的功為：W＝Flcos0＝(F1cosα－F2)l。 總結(jié)：當(dāng)物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的功可以用下述方法求解： 1．求出各個力所做的功，則總功等于各個力所做功的代數(shù)和； 2．求出各個力的合力，則總功等于合力所做的功。 【做一做】 證明：幾個力對一個物體做功的代數(shù)和，等于這幾個力的合力對這個物體所做的功。 【例題1】一個質(zhì)量m＝2kg的物體，受到與水平方向成37角斜向上方的拉力F1＝10N，在水平地面上移動的距離l＝2m。物體與地面間的滑動摩擦力F2＝4.2N。求外力對物體所做的總功。 α l F1 F2 解析：拉力F1對物體所做的功為W1＝F1lcos37＝16J。 摩擦力F2對物體所做的功為W2＝F2lcos180＝－8.4J。 外力對物體所做的總功W＝W1＋W2＝7.6J。 （另解：先求合力，再求總功）。 【例題2】一個質(zhì)量m＝150 kg的雪橇，受到與水平方向成θ＝37角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移動的距離l＝5m。物體與地面間的滑動摩擦力F阻＝100N。求力對物體所做的總功。 分析 雪橇受到的重力與支持力沿豎直方向，不做功。拉力F可分解為水平方向和豎直方向的兩個分力，豎直方向的分力與運動方向的夾角為90，不做功，所以力對物體所做的總功為拉力的水平分力和阻力所做的功的代數(shù)和。 解析 拉力在水平方向的分力為Fx＝Fcos37，它做的功為 W1＝Fxl＝Flcos 37 摩擦力與運動方向相反，它做的功為負功 W2＝－F阻l 力對物體所做的總功為二者之和，即 W＝W1＋W2＝Flcos 37－F阻l 把數(shù)值代入，得 W＝1500J 雪橇受的力所做的總功是1500J。 【例題3】如圖所示，拉力F使質(zhì)量為m的物體勻速地沿著長為L傾角為α的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，分別求作用在物體上各力對物體所作的功。 mg F1 F2 F α 解析：（1）選物體為研究對象，其受力為拉力F，重力mg，彈力F1，摩擦力F2。拉力F對物體所做的功為 WF＝FL 　　由于物體作勻速運動，故 F＝mgsinα＋μmgcosα 所以，WF＝mgL(sinα＋μcosα) 即拉力F對物體做正功，拉力F一般稱為動力或牽引力。 （2）重力mg對物體所做的功為： WG＝mgLcos(90＋α)＝－mgLsinα 即重力對物體做負功，即亦物體克服重力所做的功為mgLsinα。 （3）摩擦力對物體所做的功為 W2＝F2Lcos180＝－μmgLcosα 即摩擦力對物體做負功，也可以說是物體克服摩擦力做了功μmgLcosα。 （4）彈力F1對物體所做的功為 W2＝F1Lcos90＝0。 即彈力對物體不做功。 點評：講功必須分清是哪個力做的功，在解題時一定要注意題目中是求哪個力做的功，正確找出力F、位移l和夾角α的關(guān)系。 A B C D F P 【例題4】如圖所示，ABCD為畫在水平地面上的正方形，其邊長為a，P為靜止于A點的物體。用水平力F沿直線 AB拉物體緩慢滑動到B點停下，然后仍用水平力F沿直線BC拉物體滑動到C點停下，接下來仍用水平力F沿直線CD拉物體滑動到D點停下，最后仍用水平力F沿直線DA拉物體滑動到A點停下。若后三段運動中物體也是緩慢的，求全過程中水平力F對物體所做的功是多少？ 此例題先讓學(xué)生做，然后找出一個所得結(jié)果是W＝0的學(xué)生發(fā)言，此時會有學(xué)生反對，并能說出W＝4Fa才是正確結(jié)果。讓后者講其思路和做法，然后總結(jié)，使學(xué)生明確在每一段位移a中，力F都與a同方向，做功為Fa，四個過程加起來就是4Fa。 點評：功的概念中的位移是在這個力的方向上的位移，而不能簡單地與物體運動的位移畫等號。要結(jié)合物理過程做具體分析。 【問題討論】 ①關(guān)于變力的功 了解變力功的一種求解方法──無限分割后累加 ②一對作用力和反作用力的沖量及功的特點 作用力和反作用力可以同時做正功、負功，可以一個力做功而另一個力不做功，可以一個力做正功另一個力做負功。一對靜摩擦力的總功為零，一對滑動摩擦力的總功一定為負。 【鞏固練習(xí)】 1．起重機將質(zhì)量為100kg的重物豎直向上移動了2ｍ，下列三種情況下，做功的力各有哪幾個?每個力做了多少功?是正功還是負功?（不計阻力，g＝9.8m/s2） ①勻加速提高，加速度a1＝0.2ｍ/s2； ②勻速提高； ③勻減速下降，加速度大小a2＝0.2ｍ/s2。 (答案：①拉力和重力；W拉＝2103J，WＧ＝－1.96103 J；拉力做正功，重力做負功； ②拉力和重力；均等于1.96103 J；拉力做正功，重力做負功 A B α β F H ③拉力和重力；拉力做功－2103 J；重力做功1.96103 J；拉力做負功，重力做正功) 2．如圖所示，在光滑的水平面上，物塊在恒力F＝100 Ｎ的作用下從A點運動到B點，不計滑輪的大小，不計繩與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦，H＝2.4ｍ，α＝37，β＝53，求拉力F做的功。 (答案：100 J) ［小結(jié)］ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們明確了功的初步概念，掌握了功的計算公式W＝Flcosα及求解力對物體所做總功的兩種方法。知道功是一個有正負的標量，它的正負是由cosα的正負決定的，理解了正功和負功的含義。功的重要意義在于決定能量的變化。 ［布置作業(yè)］ 教材第59－60頁“問題與練習(xí)”。 板書設(shè)計 2．功 一、功的初步概念 1．功的初步概念 一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個力就對物體做了功。 如果物體在力的作用下能量發(fā)生了變化，那么這個力一定對物體做了功。 2．做功的兩個必要因素 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素。 3．“做功”與“做工”的區(qū)別 “做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。 二、功的計算 1．力的方向與物體的運動方向一致 W＝Fl 2．力的方向與物體的運動方向成某一角度 W＝Flcosα （1） 力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。 3．說明 ①公式中的力F為恒力； ②公式中的位移l為物體作直線運動時移動的位移； ③公式中的夾角α為力和位移矢量間的夾角； ④講“功”一定要指明是哪個力對哪個物體的功，功是標量； ⑤做功與運動狀態(tài)無關(guān)及是否受到其它力的作用無關(guān) ⑥做功與參考系有關(guān) ⑦在SI制中，功的單位為焦。 1J＝1Nm 三、正功和負功 1、正功和負功 ①當(dāng)α＝π/2時，cosα＝0，W＝0。力F和位移l的方向垂直時，力F不做功； ②當(dāng)α＜π/2時，cosα＞0，W＞0。這表示力F對物體做正功； ③當(dāng)π/2＜α≤π時，cosα＜0，W＜0。這表示力F對物體做負功。 2．正功和負功的含義 ①功的正負表示是動力對物體做功還是阻力對物體做功 ②功的正負是借以區(qū)別誰對誰做功的標志 ③一個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做功 四、幾個力總功的計算 1．求出各個力所做的功，則總功等于各個力所做功的代數(shù)和； 2．求出各個力的合力，則總功等于合力所做的功。