《2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）教案 文.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）教案 文.docx（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五講　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一) 年份 卷別 考查角度及命題位置 命題分析及學(xué)科素養(yǎng) 2018 Ⅰ卷 函數(shù)的奇偶性應(yīng)用及切線方程求法T6 命題分析 1.高考對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時出現(xiàn)在解答題第一問． 2.高考重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等．有時出現(xiàn)在解答題第一問． 學(xué)科素養(yǎng) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性解決最值、不等式、函數(shù)零點等問題，著重考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運算這兩大核心素養(yǎng)與分析問題解決問題的能力. Ⅱ卷 切線方程求法T13 2017 Ⅰ卷 切線方程的求法T14 2016 Ⅰ卷 函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用T12 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點T21 Ⅱ卷 求切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式T20 Ⅲ卷 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程、函數(shù)的奇偶性T16 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明T21 導(dǎo)數(shù)的運算及幾何意義 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第12頁 [悟通——方法結(jié)論] 1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率，曲線f(x)在點P處的切線的斜率k＝f′(x0)，相應(yīng)的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．四個易誤導(dǎo)數(shù)公式 (1)(sin x)′＝cos x； (2)(cos x)′＝－sin x； (3)(ax)′＝axln a(a>0)； (4)(logax)′＝(a>0，且a≠1)． [全練——快速解答] 1．若直線y＝ax是曲線y＝2ln x＋1的一條切線，則實數(shù)a的值為(　　) A． 　　 B． C． D． 解析：依題意，設(shè)直線y＝ax與曲線y＝2ln x＋1的切點的橫坐標(biāo)為x0，則有y′|x＝x0＝，于是有解得 答案：B 2．(2018高考全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)?(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若?(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝?(x)在點(0,0)處的切線方程為(　　) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x 解析：法一：∵?(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax， ∴?′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a. 又?(x)為奇函數(shù)，∴?(－x)＝－?(x)恒成立， 即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立， ∴a＝1，∴?′(x)＝3x2＋1，∴?′(0)＝1， ∴曲線y＝?(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x. 故選D. 法二：∵?(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)， ∴?′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a為偶函數(shù)， ∴a＝1，即?′(x)＝3x2＋1，∴?′(0)＝1， ∴曲線y＝?(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x. 故選D. 答案：D 3．(2018山東四市聯(lián)考) 已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋1的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝aln x＋在點(b，g(b))處的切線的斜率的最小值是________． 解析：由題意，f′(x)＝x2－bx＋a，根據(jù)f(x)的圖象的極大值點、極小值點均大于零，可得b>0，a>0，又g′(x)＝＋，則g′(b)＝＋＝＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，所以切線斜率的最小值為2. 答案：2 【類題通法】 求曲線y＝f(x)的切線方程的3種類型及方法 　(1)已知切點P(x0，y0)，求切線方程 求出切線的斜率f′(x0)，由點斜式寫出方程； (2)已知切線的斜率k，求切線方程 設(shè)切點P(x0，y0)，通過方程k＝f′(x0)解得x0，再由點斜式寫出方程； (3)已知切線上一點(非切點)，求切線方程 設(shè)切點P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點斜式或兩點式寫出方程． 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第12頁 [悟通——方法結(jié)論] 　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 (1)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0. (2)f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性． 　(2017高考全國卷Ⅰ)(12分)已知函數(shù). (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若，求a的取值范圍． [學(xué)審題] 條件信息 想到方法 注意什么 信息?：已知f(x)的解析式 可求導(dǎo)函數(shù)f′(x) (1)要討論函數(shù)的單調(diào)性，必須先求出函數(shù)定義域 (2)對于含參數(shù)的問題，要根據(jù)不同情況對參數(shù)進(jìn)行分類討論 信息?：f(x)≥0 函數(shù)的最小值f(x)min≥0 [規(guī)范解答]　(1)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)， (1分) f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)． ①若a＝0，則f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增． ②若a>0，則由f′(x)＝0，得x＝ln a. 當(dāng)x∈(－∞，ln a)時，f′(x)<0； 當(dāng)x∈(ln a，＋∞)時，f′(x)>0. 故f(x)在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增． (3分) ③若a<0，則由f′(x)＝0，得x＝ln. 當(dāng)x∈時，f′(x)<0； 當(dāng)x∈時，f′(x)>0； 故f(x)在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增． (6分) (2)①若a＝0，則f(x)＝e2x， 所以f(x)＞0. (7分) ②若a>0，則由(1)得，當(dāng)x＝ln a時，f(x)取得最小值，最小值為f(ln a)＝－a2ln a. 從而當(dāng)且僅當(dāng)－a2ln a≥0，即00)上的單調(diào)性． 解析：(1)由f(x)＝x(ln x－a)(x≥1)，得f′(x)＝ln x－a＋1， 因為對任意實數(shù)b，直線y＝－x＋b與函數(shù)f(x)的圖象都不相切，所以f′(x)＝ln x－a＋1≠－1，即a≠ln x＋2. 而函數(shù)y＝ln x＋2在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以ln x＋2≥ln 1＋2＝2， 故a<2. (2)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝x(ln x＋1)，f′(x)＝ln x＋2， 由f′(x)＝0得x＝. 當(dāng)00， 因此f(x)在[t，)上單調(diào)遞減，在(，t＋e]上單調(diào)遞增． 當(dāng)t≥時，在[t，t＋e]上，f′(x)≥0恒成立， 所以f(x)在[t，t＋e]上單調(diào)遞增． 綜上所述，當(dāng)00，解得x<－2或x>1， 令f′(x)<0，解得－20)， 故f′(x)在(0，＋∞)上有兩個不同的零點， 令f′(x)＝0，則2a＝， 設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝， ∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減， 又∵當(dāng)x→0時，g(x)→－∞，當(dāng)x→＋∞時，g(x)→0， 而g(x)max＝g(1)＝1， ∴只需0<2a<1，即00，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)m>0時，令f′(x)>0得0， ∴f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，＋∞)上單調(diào)遞減． (2)由(1)知，當(dāng)m>0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴f(x)max＝f()＝ln －2m－n＝－ln 2－ln m－－n＝－ln 2， ∴n＝－ln m－，∴m＋n＝m－ln m－， 令h(x)＝x－ln x－(x>0)，則h′(x)＝1－＝， ∴h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴h(x)min＝h()＝ln 2， ∴m＋n的最小值為ln 2. 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第111頁 一、選擇題 1．曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為(　　) A．e2　　　 B．2e2 C．e2 D． 解析：由題意可得y′＝ex，則所求切線的斜率k＝e2， 則所求切線方程為y－e2＝e2(x－2)． 即y＝e2x－e2，∴S＝1e2＝. 答案：D 2．(2018西寧一檢)設(shè)曲線y＝在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 解析：由y′＝得曲線在點(3,2)處的切線斜率為－，又切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝－2. 答案：A 3．(2018北京模擬)曲線f(x)＝xln x在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為(　　) A． B． C． D． 解析：因為f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋x＝ln x＋1，所以f′(1)＝1，所以曲線f(x)＝xln x在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為. 答案：B 4．已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．和(1，＋∞) B．(0,1)和(2，＋∞) C．和(2，＋∞) D．(1,2) 解析：函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2ln x的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝>0，解得02，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，＋∞)． 答案：C 5．函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)0， 所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是單調(diào)遞增函數(shù)， 所以a＝f(0)0)．設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝，則g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，為g(1)＝e，結(jié)合g(x)＝與y＝k的圖象可知，要滿足題意，只需k≤e. 答案：A 8．已知函數(shù)f(x)＝ln x－nx(n>0)的最大值為g(n)，則使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范圍為(　　) A．(0,1) B．(0，＋∞) C． D． 解析：易知f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝－n(x>0，n>0)， 當(dāng)x∈時，f′(x)>0； 當(dāng)x∈時，f′(x)<0， 所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以f(x)的最大值g(n)＝f＝－ln n－1. 設(shè)h(n)＝g(n)－n＋2＝－ln n－n＋1. 因為h′(n)＝－－1<0，所以h(n)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 又h(1)＝0，所以當(dāng)0h(1)＝0，故使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范圍為(0,1)，故選A. 答案：A 二、填空題 9．(2018高考全國卷Ⅱ)曲線y＝2ln x在點(1,0)處的切線方程為________． 解析：因為y′＝，y′|x＝1＝2， 所以切線方程為y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2. 答案：y＝2x－2 10．(2016高考全國卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝e－x－1－x，則曲線y＝f(x)在點(1,2)處的切線方程是________． 解析：設(shè)x>0，則－x<0，f(－x)＝ex－1＋x. ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)＝ex－1＋x. ∵當(dāng)x>0時，f′(x)＝ex－1＋1， ∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2. ∴曲線y＝f(x)在點(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 答案：2x－y＝0 11．(2018太原二模)若函數(shù)f(x)＝sin x＋ax為R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵f′(x)＝cos x＋a，由題意可知，f′(x)≤0對任意的x∈R都成立，∴a≤－1，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1] 12．(2018新鄉(xiāng)一模)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋a2x的兩個極值點，若x1<20，f(x)為(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值． ②當(dāng)a>0時，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝ln a．x∈(－∞，ln a)時，f′(x)<0；x∈(ln a，＋∞)時，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在x＝ln a處取得極小值，且極小值為f(ln a)＝ln a，無極大值． 綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值； 當(dāng)a>0時，f(x)在x＝ln a處取得極小值ln a，無極大值． 14．(2018福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－ax(a∈R)． (1)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求g(x)＝f(x)－2x在區(qū)間[1，e]上的最小值h(a)． 解析：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝＋2x－a＝， 因為x＝3是f(x)的極值點， 所以f′(3)＝＝0，解得a＝9， 所以f′(x)＝＝， 所以當(dāng)03時，f′(x)>0； 當(dāng)

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