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1、
【備戰(zhàn)20xx】(湖北版)高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題11 概率與統(tǒng)計(含解析)
一.選擇題
1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】某初級中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,
2、100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是 ( )
A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣
C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣
2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該校100名高中男生的體重情況,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示,根據(jù)此圖,估計該校2000名
3、高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為( )
A.300 B.350 C.420 D.450
3. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為( )
A.18 B.36 C.54 D.72
2
4
6
8
10
12
0.19
0.15
0.05
0.02
樣本數(shù)據(jù)
4.【
4、20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表:
分組
頻數(shù)
2
3
4
5
4
2
則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為( )
A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65
【答案】B
【解析】
試題分析:由頻率分布表可知:樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為2+3+4=9,樣本總數(shù)為5. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機
5、取一點,則此點取自陰影部分的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析:如圖,不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4,
則S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①,
而S1+S3 與S2+S3的和恰好為一個半徑為a的圓,即S1+S3 +S2+S3②.
①-②得S3=S4,由圖可知S3=,所以. .
由幾何概型概率公式可得,此點取自陰影部分的概率
6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)
6、一考試湖北卷4】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:
① y與x負相關(guān)且; ② y與x負相關(guān)且;
③ y與x正相關(guān)且; ④ y與x正相關(guān)且.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A.①② B.②③ C.③④ D. ①④
7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】隨機投擲兩枚均勻的投骰子,他們向上的點數(shù)之和不超過5的概率為,點數(shù)之和大于5的概率為,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為,則( )
A. B. C.
7、 D.
【答案】C
【解析】
試題分析:依題意,,,,所以.選C.
考點:古典概型公式求概率,容易題.
8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
得到的回歸方程為,則( )
A. , B. , C. , D. ,
【答案】A
【解析】
試題分析:作出散點圖,如圖所示,
觀察圖像可知,回歸直線的斜率,當時,.故選A.
考點:根據(jù)已知樣本數(shù)判斷線性回歸方程中的與的符號,容易題.
9. 【20xx高考湖北,文2】我國古代數(shù)
8、學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
10. 【20xx高考湖北,文8】在區(qū)間上隨機取兩個數(shù),記為事件“”的概率,為事件“”的概率,則( )
A. B.
C. D.
【答案】.
【解析】由題意知,事件“”的概率為,事件“”的概率,其中,,所以,故應(yīng)選.
【考點定位】本題考查幾何概型和微積分基本定理,涉及二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示
9、的區(qū)域.
11. 【20xx高考湖北,文4】已知變量和滿足關(guān)系,變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是( )
A.與負相關(guān),與負相關(guān) B.與正相關(guān),與正相關(guān)
C.與正相關(guān),與負相關(guān) D.與負相關(guān),與正相關(guān)
二.填空題
1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80,現(xiàn)有5人接種了該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 精確到0.01)
【答案】0.94
【解析】
試題分析:P==0.94.
2. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】一個公司共有1 00
10、0名員工,下設(shè)一些部門,要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本,已知某部門有200名員工,那么從該部門抽取的工人數(shù)是 .
【答案】10
【解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足,即10為正確答案.
3. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。
根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在【6,10】內(nèi)的頻數(shù)為 ,數(shù)據(jù)落在(2,10)內(nèi)的概率約為 。
【答案】64;0.4
【解析】
試題分析:觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為
4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全
11、國統(tǒng)一考試湖北卷11】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.為掌握各類超市的營業(yè)情況,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本,應(yīng)抽取中型超市 家.
5. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】一支田徑運動隊有男運動員56人,女運動員42人. 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運動員有8人,則抽取的女運動員有 人.
【答案】 6
【解析】
6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
則(Ⅰ)平均命中
12、環(huán)數(shù)為 ;
(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標準差為 .
7. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足的概率為,則 .
【答案】3
【解析】
試題分析:由題意[-2,4]的區(qū)間長度為6,而滿足條件的x取值范圍的區(qū)間長度為5,故m取3,x∈[-2,3].
8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80 的樣本進行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.
13、
9. 【20xx高考湖北,文14】某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者20xx年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)直方圖中的_________;
(Ⅱ)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為_________.
三.解答題
1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定:
(Ⅰ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(Ⅱ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。