《陜西省石泉縣高中數學 第二章 函數 2.3 函數的單調性教案 北師大版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省石泉縣高中數學 第二章 函數 2.3 函數的單調性教案 北師大版必修1.doc（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2.3函數的單調性 一、教材分析-----教學內容、地位和作用 本課是北師大版新課標普通高中數學必修一第二章第3節(jié)《函數的單調性》的內容，函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數的單調性理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數的單調性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。 在學生現(xiàn)有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢； 在本節(jié)課是以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節(jié)課的重點內容。 利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性一個難點，也是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。 學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。 二、教學目標： 根據新課標的要求，以及對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征 ，制定如下教學目標： (一)三維目標 1 知識與技能： （1） 使學生理解函數單調性的概念， 能判斷并證明一些簡單函數在給定區(qū)間上的單調性。 （2） 通過函數單調性的教學，逐步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括與合作能力； 2 過程與方法： （1） 通過本節(jié)課的學習，通過“數與形”之間的轉換，滲透數形結合的數學思想。 （2） 通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。 3 情感，態(tài)度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學生對數學的興趣。。 （二）重點、難點 重點：函數單調性的概念: 為了突出重點，使學生理解該概念，整個過程分為： 作圖象并觀察圖象→討論：函數圖象的變化趨勢是什么？→ 在這種變化趨勢下， x與函數值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？ 每個步驟都是在教師的參與下與引導下，通過學生與學生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結論，最終達到一個嚴密，簡潔的定義。 難點：函數單調性的判斷與推證： 突破該難點的：通過對照、分析定義，引導學生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結論”，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴謹性。 四、教學方法： 合作學習認為教學是師生之間、生生之間相互作用的過程，強調多邊互動，共同掌握知識。視教學為師生平等參與和互動的過程，強調教師只是小組中的普通一員，起到一個引導者，管理者角色。在課堂教學中要加強知識發(fā)生過程的教學，充分調動學生的參與的積極性，有效地滲透數學思想方法，發(fā)展學生個性品質，從而達到提高學生整體的數學素養(yǎng)的目的。 結合教學目標和學生情況我采用合作交流，探究學習相結合的教學方法。 五 .教學手段 多媒體 六、教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 （一）創(chuàng)設情景，引發(fā)興趣 從圖像你能得到哪些信息？通過這個實驗你打算以后如何對待剛學過的知識？ 師： 在生活中，我們關心很多數據的變化規(guī)律，了解了這些數據的變化規(guī)律對我們的生活很有幫助。 問題：你能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？ 如：水位高低、股票價格、降雨量等 歸納：用函數的觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的的變化，函數值是變大還是變小。也就是研究其中兩個變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。 行為學習理論者強調環(huán)境對學習產生的影響。當學習者對某種特殊的刺激做出反應時，就產生了“學習”。 依據教材知識，滲透新課標理念，通過與實際問題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內容的現(xiàn)實意義，目的引發(fā)學生學習興趣，有利于學生學習動力的產生。 要點：短，平，快。 ︵ 二︶合作交流，建構數學 多媒體展示在上節(jié)課所做的幾個函數圖象，并據此討論下列問題， 問題1、說一說所畫函數的圖象的變化趨勢。 觀察得到：隨著x值的增大，函數的函數圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一個區(qū)間內呈逐漸下降的趨勢。 (注意一定要提醒：是從左到右的看) 問題2：你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？ 討論得到： 在某一個區(qū)間內，當x值增大時，函數值y也增大圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢。 在某一個區(qū)間內，當x值增大時，函數值y也反而減小圖象在該區(qū)間內呈下降趨勢。 在眾多的函數中，很多函數都具有這種性質，因此我們有必要對函數的這種性質做進一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。 函數的這種性質，我們就稱為函數的單調性。 (對每一個問題，小組成員先獨立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。) 1、通過一系列的問題，引發(fā)對概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強學生對概念的理解，不斷的修正、完善結論，達到建構數學的目的。 2、教學實踐證明，小組內成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學策略，使得整個評價的重心同個人之間競爭轉為團體合作達標。并能使教師與學生、學生與學生之間有更多的交往、互動的機會。 ︵ 二︶合作交流，建構數學 問題3：如何用數學語言表述一個函數是在整個定義域內是增加的呢？ 我們剛才已經對函數的單調性，做了定性的分析，我們如何從量的角度來刻畫這種性質。你能給出一個確切的定義來嗎？請用你自己的話表達出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。 教師巡視，視小組討論情況，可提示： （1）對于某函數，若在其定義域上，當x＝1時， y＝1；當 x＝2時，y＝3 ，能否說在其定義域上 y 隨 x 的增大而增大呢? （2）若x＝1，2，3，4，時，相應地 y＝1，3，4，6，能否說在其定義域上，y 隨x 的增大而增大呢？ （3）若有n個正數x1< x2f(),則說f(x) 在定義域內是減少的（遞減的），即稱這個函數為減函數。 增函數的本質是在整個定義域上，較大的自變量對應較大的函數值，減函數反之。 單調區(qū)間 ；如果函數y=f(x)在定義域內某個區(qū)間I上是增加的或是減少的,那么就說函數y=f(x)在區(qū)間I上具有單調性. 單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間. 它也是引導學生積極參與教學過程的重要措施，是培養(yǎng)學生合作精神和激發(fā)學生創(chuàng)新意識的重要手段，也是促使每個學生得到充分發(fā)展的有效途徑 3、重點：學生能否抓住定義中的關鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。 分析定義，使學生把定義與圖形結合起來，使新舊知識 融為一體，加深對概念的理解，滲透數形結合的分析問題的數學思想方法。 ︵ 三︶數學運用，鞏固新知 讓學生進一步理解一般函數單調區(qū)間的定義， (1)區(qū)間的端點要不要？ (2)在這里一定要強調單調性只是函數的“局部性質”它與區(qū)間密不可分。-----不能把函數的單調區(qū)間寫成 ︵ 三︶數學運用，鞏固新知 2、由于例2難度較大，學生難以從中歸納出 證明方法及步驟，因而有必要先詳細講解，通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性。 歸納證明方法并加以比較說明；使學生突破本節(jié)的難點，掌握重點內容。 基本步驟： “取量定大小，作差定符號，判斷定結論”其中第二環(huán)節(jié)是難點“作差→變形→判斷正負”。 ︵ 三︶數學運用，鞏固新知 練習的設定也是由淺入深層層推進的。 (四)回顧總結，加深理解 請同學小結一下這節(jié)課的主要內容，有哪些是詞語特別注意的？(請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示) 1、函數單調性的定義，注意定義中的關鍵詞。 2、證明函數單調性的一般步驟； 3、在寫單調區(qū)間時，不要輕易用并集的符號連接； 課后知識性內容總結，把課堂內容轉化為學生的素質 ( 五)兼顧差異，分層練習 必做：習題2.3：A組第2、3、4題 選做：研究 的單調性，并給出嚴格證明，你能求出該函數的值域嗎？ 1、針對學生個體的差異設置分層練習。既注重課內基礎知識掌握，又兼顧了有余力的學生的能力的提高。 2、提出新的課題是想把問題研究引向課外，激發(fā)學生興趣，為以后學習“最值”作好充分的準備。 特別說明： 增函數和減函數的概念新舊教材有所不同，本教案以新教材為準。 舊教材：如果對于屬于定義域內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，，當<時，都有f()f(),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數。 新教材：如果函數y=f(x)在整個定義域內是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數為增函數或減函數。