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模塊綜合檢測
(時間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1已知集合A={x|y=log2(3-x)-log3(2+x)},集合B={-2,-1,0,2,4},則(?RA)∩B=( )
A.{-1,0,2} B.{-2,4}
C.{-2,-1,0,2} D.{4}
解析由已知得A={x|-2
1,則函數(shù)f(x)的零點為( )
A.,0 B.-2,0 C. D.0
解析當x≤1時,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;
當x>1時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,
因為當x>1時方程無解,
所以函數(shù)f(x)的零點只有0.
答案D
6函數(shù)f(x)=loga(x+28)-3(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,且點A在冪函數(shù)g(x)的圖象上,則g(8)等于 ( )
A.2 B.8
C.22 D.33
解析令x+28=1得x=-27.則f(-27)=loga1-3=-3,故A(-27,-3).設g(x)=xα,則(-27)α=-3,解得α=,即g(x)= x13,故g(8)=813=2.
答案A
7已知集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.4
解析由已知,得a=4,且a2=16或a=16,且a2=4,顯然只有a=4.故選D.
答案D
8計算3log32+lg-lg 5的結果為( )
A.2 B.1 C.3 D.-1
解析3log32+lg-lg 5=2-(lg 2+lg 5)=2-1=1.故選B.
答案B
9若函數(shù)y=ax與y=-在(0,+∞)內(nèi)都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)內(nèi)是( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增
解析由題意,得a<0,b<0,
y=ax2+bx=ax+b2a2-b24a.
因為a<0,b<0,所以x=-b2a<0.
所以y=ax2+bx在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),故選B.
答案B
10函數(shù)y=log2|x|x的圖象大致是( )
解析易知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除選項B,當x∈(0,1)時,f(x)<0,排除選項A,當x的取值越來越大時,函數(shù)圖象越接近x軸,排除選項D,應選C.
答案C
11根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=cx,xb>c B.a>c>b
C.b>a>c D.c>a>b
解析因為f(x+2)為偶函數(shù),所以f(x+2)=f(2-x),故函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=2對稱.又因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x+4)=f(x+2+2)=f[2-(2+x)]=f(-x)=f(x),a=f-13=f13,b=f152=f-12=f12,c=f(-5)=f(5)=f(1).
因為當x∈[0,2]時,f(x)是減函數(shù),且13<12<1,
所以a>b>c.
答案A
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)
13化簡:2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8= .
解析原式=lg(223)lg(100.62)=lg12lg12=1.
答案1
14已知冪函數(shù)f(x)=xn的圖象過點(2,2),則f(9)= .
解析由f(2)=2n=2,得n=.故f(9)=9=3.
答案3
15函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
解析令y=log5u,u=2x+1.
由于y=log5u為增函數(shù),要使原函數(shù)y=log5(2x+1)為增函數(shù),只需u=2x+1>0即可.解得x>-12.
答案-12,+∞
16設映射f:x→-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若對于實數(shù)p∈B,在A中不存在對應的元素,則實數(shù)p的取值范圍是 .
解析令f(x)=-2x2+3x,則只需求函數(shù)f(x)=-2x2+3x的值域的補集.因為f(x)的值域為-∞,98,所以p的取值范圍為98,+∞.
答案98,+∞
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17(12分)設A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)A∩B=A∪B,求a的值.
(2)??A∩B,且A∩C=?,求a的值;
(3)A∩B=A∩C≠?,求a的值.
解(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B.∴a=5,a2-19=6,解得a=5.
(2)∵B={2,3},C={-4,2},∴只可能3∈A.
此時a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2,
由(1)可得a=-2.
(3)此時只可能2∈A,故a2-2a-15=0,
解得a=5或a=-3,由(1)可得a=-3.
18(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)的定義域為R,f(1)=2,且f(x)在x=t處取得最值.若y=g(x)為一次函數(shù),且f(x)+g(x)=x2+2x-3.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若當x∈[-1,2]時,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范圍.
解(1)設f(x)=a(x-t)2+b(a≠0).
∵f(1)=2,∴a(1-t)2+b=2.
∵f(x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)為一次函數(shù),
∴a=1,則b=2-(1-t)2.
∴f(x)=(x-t)2-t2+2t+1=x2-2tx+2t+1.
(2)①若t<-1,要使f(x)≥-1恒成立,
只需f(-1)≥-1,即t≥-34,這與t<-1矛盾.
②若-1≤t≤2,要使f(x)≥-1恒成立,
只需f(t)≥-1,即-t2+2t+1≥-1,
故1-3≤t≤1+3,因此,1-3≤t≤2.
③若t>2,要使f(x)≥-1恒成立,
只需f(2)≥-1,即t≤3,故20,函數(shù)y1=(10-m)x-20在[0,200]上是增函數(shù),所以當x=200時,生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為(10-m)200-20=1 980-200m(萬美元).
因為y2=-0.05(x-100)2+460(x∈N,0≤x≤120),
所以當x=100時,生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤為460萬美元.
因為y1max-y2max=1 980-200m-460=1 520-200m>0,6≤m<7.6,=0,m=7.6,<0,7.61或m≤0.
綜上可知,(1)當m=1時,方程有唯一解;
(2)當01或m≤0時,方程無解.
22(14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)=-2x+a2x+1是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)的解析式;
(2)用定義證明f(x)在R上是減函數(shù);
(3)已知不等式flogm34+f(-1)>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1)解∵f(x)是奇函數(shù),定義域為R,
∴f(0)=0,即a-12=0,∴a=1.
∴f(x)=1-2x1+2x.
(2)證明由(1)知f(x)=1-2x1+2x=-1+22x+1.
任取x1,x2∈R,且x10,
Δy=f(x2)-f(x1)=-1+22x2+1--1+22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).
∵x10,2x2>0,
∴f(x2)-f(x1)=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)<0,
即Δy<0,
故f(x)在R上是減函數(shù).
(3)解∵f(x)是奇函數(shù),∴不等式flogm34+f(-1)>0等價于flogm34>-f(-1)=f(1).
∵f(x)在R上為減函數(shù),
∴l(xiāng)ogm34<1=logmm.
當0m,
得01時,上式等價于341.
綜上可知,m的取值范圍是0,34∪(1,+∞).
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