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高中數(shù)學(xué)人教B版必修5學(xué)業(yè)分層測評19 不等式的實(shí)際應(yīng)用 Word版含解析

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1、 學(xué)業(yè)分層測評(十九) 不等式的實(shí)際應(yīng)用 (建議用時:45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.某出版社,如果以每本2.50元的價格發(fā)行一種圖書,可發(fā)行80 000本.如果一本書的定價每升高0.1元,發(fā)行量就減少2 000本,那么要使收入不低于200 000元,這種書的最高定價應(yīng)當(dāng)是(  ) A.2    B.3     C.4    D.5 【解析】 設(shè)這種書的最高定價應(yīng)當(dāng)為x元, 由題意得:80 000-×2 000×x≥200 000, 解得≤x≤4,所以最高定價為4元. 【答案】 C 2.某汽車運(yùn)輸公司購買一批豪華大客車投入營運(yùn),據(jù)市場分析,

2、每輛車營運(yùn)的總利潤y(單位:10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N+)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖3-4-3所示),則每輛客車營運(yùn)多少年,其營運(yùn)的年平均利潤最大(  ) 圖3-4-3 A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 設(shè)y=a(x-6)2+11,將(4,7)代入求得a=-1, ∴平均利潤為:==-x-+12≤-2×5+12=2, 當(dāng)x=,即x=5時,等號成立. 【答案】 C 3.某商品在最近30天內(nèi)的價格f(t)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系是f(t)=t+10(0<t≤20,t∈N);銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)=-t+35(0<t≤30,t∈N),則使這種商

3、品日銷售金額不小于500元的時間t滿足(  ) A.15≤t≤20 B.10≤t≤15 C.10<t<15 D.0<t≤10 【解析】 由題意知日銷售金額為(t+10)(-t+35)≥500,解得10 ≤t≤15. 【答案】 B 4.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元,若每批生產(chǎn)x件(x>0),則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元,為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(  ) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 【解析】 記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和為f(x),則f(x)=

4、=+≥2=20,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=80件(x>0)時,f(x)取最小值,故選B. 【答案】 B 5.制作一個面積為1 m2,形狀為直角三角形的鐵支架框,有下列四種長度的鐵管供選擇,較經(jīng)濟(jì)(夠用,又耗材最少)的是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:33300100】 A.4.6 m B.4.8 m C.5 m D.5.2 m 【解析】 設(shè)直角三角形的一條直角邊為a,則另一條直角邊為,斜邊為. ∴周長l=a++ ≥2+2(當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號) ≈4.83. 【答案】 C 二、填空題 6.某地每年銷售木材約20萬m3,每m3價格為2 400元.為了減少木材消耗,決定按銷售收入的t%

5、征收木材稅,這樣每年的木材銷售量減少t萬m3.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元,則t的取值范圍是________. 【解析】 設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時,稅金收入為y萬元,則 y=2 400×t%=60(8t-t2). 令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5. 【答案】 [3,5] 7.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克,生產(chǎn)上需要含鹽5%以上、6%以下的食鹽水,設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水為x克,則x的取值范圍是________. 【解析】 依題意,得5%<<6%, 解得x的范圍是(100,400). 【答案】 (100,400) 8.如

6、圖3-4-4,有一張單欄的豎向張貼的海報,它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分),上下空白各寬2 dm,左右空白各寬1 dm,則四周空白部分面積的最小值是______dm2. 圖3-4-4 【解析】 設(shè)陰影部分的高為 x dm,則寬為 dm,四周空白部分的面積是y dm2. 由題意,得y=(x+4)-72 =8+2≥8+2×2=56(dm2). 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=12 dm時等號成立. 【答案】 56 三、解答題 9.有一批貨物的成本為A元,如果本月初出售,可獲利100元,然后可將本利都存入銀行.已知銀行的月利息為2%,如果下月初出售,可獲利120元,但貨物貯存要付

7、5元保管費(fèi),試問是本月初還是下月初出售好?并說明理由. 【解】 若本月初出售到下月初獲利為m,下月初出售獲利為n. 則m=(100+A)×(1+2%)=102+1.02A, n=120+A-5=115+A, 故n-m=13-0.02A, ①當(dāng)A=650時,本月初、下月初出售獲利相同. ②當(dāng)A>650時,n-m<0即n<m,本月初出售好. ③當(dāng)A<650時,n>m,下月初出售好. 10.某商場若將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,求銷

8、售價每件應(yīng)定為多少元. 【解】 設(shè)銷售價定為每件x元,利潤為y,則: y=(x-8)[100-10(x-10)], 依題意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320, 即x2-28x+192<0, 解得12<x<16, 所以每件銷售價應(yīng)為12元到16元之間. [能力提升] 1.在如圖3-4-5所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位:m)的取值范圍是(  ) 圖3-4-5 A.[15,20]   B.[12,25] C.[10,30]   D.[20,30] 【解析】 設(shè)矩形的另一邊長為y m,

9、 則由三角形相似知,=, ∴y=40-x. ∵xy≥300, ∴x(40-x)≥300, ∴x2-40x+300≤0, ∴10≤x≤30. 【答案】 C 2.某公司租地建倉庫,每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比,而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比.如果在距離車站10 km處建倉庫,則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬元和8萬元,那么要使兩項費(fèi)用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站(  ) A.5 km處 B.4 km處 C.3 km處 D.2 km處 【解析】 設(shè)倉庫建在離車站x km處,則土地費(fèi)用y1=(k1≠0),運(yùn)輸費(fèi)用y2=k2x(k2≠0),把x=10,y1=2代入

10、得k1=20,把x=10,y2=8代入得k2=,故總費(fèi)用y=+x≥2=8,當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x=5時等號成立. 【答案】 A 3.有純農(nóng)藥液一桶,倒出8升后用水補(bǔ)滿,然后又倒出4升后再用水補(bǔ)滿,此時桶中的農(nóng)藥不超過容積的28%,則桶的容積的取值范圍是________. 【解析】 設(shè)桶的容積為x升,那么第一次倒出8升純農(nóng)藥液后,桶內(nèi)還有(x-8)(x>8)升純農(nóng)藥液,用水補(bǔ)滿后,桶內(nèi)純農(nóng)藥液的濃度為. 第二次又倒出4升藥液,則倒出的純農(nóng)藥液為升, 此時桶內(nèi)有純農(nóng)藥液升. 依題意,得(x-8)-≤28%·x. 由于x>0,因而原不等式化簡為 9x2-150x+400≤0, 即(3x

11、-10)(3x-40)≤0. 解得≤x≤. 又∵x>8,∴8<x≤. 【答案】  4.(2016·山東省萊州一中月考)如圖3-4-6所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對角線MN過點(diǎn)C,已知AB=3米,AD=2米. 圖3-4-6 (1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)? (2)當(dāng)DN的長度為多少時,矩形花壇AMPN的面積最小?并求出最小值. 【導(dǎo)學(xué)號:33300101】 【解】 (1)設(shè)DN的長為x(x>0)米, 則|AN|=(x+2)米. ∵=, ∴|AM|=, ∴S矩形AMPN=|AN|·|AM|=. 由S矩形AMPN>32,得>32. 又由x>0,得3x2-20x+12>0, 解得0<x<或x>6. 即DN的長的取值范圍是∪(6,+∞). (2)由(1)知,矩形花壇AMPN的面積為 S矩形AMPN== =3x++12(x>0)≥2+12=24. 當(dāng)且僅當(dāng)3x=,即x=2時,矩形花壇的面積最小為24平方米. 最新精品資料

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