（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測五 三角函數(shù)、解三角形單元檢測（含解析）.docx
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單元檢測五 三角函數(shù)、解三角形 (時間：120分鐘 滿分：150分) 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列命題中正確的是( ) A．終邊在x軸正半軸上的角是零角 B．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角 C．不相等的角的終邊一定不相同 D．若β＝α＋k360(k∈Z)，則角α與β的終邊相同 答案 D 解析 對于A，因為終邊在x軸正半軸上的角可以表示為α＝2kπ(k∈Z)，A錯誤；對于B，直角也可為三角形的內(nèi)角，但不在第一、二象限內(nèi)，B錯誤；對于C，例如30≠－330，但其終邊相同，C錯誤，故選D. 2．已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則sin2的值為( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 因為點(diǎn)在角θ的終邊上， 所以cosθ＝－，則sin2＝＝，故選C. 3．已知sin＝，則sin等于( ) A.B．－C．D．－ 答案 B 解析 ∵sin＝cos＝cos＝， ∴sin＝cos ＝cos＝2cos2－1 ＝2－1＝－. 4．設(shè)a＝tan35，b＝cos55，c＝sin23，則( ) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 答案 A 解析 由題可知b＝cos55＝sin35，因為sin35>sin23，所以b>c，利用三角函數(shù)線比較tan35和sin35，易知tan35>sin35，所以a>b.綜上，a>b>c，故選A. 5．若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的最小正實(shí)數(shù)值是( ) A.B.C.D. 答案 B 解析 f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.因為f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x＝0時，2x＋θ＋＝θ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝kπ＋(k∈Z)．當(dāng)k＝0時，θ取得最小正實(shí)數(shù)值，故選B. 6．若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)等于( ) A.sin B.sin C.sin D.sin 答案 C 解析 由題圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2＝8π，A＝，所以ω＝＝， f(x)＝sin，由點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，可知sin＝0，又0<|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin. 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,2bsinB＝(2a＋c)sinA＋(2c＋a)sinC．則角B的大小為( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 由正弦定理得2b2＝(2a＋c)a＋(2c＋a)c，化簡得a2＋c2－b2＋ac＝0，所以cosB＝＝＝－，又B∈(0，π)，解得B＝，故選C. 8．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－2cos2x，將f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x1)g(x2)＝－4，則|x1－x2|的值可能為( ) A.B.C.D．π 答案 C 解析 由題意得f(x)＝sin2x－cos2x－1 ＝2sin－1，則g(x)＝2sin，故函數(shù)g(x)的最小正周期T＝＝.由g(x1)g(x2)＝－4，知g(x1)與g(x2)的值一個為2，另一個為－2，故|x1－x2|＝＝(k∈Z)．當(dāng)k＝1時，|x1－x2|＝，故選C. 9．在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，c2sinAcosA＋a2sinCcosC＝4sinB，cosB＝，已知D是AC上一點(diǎn)，且S△BCD＝，則等于( ) A.B.C.D. 答案 A 解析 設(shè)＝＝＝k， 則由c2sinAcosA＋a2sinCcosC＝4sinB， 得k2sinAsinC(sinCcosA＋sinAcosC)＝4sinB， 即k2sinAsinCsin(C＋A)＝4sinB， 所以k2sinAsinC＝4，即ac＝4. 又cosB＝，所以sinB＝， 所以S△ABC＝acsinB＝， 所以＝＝1－＝，故選A. 10．已知f(x)＝2sinωxcos2－sin2ωx(ω>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 f(x)＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx，所以是含原點(diǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間， 因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以?，所以解得ω≤.又ω>0，所以0<ω≤.因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，所以≤π<，解得≤ω<.綜上ω的取值范圍為，故選B. 第Ⅱ卷(非選擇題 共110分) 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．把答案填在題中橫線上) 11.工藝扇面是中國書畫的一種常見表現(xiàn)形式．高一某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面，參加元旦晚會．已知此扇面的中心角為，外圓半徑為60cm，內(nèi)圓半徑為30cm，則制作這樣一面扇面需要的布料為________cm2. 答案 450π 解析 由扇形的面積公式，知制作這樣一面扇面需要的布料為6060－3030＝450π(cm2)． 12．(2018浙江省名校協(xié)作體考試)已知tan＝3，則tanα＝________，cos2α＝________. 答案 解析 由tan＝＝3， 解得tanα＝， 所以cos2α＝＝＝. 13．(2019衢州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin，則函數(shù)f(x)的最小正周期為__________，單調(diào)遞增區(qū)間為________________________． 答案 π ，k∈Z 解析 函數(shù)f(x)的最小正周期為＝π， 由2x＋∈，k∈Z得 x∈，k∈Z， 即單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若2cosA(bcosC＋ccosB)＝a＝，△ABC的面積為3，則A＝________，b＋c＝________. 答案 7 解析 方法一 由正弦定理得， 2cosA(sinBcosC＋sinCcosB)＝sinA， 所以2cosAsin(B＋C)＝sinA， 在△ABC中，B＋C＝π－A， 所以sin(B＋C)＝sinA>0，所以cosA＝， 又A∈(0，π)，所以A＝. 因為S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝12， 由a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc， 所以13＝(b＋c)2－36，即(b＋c)2＝49，故b＋c＝7. 方法二 過A作AD⊥BC于D， 在Rt△ADB中，BD＝ccosB， 在Rt△ADC中，DC＝bcosC， 所以BD＋DC＝ccosB＋bcosC＝a， 代入2cosA(bcosC＋ccosB)＝a，化簡得cosA＝， 又A∈(0，π)，所以A＝. 因為S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝12， 由a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc， 所以13＝(b＋c)2－36， 即(b＋c)2＝49，故b＋c＝7. 15．我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》系統(tǒng)地總結(jié)和發(fā)展了高次方程數(shù)值解法和一次同余組解法，提出了相當(dāng)完備的“正負(fù)開方術(shù)”和“大衍求一術(shù)”，代表了當(dāng)時世界數(shù)學(xué)的最高水平．其中他還創(chuàng)造使用了“三斜求積術(shù)”(給出了三角形三邊求三角形面積公式S＝)，這種方法對現(xiàn)在還具有很大的意義和作用．在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，D在AC上，且BD平分∠ABC，則△ABC面積是________；BD＝________. 答案 84 解析 方法一 將已知數(shù)據(jù)代入公式，得S△ABC＝84. ∵BD平分∠ABC，∴＝＝， ＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋，cos∠ABC＝＝， ∴2＝2＝＋＝， ∴BD＝. 方法二 ∵cos∠ABC＝＝， cos∠BAC＝＝， cos∠ABD＝cos＝＝， ∴sin∠ABC＝，sin∠BAC＝，sin∠ABD＝， ∴S△ABC＝ABBCsin∠ABC＝84， BD＝＝ ＝ ＝＝. 16.函數(shù)y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，記∠APB＝θ，則sin2θ＝________. 答案 解析 由題意知函數(shù)y＝sin(πx＋φ)的最小正周期為T＝＝2，過點(diǎn)P作PQ垂直x軸于點(diǎn)Q(圖略)， 則tan∠APQ＝＝，tan∠BPQ＝＝， tanθ＝tan(∠APQ＋∠BPQ)＝8， 故sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝. 17．已知函數(shù)f(x)＝sin－cos，若存在x1，x2，…，xn滿足0≤x1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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