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1、 第24課 中位線與面積 〖知識(shí)點(diǎn)〗 平行線等分線段、三角形、梯形的中位線、三角形、平行四邊形、矩形、矩形、正方形、梯形的面積、等積變形、幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折） 〖考查要求〗 1． 掌握平行線等分線段定理，三角形、梯形中位線定理，三角形一邊中點(diǎn) 且平行另一邊的直線平分第三邊，過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)且平行底的直線平分另一腰的定理； 2． 使學(xué)生了解面積的概念，掌握三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的面積公式，等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)，會(huì)用面積公式解決一些幾何中的簡(jiǎn)單問(wèn)題； 3． 使學(xué)生掌握幾何證題中的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種變換。 〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗 1． 考

2、查中位線、等分線段的性質(zhì)，常見(jiàn)的以選擇題或填空題形式，也作為基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用，如： 一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是100cm，已知它的中位線與腰長(zhǎng)相等，則這個(gè)題型的中位線是 2． 考查幾何圖形面積的計(jì)算水平，多種題型出現(xiàn)，如： 三角形三條中位線的長(zhǎng)分別為5厘米，12厘米，13厘米，則原三角形的面積是 厘米2 3． 考查形式幾何變換水平，多以 中檔解答題形式出現(xiàn) 〖預(yù)習(xí)練習(xí)〗 1．順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ） （A） 矩形 （B）等腰梯形 （C）菱形 （D）正方形 2．在四邊形ABCD中，AC＝BD，厘米順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得

3、的四邊形一定是（ ） （A）平行四邊形 （B）矩形 （C）正方形 （D）菱形 3．正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm，則正方形的面積是 cm2 4．菱形的兩條對(duì)角線之比是2：3，面積是15厘米2，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 厘米和 厘米 5．一個(gè)三角形和一個(gè)梯形的面積相等，它們的高也相等，已知三角形德國(guó)底邊為18厘米，厘米梯形的中位線的長(zhǎng)等于 厘米 6．△ABC中，若D是BC邊的中點(diǎn)，則S△ACD＝ ＝ ；若BD：DC＝3：2，則S△ABD：S△ACD＝ 考點(diǎn)訓(xùn)練： 1．等腰三角形腰長(zhǎng)

4、為2，面積為1，則頂角大小是（ ） (A) 90° (B) 30° (C) 60° (D) 45° 2．如圖，G是△ABC的重心（三角形中線的交點(diǎn)）， 若S△ABC＝6，則的面積是（ ） (A) (B) 1 (C) 2 (D) 3．如圖，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,則圖中和△ABD面積相等的三角形個(gè)數(shù)（不包括△ABD）為（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4. 矩形兩鄰邊的長(zhǎng)是4cm，6cm，順次連結(jié)它的四邊中點(diǎn)所得的四邊形面積是____

5、__cm2 . 5．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則它的面積為_(kāi)___________. 6．菱形的邊長(zhǎng)為5cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則它的面積是__________. 7．等腰梯形的中位線長(zhǎng)為m，且對(duì)角線互相垂直，則此梯形的面積為_(kāi)___. 8．四邊形ABCD為平行四邊形，P,Q分別是AD,AB上的任意點(diǎn)，則S△PBC與S△QCD有什么關(guān)系？它們與原平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系？ 9．在△ABC中，AB＝10，BC＝5，AC＝5，求∠A的平分線的長(zhǎng)。 10．如圖,在△ABC中，AD為角平分線，CE⊥AD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)， 求證：EF＝(AB – AC). 解題

6、指導(dǎo)： 1．已知：如圖，△ABC中，AD是BC上的中線，E是AD中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F。求證：EF＝BE. 2．已知：如圖，△ABC中，BD,CE分別平分∠B和∠C，P是DE中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC,CA,AB的垂線，垂足分別為L(zhǎng),M,N，求證：PL＝PM+PN. 3．證明以梯形一腰的中點(diǎn)及另一腰的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積等于原梯形面積的一半。 4. 如圖，在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，N是AD中點(diǎn)，M是BN中點(diǎn)，P是MC的中點(diǎn)。求證：S△MNP＝S△ABC. 獨(dú)立訓(xùn)練： 1

7、． 如圖，△ABC中，DE∥BC,且S△ADE∶S△ABC＝1∶2， 則AD∶DB等于（ ）。 (A) (B) (C) – 1 (D) + 1 2．已知三角形的一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線長(zhǎng)為1，另外兩邊和為1＋， 則此三角形面積為（ ）。 (A) (B) (C) (D) 3．矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝AC，則S△OCE＝____________. 4. 已知∠POQ內(nèi)有一點(diǎn)A，求作△ABC，使△ABC的周長(zhǎng)最小，且頂點(diǎn)B,C分別在OP,OQ上。 5.如圖，AB＝DE，直線AE,BD相交于點(diǎn)O，∠B與∠D相等， 求證：AO＝EO. 6．如圖，ABCD為正方形，E為CD的中點(diǎn)，過(guò)E作EF，使∠AEF＝∠BAE，EF交BC于，求證：CF＝2BF. 7．如圖，在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn)，DE,AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：S△ABE＝S△EFC.