(通用版)2019高考數(shù)學二輪復習 解答題通關練4 解析幾何 文.docx
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4.解析幾何 1.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且C過點. (1)求橢圓C的方程; (2)若直線l與橢圓C交于P,Q兩點(點P,Q均在第一象限),且直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列,證明:直線l的斜率為定值. (1)解 由題意可得解得 故橢圓C的方程為+y2=1. (2)證明 由題意可知直線l的斜率存在且不為0,設直線l的方程為y=kx+m(m≠0), 由消去y, 整理得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0, ∵直線l與橢圓交于兩點, ∴Δ=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)>0. 設點P,Q的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2), 則x1+x2=,x1x2=, ∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2. ∵直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列, ∴k2==, 整理得km(x1+x2)+m2=0, ∴+m2=0, 又m≠0,∴k2=, 結合圖象(圖略)可知k=-,故直線l的斜率為定值. 2.已知拋物線Γ:x2=2py(p>0),直線y=2與拋物線Γ交于A,B(點B在點A的左側)兩點,且|AB|=4. (1)求拋物線Γ在A,B兩點處的切線方程; (2)若直線l與拋物線Γ交于M,N兩點,且MN的中點在線段AB上,MN的垂直平分線交y軸于點Q,求△QMN面積的最大值. 解 (1)由x2=2py,令y=2,得x=2,所以4=4,解得p=3,所以x2=6y,由y=,得y′=, 故y′|x=2=. 所以在A點的切線方程為y-2=(x-2),即2x-y-2=0,同理可得在B點的切線方程為2x+y+2=0. (2)由題意得直線l的斜率存在且不為0, 故設l:y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2),由x2=6y與y=kx+m聯(lián)立, 得x2-6kx-6m=0,Δ=36k2+24m>0, 所以x1+x2=6k,x1x2=-6m, 故|MN|==2. 又y1+y2=k(x1+x2)+2m=6k2+2m=4,所以m=2-3k2,所以|MN|=2, 由Δ=36k2+24m>0,得-- 配套講稿:
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