《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文 北師大版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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課時(shí)分層訓(xùn)練(十八) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí):30分鐘)
一、選擇題
1.函數(shù)y=的定義域?yàn)? )
A.
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.R
C [由cos x-≥0,得cos x≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.]
2.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π,則f=( )
A.1 B.
C
3、.-1 D.-
A [由題設(shè)知=π,所以ω=2,f(x)=sin,所以f=sin=sin =1.]
3.(20xx·長春模擬)下列函數(shù)中,最小正周期為π的奇函數(shù)是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090094】
A.y=sin
B.y=cos
C.y=sin 2x+cos 2x
D.y=sin x+cos x
B [A項(xiàng),y=sin =cos 2x,最小正周期為π,且為偶函數(shù),不符合題意;
B項(xiàng),y=cos =-sin 2x,最小正周期為π,且為奇函數(shù),符合題意;
C項(xiàng),y=sin 2x+cos 2x=sin ,最小正周期為π,為非奇非偶函數(shù),不符合題意;
D項(xiàng),y=s
4、in x+cos x=sin ,最小正周期為2π,為非奇非偶函數(shù),不符合題意.]
4.若函數(shù)y=cos(ω∈N*)圖像的一個(gè)對稱中心是,則ω的最小值為( )
A.1 B.2
C.4 D.8
B [由題意知+=kπ+(k∈Z)?ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N*,∴ωmin=2,故選B.]
5.(20xx·重慶二次適應(yīng)性測試)若函數(shù)f(x)=sin-cos ωx(ω>0)的圖像相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為,則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
A [依題意得f(x)=sin ωx-cos ωx=sin的圖像相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為,于是有T
5、==2×=π,ω=2,f(x)=sin.當(dāng)2kπ-≤2x-≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z時(shí),f(x)=sin單調(diào)遞增.因此結(jié)合各選項(xiàng)知f(x)=sin的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,故選A.]
二、填空題
6.函數(shù)f(x)=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090095】
(k∈Z) [由f(x)=sin(-2x)=-sin 2x,2kπ+≤2x≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).]
7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),對于任意x都有f=f,則f的值為________.
2或-2 [∵f=f,
∴x=是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ
6、)的一條對稱軸,
∴f=±2.]
8.函數(shù)y=tan的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是________.
,k∈Z [由2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z),
∴函數(shù)y=tan的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是-,0,k∈Z.]
三、解答題
9.(20xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
[解] (1)因?yàn)閒(x)=2sin ωxcos ωx+cos 2ωx
=sin 2ωx+cos 2ωx=sin,
所以f(x)的最小正周期T==. 4分
依題意,得=π,解
7、得ω=1. 6分
(2)由(1)知f(x)=sin.
函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 8分
由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),
得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 12分
10.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
[解] (1)因?yàn)閒(x)=sin2x+cos2x+2sin x·cos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1, 3分
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π. 6分
(
8、2)由(1)的計(jì)算結(jié)果知,f(x)=sin+1. 7分
當(dāng)x∈時(shí),2x+∈,由正弦函數(shù)y=sin x在上的圖像知,當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取最大值+1; 9分
當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取最小值0.綜上,f(x)在上的最大值為+1,最小值為0. 12分
B組 能力提升
(建議用時(shí):15分鐘)
1.(20xx·鄭州模擬)將函數(shù)f(x)=-cos 2x的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x),則g(x)具有性質(zhì)( )
A.最大值為1,圖像關(guān)于直線x=對稱
B.在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù)
C.在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)
D.周期為π,圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
B [由題意得
9、函數(shù)g(x)=-cos=-sin 2x,易知其為奇函數(shù),由-+2kπ<2x<+2kπ,k∈Z得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,所以函數(shù)g(x)=-sin 2x的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z,所以函數(shù)g(x)=-sin 2x在上是減少的,故選B.]
2.設(shè)f(x)=sin 3x+cos 3x,若對任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|≤a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090096】
[2,+∞) [∵f(x)=sin 3x+cos 3x=2sin∈[-2,2].又∵|f(x)|≤a恒成立,∴a≥|f(x)|max,∴a≥2.]
3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為
10、π.
(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值;
(2)若f(x)的圖像過點(diǎn),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
[解] ∵f(x)的最小正周期為π,
則T==π,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ). 2分
(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),f(-x)=f(x),
∴sin(-2x+φ)=sin(2x+φ),
將上式展開整理得sin 2xcos φ=0,
由已知上式對任意x∈R都成立,
∴cos φ=0.∵0<φ<,
∴φ=. 5分
(2)f(x)的圖像過點(diǎn)時(shí),sin=,
即sin=. 6分
又∵0<φ<,∴<+φ<π,
∴+φ=,φ=,
∴f(x)=sin. 9分
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. 12分