《新編五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第一節(jié) 平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算 理全國(guó)通用》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《新編五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第一節(jié) 平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算 理全國(guó)通用(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié)第一節(jié)平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算考點(diǎn)一平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算1(20 xx新課標(biāo)全國(guó),7)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),BC3CD,則()A.AD13AB43ACB.AD13AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC解析BC3CD,ACAB3(ADAC),即 4ACAB3AD,AD13AB43AC.答案A2(20 xx福建,8)在下列向量組中,可以把向量a a(3,2)表示出來(lái)的是()Ae e1(0,0),e e2(1,2)Be e1(1,2),e e2(5,2)Ce e1(3,5),e e2(6,10)De e1(2,3),e e2(2,3)解析法一若
2、e e1(0,0),e e2(1,2),則e e1e e2,而a a不能由e e1,e e2表示,排除 A;若e e1(1,2),e e2(5,2),因?yàn)?522,所以e e1,e e2不共線(xiàn),根據(jù)共面向量的基本定理,可以把向量a a(3,2)表示出來(lái),故選 B.法二因?yàn)閍 a(3,2),若e e1(0,0),e e2(1,2),不存在實(shí)數(shù),使得a ae e1e e2,排除 A;若e e1(1,2),e e2(5,2),設(shè)存在實(shí)數(shù),使得a ae e1e e2,則(3,2)(5,22),所以35,222,解得2,1.所以a a2e e1e e2,故選 B.答案B3(20 xx天津,7)已知ABC
3、為等邊三角形,AB2.設(shè)點(diǎn)P,Q滿(mǎn)足APAB,AQ(1)AC,R R.若BQCP32,則()A.12B.1 22C.1 102D.32 22解析設(shè)ABa a,ACb b,則|a|a|b|b|2,且a a,b b3.BQAQAB(1)b ba a,CPAPACa ab b.BQCP(1)b ba a(a ab b)(1)1a ab ba a2(1)b b2(21)244(1)222232.即(21)20,12.答案A4(20 xx新課標(biāo)全國(guó),13)設(shè)向量a a,b b不平行,向量a ab b與a a2b b平行,則實(shí)數(shù)_.解析向量a a,b b不平行,a a2b b0,又向量a ab b與a a
4、2b b平行,則存在唯一的實(shí)數(shù),使a ab b(a a2b b)成立,即a ab ba a2b b,則得,12,解得12.答案125(20 xx北京,13)在A(yíng)BC中,點(diǎn)M,N滿(mǎn)足AM2MC,BNNC.若MNxAByAC,則x_;y_解析MNMCCN13AC12CB13AC12(ABAC)12AB16AC,x12,y16.答案12166(20 xx新課標(biāo)全國(guó),15)已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若AO12(ABAC),則AB與AC的夾角為_(kāi)解析由AO12(ABAC)可知O為BC的中點(diǎn),即BC為圓O的直徑,又因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角為直角,所以BAC90,所以AB與AC的夾角為 90.答案90考點(diǎn)二
5、平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算1(20 xx湖南,8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2y21 上運(yùn)動(dòng),且ABBC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則|PAPBPC|的最大值為()A6B7C8D9解析由A,B,C在圓x2y21 上,且ABBC,AC為圓直徑,故PAPC2PO(4,0),設(shè)B(x,y),則x2y21 且x1,1,PB(x2,y),所以PAPBPC(x6,y)故|PAPBPC| 12x37,x1 時(shí)有最大值 497,故選 B.答案B2(20 xx安徽,10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a a,b b,|a a|b b|1,a ab b0,點(diǎn)Q滿(mǎn)足OQ 2(a ab b)曲線(xiàn)CP|OPa acos
6、b bcos,02,區(qū)域P|0r|PQ|R,rR若C為兩段分離的曲線(xiàn),則()A1rR3B1r3RCr1R3D1r3R解析由已知可設(shè)OAa a(1,0),OBb b(0,1),P(x,y),則OQ( 2, 2),曲線(xiàn)CP|OP(cos,sin),02,即C:x2y21,區(qū)域P|0r|PQ|R,rR表示圓P1: (x 2)2(y 2)2r2與圓P2: (x 2)2(y 2)2R2所形成的圓環(huán),如圖所示,要使C為兩段分離的曲線(xiàn),只有 1rR3.答案A3(20 xx廣東,3)若向量BA(2,3),CA(4,7),則BC()A(2,4)B(2,4)C(6,10)D(6,10)解析BA(2,3),CA(4
7、,7),BCBAACBACA(2,3)(4,7)(24,37)(2,4)答案A4(20 xx大綱全國(guó),6)ABC中,AB邊的高為CD.若CBa a,CAb b,a ab b0,|a a|1,|b b|2,則AD()A.13a a1 13 3b bB.23a a2 23 3b bC.35a a3 35 5b bD.45a a4 45 5b b解析解 RtABC得AB 5,AD455.即AD45AB45(CBCA)45a a4 45 5b b,故選 D.答案D5(20 xx山東,12)設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若A1A3A1A2(R R),A1A4A1A2(R R)
8、,且112,則稱(chēng)A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2.已知平面上的點(diǎn)C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,則下列說(shuō)法正確的是()AC可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)BD可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)CC,D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上DC,D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上解析C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,ACAB,ADAB,且112(*),不妨設(shè)A(0,0),B(1,0),則C(,0),D(,0),對(duì) A,若C為AB的中點(diǎn),則AC12AB,即12,將其代入(*)式,得10,這是無(wú)意義的,故 A 錯(cuò)誤;對(duì) B,若D為AB的中點(diǎn),則12,同理得10,故 B 錯(cuò)誤;對(duì) C,要使C,D同時(shí)在線(xiàn)段AB上,則 01 且 01,11,112,這與112 矛盾;故
9、C 錯(cuò)誤;顯然 D 正確答案D6(20 xx江蘇,6)已知向量a a(2,1),b b(1,2),若ma anb b(9,8)(m,nR R),則mn的值為_(kāi)解析a a(2, 1),b b(1, 2), ma anb b(2mn,m2n)(9, 8), 即2mn9,m2n8,解得m2,n5,故mn253.答案37(20 xx湖南,16)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(1,0),B(0, 3),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿(mǎn)足|CD|1,則|OAOBOD|的最大值是_解析設(shè)D(x,y),由|CD|1,得(x3)2y21,向量OAOBOD(x1,y 3),故|OAOBOD|(x1)2(y 3)2的最大值為圓(x3)2y21 上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(1, 3)距離的最大值,其最大值為圓(x3)2y21 的圓心(3,0)到點(diǎn)(1, 3)的距離加上圓的半徑,即 (31)2(0 3)211 7.答案1 78(20 xx北京,13)向量a a,b b,c c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若c ca ab b(,R R),則_.解析以向量a a和b b的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,令每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位,則A(1,1),B(6,2),C(5, 1),所以a aAO(1, 1),b bOB(6, 2),c cBC(1,3)由c ca ab b可得16,32,解得2,12,所以4.答案4