《（通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 解答題通關(guān)練7 坐標系與參數(shù)方程 文.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 解答題通關(guān)練7 坐標系與參數(shù)方程 文.docx（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

7.坐標系與參數(shù)方程 1.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：(α為參數(shù))，在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcos＝－1. (1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程； (2)過點M(－1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積. 解　(1)曲線C化為普通方程為＋y2＝1， 由ρcos＝－1，得ρcosθ－ρsinθ＝－2， 所以直線l的直角坐標方程為x－y＋2＝0. (2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 代入＋y2＝1化簡得，2t2－t－2＝0， 設A，B兩點所對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－1， 所以|MA||MB|＝|t1t2|＝1. 2.在平面直角坐標系xOy中，已知直線C1：(t是參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρ＝8sinθ. (1)求C1的普通方程和C2的直角坐標方程； (2)判斷直線C1與曲線C2的位置關(guān)系，若相交，求出弦長. 解　(1)由C1：(t是參數(shù))消去t得x＋y－3＝0， 所以直線C1的普通方程為x＋y－3＝0. 把ρ＝8sinθ的兩邊同時乘ρ， 得ρ2＝8ρsinθ， 因為x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ， 所以x2＋y2＝8y， 即x2＋(y－4)2＝16， 所以曲線C2的直角坐標方程為x2＋(y－4)2＝16. (2)由(1)知，曲線C2：x2＋(y－4)2＝16是圓心坐標為(0,4)，半徑為4的圓， 所以圓心(0,4)到直線x＋y－3＝0的距離d＝＝<4， 所以直線C1與曲線C2相交，其弦長為2＝. 3.(2018河北省武邑中學期中)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sinθ，曲線C3的極坐標方程為θ＝(ρ>0). (1)求曲線C1的極坐標方程和C3的直角坐標方程； (2)設C3分別交C1，C2于點P，Q，求△C1PQ的面積. 解　(1)曲線C1的普通方程為(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0， 所以C1的極坐標方程為ρ2－4ρcosθ＝0， 即ρ＝4cosθ. 曲線C3的直角坐標方程為y＝x(x>0). (2)依題意，設點P，Q的坐標分別為，， 將θ＝代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2， 將θ＝代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1， 所以＝＝2－1，依題意得，點C1到曲線θ＝的距離為d＝sin＝1， 所以S△C1PQ＝d＝＝－. 4.已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝4sinθ. (1)求曲線C1與C2交點的平面直角坐標； (2)A，B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△AOB的面積(O為坐標原點). 解　(1)由 得 所以(x＋2)2＋y2＝4， 又由ρ＝4sinθ， 得ρ2＝4ρsinθ， 得x2＋y2＝4y，把兩式作差得，y＝－x， 代入x2＋y2＝4y得交點坐標為(0,0)，(－2,2). (2)如圖， 由平面幾何知識可知，當A，C1，C2，B依次排列且共線時，|AB|最大， 此時|AB|＝2＋4，O到AB的距離為， ∴△OAB的面積為S＝(2＋4)＝2＋2.