《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評估檢測3 第3章 三角函數(shù)、解三角形 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評估檢測3 第3章 三角函數(shù)、解三角形 理 北師大版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
單元評估檢測(三) 第3章 三角函數(shù)、解三角形
(120分鐘 150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.記cos(-80°)=k,那么tan 100°等于( )
A. B.-
C. D.-
[答案] B
2.已知命題p:函數(shù)f(x)=|cos x|的最小正周期為2π;命題q:函數(shù)y=x3+sin x的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則下列命題是真命題的是( )
A.p且q B.p或q
C.(﹁p)且(﹁q) D.p或(﹁q)
[答案] B
3.(20xx·衡水模擬)已知=2,則ta
2、n α=( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140410】
A. B.- C. D.-5
[答案] D
4.將函數(shù)y=cos的圖像向左平移個單位后,得到的圖像可能為( )
[答案] D
5.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),則tan=( )
A.- B. C. D.-
[答案] D
6.已知sin α+cos α=,α∈(0,π),則sin的值為( )
A. B.
C. D.
[答案] A
7.(20xx·淄博模擬)使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是奇函數(shù),且在上是減函
3、數(shù)的θ的一個值是( )
A. B. C. D.
[答案] B
8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖3-1所示,且f(α)=1,α∈,則cos=( )
圖3-1
A.± B.
C.- D.
[答案] C
9.(20xx·襄陽模擬)在△ABC中,6sin A+4cos B=1,且4sin B+6cos A=5,則cos C=( )
A. B.± C. D.-
[答案] C
10.已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2cos2x,下面結(jié)論中錯誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B
4、.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=對稱
C.函數(shù)f(x)的圖像可由g(x)=2sin 2x-1的圖像向右平移個單位長度得到
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
[答案] C
11.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖3-2)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計算所得弧田面積約是( )
圖3-2
A.6平方米 B.9平方米
C.12平方米 D.15平方米
[答案] B
12.已知定義
5、在的函數(shù)f(x)=sin x(cos x+1)-ax,若該函數(shù)僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140411】
A. B.∪[2,+∞)
C. D.(-∞,0)∪
[答案] B
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.已知α為第二象限角,則cos α+sin α·=________.
[答案] 0
14.如圖3-3,某人在山腳P處測得甲山山頂A的仰角為30°,乙山山頂B的仰角為45°,∠APB的大小為45°,山腳P到山頂A的直線距離為2 km,在A處測得山頂B的仰角為30°,則乙山的高度為________k
6、m.
圖3-3 圖3-4
[答案] 2
15.如圖3-4,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,CD⊥BC,AC=5,CD=5,BD=2AD,則AD的長為________.
[答案] 5
16.若關(guān)于x的函數(shù)f(x)=(t≠0)的最大值為a,最小值為b,且a+b=2,則實(shí)數(shù)t的值為________.
[答案] 1
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)如圖3-5,兩同心圓(圓心在原點(diǎn))分別與OA,OB交于A,B兩點(diǎn),其中A(,1),|OB|=,陰影部分為兩同心圓構(gòu)成的扇環(huán),已知扇環(huán)的面積為.
7、
圖3-5
(1)設(shè)角θ的始邊為x軸的正半軸,終邊為OA,求的值;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
[解] (1).
(2)B.
18.(本小題滿分12分)(20xx·天津高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知asin 2B=bsin A.
(1)求B;
(2)若cos A=,求sin C的值.
[解] (1)B=. (2).
19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且f=.
【導(dǎo)學(xué)號:79140412】
圖3-6
(1)求ω和φ的值;
(2)在給定坐標(biāo)系中(圖3-6)作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖像;
8、
(3)求使f(x)<成立的x的取值集合.
[解] (1)ω=2,φ=-.
(2)描點(diǎn)畫出圖像(如圖).
(3).
20.(本小題滿分12分)已知f(x)=2sin+a+1,
(1)若x∈R,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈時,f(x)的最大值為4,求a的值;
(3)在(2)的條件下,求滿足f(x)=1且x∈[-π,π]的x集合.
[解] (1)(k∈Z).
(2)1.
(3).
21.(本小題滿分12分)已知如圖3-7,△ABC中,AD是BC邊的中線,∠BAC=120°,且·=-.
圖3-7
(1)求△ABC的面積;
(2)若AB=5,求AD的長
9、.
【導(dǎo)學(xué)號:79140413】
[解] (1). (2).
22.(本小題滿分12分)(20xx·石家莊模擬)有一個特定時段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個雷達(dá)預(yù)測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ其中sin θ=,0°<θ<90°且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時);
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
[解] (1)如圖,AB=40,AC=10,∠BA
10、C=θ,sin θ=,
由于0°<θ<90°,
所以cos θ==.
由余弦定理得
BC==10.
所以船的行駛速度為=15(海里/小時).
(2)設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q.
在△ABC中,由余弦定理得,
cos∠ABC=
==.
從而sin∠ABC=
==.
在△ABQ中,由正弦定理得,
AQ===40.
由于AE=55>40=AQ,所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間,且QE=AE-AQ=15.
過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt△QPE中,
PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×=3<7.所以船會進(jìn)入警戒水域.