《（浙江專(zhuān)版）2018年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（三）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 新人教A版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)版）2018年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（三）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 新人教A版選修2-2.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

階段質(zhì)量檢測(cè)（三） 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 (時(shí)間： 120分鐘　滿(mǎn)分：150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(　　) A．2＋i 　　　　　　 　B．2－i C．－2＋i D．－2－i 解析：選B?。剑剑?－i. 2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足＝i，其中i是虛數(shù)單位，則z＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 解析：選A?。?1－i)i＝－i2＋i＝1＋i，z＝1－i，故選A. 3．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選B　＝＝＝－1＋i，由復(fù)數(shù)的幾何意義知－1＋i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(－1,1)，該點(diǎn)位于第二象限，故選B. 4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝－1－i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)是，則等于(　　) A．－1－2i B．－2＋i C．－1＋2i D．1＋2i 解析：選C　由題意可得＝ ＝＝－1＋2i，故選C. 5．已知復(fù)數(shù)z＝－＋i，則＋|z|＝(　　) A．－－i B．－＋i C.＋i D.－i 解析：選D　因?yàn)閦＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋ ＝－i. 6．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1－i)z＝i2 016(其中i為虛數(shù)單位)，則的虛部為(　　) A. B．－ C.i D．－i 解析：選B　∵2 016＝4504，∴i2 016＝i4＝1.∴z＝＝＋i，∴＝－i，∴的虛部為－.故選B. 7．設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z＋＝4，z＝8，則等于(　　) A．1 B．－i C．1 D．i 解析：選D　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，由條件可得解得因此或所以＝＝＝＝＝－i，或＝＝＝＝＝i，所以＝i. 8．已知復(fù)數(shù)z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量的模為，則的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　因?yàn)閨(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以點(diǎn)(x，y)在以C(2,0)為圓心，以為半徑的圓上，如圖，由平面幾何知識(shí)－≤≤. 二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上) 9．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析：由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是純虛數(shù)可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2. 答案：－2 10．已知復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_(kāi)_______＝________. 解析：復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其實(shí)部是21，＝21－20i. 答案：21　21－20i 11．若a為實(shí)數(shù)，＝－i，則a＝________，2＋ai在第________象限． 解析：＝－i，可得2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，所以a＝－，2＋ai＝2－i在第四象限． 答案：－　四 12．若復(fù)數(shù)z＝(a－2)＋3i(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝______，＝________. 解析：∵z＝a－2＋3i(a∈R)是純虛數(shù)，∴a＝2， ∴＝＝＝－i. 答案：2?。璱 13．已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是________，|z|＝________. 解析：∵z＝＝2＋i，∴z的實(shí)部是2. |z|＝|2＋i|＝. 答案：2　 14．設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為，則(a＋bi)(a－bi)＝________. 解析：∵|a＋bi|＝＝， ∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3. 答案：3 15．若關(guān)于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有實(shí)數(shù)根，則純虛數(shù)m＝________. 解析：設(shè)m＝bi(b∈R且b≠0)，則x2＋(2－i)x＋(2bi－4)i＝0，化簡(jiǎn)得(x2＋2x－2b)＋(－x－4)i＝0，即解得∴m＝4i. 答案：4i 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16．(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，試求m取何值時(shí)？ (1)z是實(shí)數(shù). (2)z是純虛數(shù)． (3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限． 解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2＞0，解得m＝－1或m＝－2，復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)． (2)當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)． 由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0， 求得m＝3，故當(dāng)m＝3時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)． (3)由lg(m2－2m－2)＞0，且m2＋3m＋2＞0，解得m＜－2或m＞3，故當(dāng)m＜－2或m＞3時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限． 17．(本小題滿(mǎn)分15分)已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及. 解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi. ∴(1＋2i)(a－bi)＝4＋3i， ∴(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i. 由復(fù)數(shù)相等，解得 解得 ∴z＝2＋i. ∴＝＝＝＝＋i. 18．(本小題滿(mǎn)分15分)已知z＝1＋i，a，b為實(shí)數(shù)． (1)若ω＝z2＋3－4，求|ω|； (2)若＝1－i，求a，b的值． 解：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i， 所以|ω|＝. (2)由條件，得＝1－i， 所以(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i， 所以解得 19．(本小題滿(mǎn)分15分)虛數(shù)z滿(mǎn)足|z|＝1，z2＋2z＋＜0，求z. 解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，∴x2＋y2＝1. 則z2＋2z＋＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋ ＝(x2－y2＋3x)＋y(2x＋1)i. ∵y≠0，z2＋2z＋＜0， ∴ 又x2＋y2＝1.　　　?、? 由①②③得 ∴z＝－i. 20．(本小題滿(mǎn)分15分)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|＝，z2的虛部是2. (1)求復(fù)數(shù)z； (2)設(shè)z，z2，z－z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積． 解：(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，由題意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i. (2)當(dāng)z＝1＋i時(shí)，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1. 當(dāng)z＝－1－i時(shí)，z2＝2i，z－z2＝－1－3i， 所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)， 所以S△ABC＝1.