《新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題5 平面向量 第31練 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題5 平面向量 第31練 Word版含解析(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)平面向量的概念;(2)平面向量的線性運(yùn)算;(3)平面向量基本定理.
訓(xùn)練題型
(1)平面向量的線性運(yùn)算;(2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;(3)向量共線定理的應(yīng)用.
解題策略
(1)向量的加、減法運(yùn)算要掌握兩個(gè)法則:平行四邊形法則和三角形法則,還要和式子:+=,-=聯(lián)系起來;(2)平面幾何問題若有明顯的建系條件,要用坐標(biāo)運(yùn)算;(3)利用向量共線可以列方程(組)求點(diǎn)或向量坐標(biāo)或求參數(shù)的值.
1.(20xx·佛山期中)已知點(diǎn)M(3,-2),N(-5,-1),且=,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________.
2.(20xx·南京一模)在
2、△ABC中,=2.若=λ1+λ2,則λ1λ2的值為______________.
3.(20xx·山西大學(xué)附中期中)已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若(ka+b)∥(a-3b),則實(shí)數(shù)k的值為________.
4.(20xx·哈爾濱三模)已知O為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足+λ+(1+λ)=0,若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3,則λ的值為________.
5.如圖,在△ABC中,=,=,若=λ+μ,則的值為________.
6.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為___
3、_____.
7.(20xx·湖北七校聯(lián)考)在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且=2,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合).若=x+(1-x),則x的取值范圍是________.
8.(20xx·常州一模)在△ABC中,E,F(xiàn)分別為AC,AB的中點(diǎn),BE與CF相交于點(diǎn)G,設(shè)=a,=b,則=______________.(用a,b表示)
9.(20xx·南京二模)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E為線段AO的中點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ=________.
10.(20xx·蘇北四市一模)在△ABC中,已知AC=3,∠A=45°,點(diǎn)D滿足=2,且AD=,
4、則BC的長(zhǎng)為________.
11.若P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是兩個(gè)向量集合,則P∩Q=______________.
12.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是__________.
13.(20xx·廈門適應(yīng)性考試)如圖,在△ABC中,·=0,=3,過點(diǎn)D的直線分別交直線AB,AC于點(diǎn)M,N.若=λ,=μ(λ>0,μ>0),則λ+2μ的最小值是______________.
14.(20xx·沈陽期中)在直角梯形
5、ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧上變動(dòng)(如圖所示).若=λ+μ,其中λ,μ∈R,則2λ-μ的取值范圍是______________.
答案精析
1.(-1,-) 2. 3.- 4.
5.3
解析 ∵=+,==-=×-=-,
∴=+-=+.
又=λ+μ,
∴λ=,μ=,∴=×=3.
6.
解析 如圖,
=-=-
=(
6、-)+
=(-)+,
又=λ1+λ2,且與不共線,
所以λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.
7.(0,)
解析 因?yàn)镺在線段CD上,且=2,設(shè)=λ,且<λ<1,則-=λ(-),即=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),則x=1-λ∈(0,).
8.a+b
解析?。剑剑?
=+(+)=(1-)+(-)
=(1-λ)+=(1-λ)a+b,
又=+=+m
=+(+)=(1-)+(-)
=(1-m)+=a+(1-m)b,
所以所以λ=m=,
所以=a+b.
9.
解析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知=(+)=+=+,所以λ=,μ=,所以λ+μ=.
10.3
解析
7、以A為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系,則C(3,0),設(shè)B(x,x)(x>0),則由=2,得D(,),由AD=,得x=3,所以BC==3.
11.{(-13,-23)}
解析 P中,a=(-1+m,1+2m),
Q中,b=(1+2n,-2+3n).
則解得
此時(shí)a=b=(-13,-23).
12.k=1
解析 若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,則向量,共線,因?yàn)椋剑?2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1.
13.
解析?。剑?
=+(-)
=+.
設(shè)=x+y(x+
8、y=1),
則=xλ+yμ,
則即
故λ+2μ=
=≥
=.
當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=時(shí),等號(hào)成立.
14.-1,1]
解析 設(shè)∠PAE=α,
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則A(0,0),E(1,0),D(0,1),
F(1.5,0.5),
P(cosα,sinα)(0°≤α≤90°).
∵=λ+μ,
∴(cosα,sinα)=λ(-1,1)+μ(1.5,0.5),
∴cosα=-λ+1.5μ,sinα=λ+0.5μ,
∴λ=(3sinα-cosα),μ=(cosα+sinα),
∴2λ-μ=sinα-cosα=sin(α-45°).
∵0°≤α≤90°,∴-45°≤α-45°≤45°,
∴-≤sin(α-45°)≤,
∴-1≤sin(α-45°)≤1.
∴2λ-μ的取值范圍是-1,1].