《新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第4篇 第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標表示》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第4篇 第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標表示（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學復習資料 第四篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．已知?ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，對角線AC與BD交于點O，則的坐標為(　　) A.　　　　　　　　 B． C.　 D． 解析：＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)． ∴＝＝. ∴＝.故選D. 答案：D 2．(2014重慶鐵路中學模擬)設向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，則向量－2a－3b為(　　) A．(1，－1)　 B．(－1,1) C．(－4,6)　 D．(4，－6) 解析：－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．故選D. 答案：D 3．在平行四邊

2、形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若＝a，＝b，則等于(　　) A.a＋b　 B．a(chǎn)＋b C.a＋b　 D．a(chǎn)＋b 解析：由已知得DE＝EB， 由題意知△DEF∽△BEA， ∴DF＝AB. 即DF＝DC. ∴CF＝CD. ∴＝＝(－) ＝ ＝b－a. ∴＝＋＝a＋b－a ＝a＋b.故選B. 答案：B 4．(2014皖南八校聯(lián)考)已知向量e1與e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，則x－y等于(　　) A．3　 B．－3 C．0　 D．2 解析：∵(3x－4y)e1＋(2

3、x－3y)e2＝6e1＋3e2， ∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0， 所以 由①－②得x－y－3＝0， 即x－y＝3，故選A. 答案：A 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，設u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，則實數(shù)k的值為(　　) A．－1　 B．－ C.　 D．1 解析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)， v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)， 又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)， 得k＝－，故選B. 答案：B 6．已知點A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．給出下面的結論： ①直線OC與直線B

4、A平行； ②＋＝； ③＋＝； ④＝－2. 其中正確的結論的個數(shù)是(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 解析：＝(－2,1)，＝(2，－1)， ∴∥， 又A，B，C，O不共線， ∴OC∥BA，故①正確； ＋＝＝(－4,0)， 而＝(4,0)，故②錯誤； ＋＝(2,1)＋(－2,1)＝(0,2)＝，故③正確； －2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)＝，故④正確． 所以正確的結論的個數(shù)是3.故選C. 答案：C 二、填空題 7．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足＝＋，則＝________. 解析：＝＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝， ∴

5、＝. 答案： 8．(2014安慶模擬)在△ABC所在的平面上有一點P，滿足＝＋＋.若△ABC的面積為12 cm2，則△PBC的面積為________cm2. 解析：由＝＋＋得＋＝＋， 即＝＋， 所以＝2， 即P在AB上且BP＝BA， S△PBC＝S△ABC＝4(cm2)． 答案：4 9．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，則cos A＝______. 解析：∵m∥n，∴(3c－b)c＝(a－b)(3a＋3b)， 即bc＝3(b2＋c2－a2)， ∴＝， ∴cos A＝＝. 答案： 1

6、0．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點能構成三角形，則實數(shù)k應滿足的條件是________． 解析：＝(1,2)，＝(k，k＋1)． 由題知與不共線， ∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1. 答案：k≠1 三、解答題 11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在實數(shù)k，使得ka＋b與a－3b共線，且方向相反？ 解：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)． a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)． 若向量ka＋b與向量a－3b共線， 則必有(k－3)×(－4)－(2k＋2)×10＝0， 解得k＝－. 這時ka＋b＝， 所以ka＋b＝－(a－3b)． 即兩個向量恰好方向相反， 故存在實數(shù)k滿足條件，且k＝－. 12．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)． (1)若A，B，C三點共線，求a，b的關系式； (2)若＝2，求點C的坐標． 解：(1)由已知得＝(2，－2)， ＝(a－1，b－1)， ∵A，B，C三點共線，∴∥. ∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2. (2)∵＝2， ∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)． ∴解得 ∴點C的坐標為(5，－3)．