《新編高考數(shù)學(xué)文科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十五節(jié)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)文科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十五節(jié)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題
知識(shí)梳理
優(yōu)化問(wèn)題:社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活、生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)研究等實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)求利潤(rùn)________、用料________、效率________等問(wèn)題通常稱(chēng)為_(kāi)_______問(wèn)題.
利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟:
(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系,建立實(shí)際問(wèn)題的________,寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中____________________,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定定義域;
(2)求函數(shù)y=f(x)的__________,解方程__________,得出定義域內(nèi)的實(shí)根,確定________;
(3)比較函數(shù)在
2、________和________的函數(shù)值的大小,獲得所求函數(shù)的最大(小)值;
(4)還原到實(shí)際問(wèn)題中作答.
最大 最省 最高 優(yōu)化 (1)數(shù)學(xué)模型 變量間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x) (2)導(dǎo)數(shù)f′(x) f′(x)=0 極值點(diǎn) (3)區(qū)間端點(diǎn) 極值點(diǎn)
基礎(chǔ)自測(cè)
1.以長(zhǎng)為10的線(xiàn)段AB為直徑作半圓,則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為( )
A.10 B.15 C.25 D.50
[來(lái)源:]
答案:C
2.某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入y1 (萬(wàn)元)是產(chǎn)品x(千臺(tái))的函數(shù),y1=17x2,生產(chǎn)總成本y2(萬(wàn)元)也是x的函數(shù),y2=2x3-x2(x>0),為使利潤(rùn)最大,應(yīng)生
3、產(chǎn)( )
A.9千臺(tái) B.8千臺(tái)
C.6千臺(tái) D.3千臺(tái)
解析:f(x)=y(tǒng)1-y2=-2x3+18x2,f′(x)=-6x2+36x=0,x=6,故選C.
答案:C
3.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1-t+t2,其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是( )
A.7米/秒 B.6米/秒
C.5米/秒 D.8米/秒
解析:由導(dǎo)數(shù)的物理意義知,位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度,由s=1-t+t2求導(dǎo)得v=s′=-1+2t,當(dāng)t=3時(shí),v=5.故選C.
答案:C
4.當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí),它的底面半
4、徑為_(kāi)__時(shí),才能使飲料罐的體積最大.
解析:設(shè)圓柱形金屬飲料罐的底面半徑為R,高為h.
S=2πRh+2πR2? h=
?V(R)=πR2=(S-2πR2)R=SR-πR3
?V′(R)=S-3πR2,
令V′(R)=0,∴R= .
因V(R)只有一個(gè)極值點(diǎn),故它就是最大值點(diǎn).
答案:
1.放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素,其含量不斷減少,這種現(xiàn)象稱(chēng)為衰變.假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中,其含量M(單位:太貝克)與時(shí)間t(單位:年)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系M(t)=M02-,其中M0為t=0時(shí)銫137的含量.已知t=30時(shí),銫137的含
5、量的變化率是-10ln 2(單位:太貝克/年),則M(60)=( )
A.5太貝克 B.75ln 2太貝克
C.150ln 2太貝克 D.150太貝克
解析:因?yàn)镸′(t)=-ln 2×M02-,則M′(30)=-ln 2×M02-=-10ln 2,解得M0=600,所以M(t)=600×2-,那么M(60)=600×2-=600×=150(太貝克).故選D.
答案:D
2.(2013·重慶卷)某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r m,高為h m,體積為V m3.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元
6、/m2,底面的建造成本為160元/m2,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)]
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.
解析:(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh=200πrh元,底面的總成本為160πr2元.
所以蓄水池的總成本為(200πrh+160πr2)元.
又根據(jù)題意得200πrh+160πr2=12 000π,
所以h=(300-4r2),[來(lái)源:]
從而V(r)=πr2h=(300r-4r3).
因r>0,又由h>0可得r<5,
7、故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,5).
(2)因V(r)=(300r-4r3),
故V′(r)=(300-12r2),
令V′(r)=0,解得r1=5(舍去r2=-5).
當(dāng)r∈(0,5)時(shí),V′(r)>0,故V(r)在(0,5)上為增函數(shù);[來(lái)源:]
當(dāng)r∈(5,5)時(shí),V′(r)<0,故V(r)在(5,5)上為減函數(shù).
由此可知,V(r)在r=5處取得最大值,此時(shí)h=8.
即當(dāng)r=5,h=8時(shí),該蓄水池的體積最大.
1.(2012·四會(huì)華僑)某工廠從2005年開(kāi)始,近8年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前4年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,后4年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變,則該廠這
8、種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖象可能是( )
[來(lái)源:]
解析:觀察知,選項(xiàng)B中,0