《高中數(shù)學 第3章 第20課時 兩條直線的交點坐標、兩點間的距離課時作業(yè) 人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第3章 第20課時 兩條直線的交點坐標、兩點間的距離課時作業(yè) 人教A版必修2(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)(二十) 兩條直線的交點坐標、
兩點間的距離
A組 基礎鞏固
1.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點坐標為( )
A.(3,-1) B.(-1,3)
C.(-3,-1) D.(3,1)
解析:聯(lián)立兩直線的方程,得解得即交點坐標為(3,-1),故選A.
答案:A
2.已知點A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,則a的值為( )
A.1 B.-5
C.1或-5 D.-1或5
解析:由|AB|==5?a=1或a=-5,故選C.
答案:C
3.已知三點A(3,2),B(0,5),C(4
2、,6),則△ABC的形狀是( )
A.直角三角形 B.等邊三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
解析:∵|AB|==,|AC|==,|BC|==,∴|AC|=|BC|≠|AB|,且|AC|2+|BC|2≠|AB|2,∴△ABC是等腰三角形,故選C.
答案:C
4.當a取不同實數(shù)時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過一個定點,這個定點是( )
A.(2,3) B.(-2,3)
C. D.(-2,0)
解析:將直線方程化為(x+2)a+(-x-y+1)=0,由得故直線過定點(-2,3).
答案:B
5.已知點M(0,-1),點N在直線x-y+1=0上,
3、若直線MN垂直于直線x+2y-3=0,則N點的坐標是( )
A.(2,3) B.(-2,-1)
C.(-4,-3) D.(0,1)
解析:由題意知,直線MN過點M(0,-1)且與直線x+2y-3=0垂直,其方程為2x-y-1=0.直線MN與直線x-y+1=0的交點為N,聯(lián)立方程組解得即N點坐標為(2,3)
答案:A
6.光線從點A(-3,5)射到x軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(2,10),則光線從A走到B的距離為( )
A.5 B.2
C.5 D.10
解析:如圖所示,作A(-3,5)點關于x軸的對稱點A′(-3,-5),連接A′B,則光線從A到B走過的路
4、程等于|A′B|,即=5.
答案:C
7.若直線l∶y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是________.
解析:如圖,直線2x+3y-6=0過點A(3,0),B(0,2),直線l∶y=kx-必過點(0,-).當直線l過A點時,兩直線的交點在x軸上;當直線l繞C點逆時針(由位置AC到位置BC)旋轉時,交點在第一象限.根據(jù)kAC==,
得到直線l的斜率k>.∴傾斜角α的范圍為(30°,90°).
答案:30°<α<90°
8.已知點A(-1,4),B(2,5),點C在x軸上,且|AC|=|BC|,則點C的坐標為_________
5、_.
解析:設C(x,0),則由|AC|=|BC|,得=,解得x=2,所以點C的坐標為(2,0).
答案:(2,0)
9.直線5x+4y=2a+1與直線2x+3y=a的交點位于第四象限,則a的取值范圍為__________.
解析:聯(lián)立解得即兩直線的交點坐標為.又交點在第四象限,則解得-<a<2.
答案:
10.在直線x-y+4=0上求一點P,使它到點M(-2,-4),N(4,6)的距離相等,求點P的坐標.
解析:設P點的坐標是(a,a+4),由題意可知|PM|=|PN|,即=,解得a=-,故P點的坐標是.
B組 能力提升
11.已知一個矩形的兩邊所在的直線方程分別為(m+1
6、)x+y-2=0和4m2x+(m+1)y-4=0,則m的值為__________.
解析:由題意,可知兩直線平行或垂直,則=≠或(m+1)·4m2+1·(m+1)=0,解得m=-或-1.
答案:-或-1
12.已知直線l1:2x+y-6=0和點A(1,-1),過A點作直線l與已知直線l1相交于B點,且使|AB|=5,求直線l的方程.
解析:若l與y軸平行,則l的方程為x=1,
由得B點坐標(1,4),此時|AB|=5,
∴x=1為所求直線方程;
當l不與y軸平行時,可設其方程為y+1=k(x-1).
解方程組
得交點B(k≠-2).
由已知 =5,
解得k=-.
∴y+
7、1=-(x-1),即3x+4y+1=0.
綜上可得,所求直線l的方程為x=1或3x+4y+1=0.
13.過點M(0,1)作直線,使它被兩已知直線l1∶x-3y+10=0和l2∶2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分,求此直線的方程.
解析:方法一 過點M與x軸垂直的直線顯然不合要求,故設所求直線方程為y=kx+1,若與兩已知直線分別交于A、B兩點,
則解方程組和
可得xA=,xB=.
由題意+=0,
∴k=-.故所求直線方程為x+4y-4=0.
方法二 設所求直線與兩已知直線分別交于A、B兩點,點B在直線2x+y-8=0上,故可設(t,8-2t),由中點坐標公式得A(-t
8、,2t-6).
又因為點A在直線x-3y+10=0上,
所以(-t)-3(2t-6)+10=0,得t=4,即B(4,0).
由兩點式可得所求直線方程為x+4y-4=0
14.設直線l1:y=2x與直線l2:x+y-3=0交于點P,求過點P且與直線l1垂直的直線l的方程.
解析:方法一:由得故P(1,2).
又直線l1的斜率為2,
∴所求直線l的斜率為-,
∴直線l的方程為y-2=-(x-1),
即x+2y-5=0.
方法二:設直線l的方程為(x+y-3)-λ(2x-y)=0,
即(1-2λ)x+(1+λ)y-3=0.
∵該直線與2x-y=0垂直,
∴2(1-2λ)-(1+λ)=0,
解得λ=.
故所求直線方程為x+2y-5=0.
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