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新版廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題02 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):64225266 上傳時(shí)間:2022-03-21 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大小:260KB
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1、新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版 1

2、 1 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 3.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角

3、為( ) A. B. C. D. 【答案】C 4.若,則=( ) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] A. 1 B. 0 C. 0或1 D.以上都不對(duì) 【答案】C 5.是( ) A. B. C. D. 【答案】A 6.由直線x=,x=2,曲線及x軸所圍圖形的面積為( ) A. B. C. D.2ln2 【答案】D 7.函數(shù)處的切線方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.=( ) A.2 B.4 C.π D.2π 【答案】A 9.設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)處切線傾斜角為,則角的取值范圍是(

4、 ) A. B. C. D. 【答案】A 10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 11.曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 12.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是( ) A. B. C. ( D) 【答案】D 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.______. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 【答案】 14.已知一組拋物線,

5、其中為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù),為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是 . 【答案】 15.已知,則= 【答案】 16.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,其中,,則 . 【答案】6 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17.定義函數(shù). (1)令函數(shù)的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程; (2)令函數(shù)的圖象為曲線,若存在實(shí)數(shù)b使得曲線 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 在

6、處有斜率為的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)當(dāng),且時(shí),證明. 【答案】(1), 由,得. 又,由,得 ,.又,切點(diǎn)為. 存在與直線垂直的切線,其方程為,即 (2). 由,得. 由,得. 在上有解. 在上有解得在上有解,. 而, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào), . (3)證明: . 令,則, 當(dāng)時(shí),∵,∴,單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),. 又當(dāng)時(shí),, 當(dāng).且時(shí),,即. 18.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9x11)時(shí),

7、一年的銷售量為(12-x)2萬(wàn)件。 (1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值Q(a)。 本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí),考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【答案】(Ⅰ)分公司一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為: . (Ⅱ) . 令得或(不合題意,舍去). ,. 在兩側(cè)的值由正變負(fù). 所以(1)當(dāng)即時(shí), . [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] (2)當(dāng)即時(shí), , 所以 答:若,則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)最大,

8、最大值(萬(wàn)元);若,則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)最大,最大值(萬(wàn)元). 19. 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840cm2,畫(huà)面的寬與高的比為,畫(huà)面的上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白. (1)試確定畫(huà)面的高與寬的尺寸,使宣傳畫(huà)所用的紙張面積最??; (2)當(dāng)時(shí),試確定的值,使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小。 【答案】設(shè)畫(huà)面的高為,寬為,則, (1)設(shè)紙張面積為,則有 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),取最小值, 此時(shí),高,寬 . (2)如果,則上述等號(hào)不能成立.函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增. 現(xiàn)證明如下: 設(shè), 則 因?yàn)椋? 又, 所以,故在上單調(diào)遞增, 因此

9、對(duì),當(dāng)時(shí),取得最小值. 20.已知函數(shù)在處有極大值7. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)求在=1處的切線方程. 【答案】 (Ⅰ), , ∴. (Ⅱ)∵,由得 解得或 由得,解得 ∴的單調(diào)增區(qū)間為, 的單調(diào)減區(qū)間為. (Ⅲ) ∵又∵f(1)=-13 ∴切線方程為 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 21.已知函數(shù)f(x)=ex-k-x,(x∈R) (1)當(dāng)k=0時(shí),若函數(shù)g(x)=的定義域是R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)試判斷當(dāng)k>1時(shí),函數(shù)f(x)在(k,2k)內(nèi)是否存在零點(diǎn).

10、 【答案】(1)當(dāng)k=0時(shí),f(x)=ex-x,f ′(x)=ex-1, 令f ′(x)=0得,x=0,當(dāng)x<0時(shí)f ′(x)<0,當(dāng)x>0時(shí),f ′(x)>0, ∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)減,在[0,+∞)上單調(diào)增. ∴f(x)min=f(0)=1, ∵對(duì)?x∈R,f(x)≥1,∴f(x)-1≥0恒成立, ∴欲使g(x)定義域?yàn)镽,應(yīng)有m>-1. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-1,+∞). (2)當(dāng)k>1時(shí),f(x)=ex-k-x,f ′(x)=ex-k-1>0在(k,2k)上恒成立. ∴f(x)在(k,2k)上單調(diào)增. 又f(k)=ek-k-k=1-k<0, f(2k)=

11、e2k-k-2k=ek-2k,令h(k)=ek-2k, ∵h(yuǎn)′(k)=ek-2>0,∴h(k)在k>1時(shí)單調(diào)增, ∴h(k)>e-2>0,即f(2k)>0, ∴由零點(diǎn)存在定理知,函數(shù)f(x)在(k,2k)內(nèi)存在零點(diǎn). 22.設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且 f′(x)=2x+2. (1)求y=f(x)的表達(dá)式; (2)求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積. (2)若直線x=-t(0<t<1=把y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值. 【答案】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f′(x)=2ax+b, 又已知f′(x)=2x+2 ∴a=1,b=2. ∴f(x)=x2+2x+c 又方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根, ∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1. 故f(x)=x2+2x+1. (2)依題意,有所求面積=. (3)依題意,有, ∴,-t3+t2-t+=t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0, ∴2(t-1)3=-1,于是t=1-.

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