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1、+數學中考教學資料數學中考教學資料 20192019 年編年編+第十二單元圖形變換第 36 課時軸對稱與中心對稱(60 分)一、選擇題(每題 5 分，共 25 分)12017深圳觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(D)2 2016南充如圖 361， 直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸， P 是直線 MN 上的點， 下列判斷錯誤的是(B)AAMBMBAPBNCMAPMBPDANMBNM【解析】 直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸，點 A 與點 B 對應，AMBM，ANBN，ANMBNM，P 是直線 MN 上的點，MAPMBP，A，C，D 正確，B 錯誤故選 B.3201

2、7黑龍江如圖 362，在矩形 ABCD 中，AD4，DAC30，點 P，E 分別在 AC，AD 上，則 PEPD 的最小值是(B)A2B2 3C4D.8 33圖 362第 3 題答圖圖 361【解析】 如答圖，作 D 關于直線 AC 的對稱點 D，過 D作 DEAD 于 E，則 DE為 PEPD 的最小值，四邊形 ABCD 是矩形，ADC90，AD4，DAC30，CD4 33，DDAC，ADD60，DD4，DE2 3.42017無錫如圖 363，ABC 中，BAC90，AB3，AC4，點 D 是BC 的中點，將ABD 沿 AD 翻折得到AED，連結 CE，則線段 CE 的長等于(D)A2B.5

3、4C.53D.75圖 363第 4 題答圖【解析】 如答圖，連結 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H.在 RtABC 中，AC4，AB3，BC 32425，CDDB，ADDCDB52，12BCAH12ABAC，AH125，AEAB，DEDBDC，AD 垂直平分線段 BE，BCE 是直角三角形，12ADBO12BDAH，OB125，BE2OB245，在 RtBCE 中，EC BC2BE252245275.5如圖 364，在四邊形 ABCD 中，C50，BD90，E，F(xiàn) 分別是 BC，DC 上的點，當AEF 的周長最小時，EAF 的度數為(D)A50B60C70D80圖 364第 5 題

4、答圖【解析】 如答圖，要使AEF 的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出點 A 關于 BC 和 CD 的對稱點 A，A，連結 AA交BC 于點 E，DC 于點 F，則此時AEF 的周長最小即可得出AAHAA50，進而得出AEFAFE2(AA)250100，EAF18010080.二、填空題(每題 5 分，共 25 分)6如圖 365，四邊形 ABCD 是菱形，O 是兩條對角線的交點，過 O 點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8 時，則陰影部分的面積為_12_.【解析】 菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8，菱形的面積126824，

5、O 是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積122412.72017廣東如圖 366，矩形紙片 ABCD 中，AB5，BC3，先按圖操作： 將矩形紙片 ABCD 沿過點 A 的直線折疊， 使點 D 落在邊 AB 上的點 E 處，折痕為 AF，再按圖操作：沿過點 F 的直線折疊，使點 C 落在 EF 上的點 H處，折痕為 FG，則 A，H 兩點間的距離為_ 10_.圖 366圖 365【解析】 如答圖，連結 AH.由題意可知在 RtAEH 中，AEAD3，EHEFHF321，AH AE2EH2 3212 10.8如圖 367，在ABCD 中，AB 13，AD4，將ABCD 沿AE 翻折后，點 B

6、恰好與點 C 重合，則折痕 AE 的長為_3_.【解析】 翻折后點 B 恰好與點 C 重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，AE AB2BE2 （ 13）2223.圖 367圖 36892017揚州如圖 368，把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊，使點 A 恰好落在BC 邊上的點 P 處，且 DPBC，若 BP4 cm，則 EC_22 3_cm.【解析】 ABC 是等邊三角形，ABC60，ABBC，DPBC，BPD90，PB4 cm，BD8 cm，PD4 3 cm，把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊，使點 A 恰好落在 BC 邊上的點 P 處，ADPD43 cm，DPEA60，

7、AB(84 3)cm，BC(843)cm，PCBCBP(44 3)cm，EPC180906030，PEC90，CE12PC(223)cm.102016濰坊已知AOB60，P 是AOB 的平分線 OC 上的動點，點 M在邊 OA 上，且 OM4，則點 P 到點 M 與到邊 OA 的距離之和的最小值是_2 3_第 7 題答圖【解析】 如答圖，過點 P 作 PNOA，則 PN 即為點 P到邊 OA 的距離；過點 M 作 MNOB 于點 N，MN與OC 的交點即為所求 P.則 MN的長度等于 PMPN 的最小值，即 MN的長度等于點 P 到點 M 與到邊 OA 的距離之和的最小值，ONM90，OM4，

8、MNOMsin602 3，點 P 到點 M 與到邊 OA 的距離之和的最小值是 2 3.三、解答題(共 10 分)11(10 分)2017寧夏如圖 369，在ABC 中，M 是 AC 邊上的一點， 連結 BM.將ABC 沿 AC 翻折， 使點 B 落在點 D 處，當 DMAB 時，求證：四邊形 ABMD 是菱形證明：ABDM，BAMAMD，ADC 是由ABC 翻折得到，CABCAD，ABAD，BMDM，DAMAMD，DADMABBM，四邊形 ABMD 是菱形(28 分)12(8 分)2016金華如圖 3610，在 RtABC 紙片中，C90， AC6， BC8， 點 D 在邊 BC 上， 以

9、AD 為折痕，ABD 折疊得到ABD， AB與邊 BC 交于點 E.若DEB為直角三角形，則 BD 的長是_2 或 5_第 12 題答圖【解析】 在 RtABC 紙片中，C90，AC6，BC8，AB10，第 10 題答圖圖 369圖 3610以 AD 為折痕，ABD 折疊得到ABD，BDDB，ABAB10.如答圖，當BDE90時，過點 B作 BFAC 的延長線于點 F.設 BDDBx，則 AF6x，F(xiàn)B8x.在 RtAFB中，由勾股定理，得 AB2AF2FB2，即(6x)2(8x)2102，解得 x12，x20(舍去)，BD2；如答圖，當BED90時，點 C 與點 E 重合AB10，AC6，B

10、E4.設 BDDBx，則 CD8x.在 RtBDE 中，DB2DE2BE2，即x2(8x)242，解得 x5，BD5.綜上所述，BD 的長是 2 或 5.13(10 分)2017金華如圖 3611，在平面直角坐標系中，ABC 各頂點的坐標分別為 A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)作出ABC 關于原點 O 成中心對稱的A1B1C1；(2)作出點 A 關于 x 軸的對稱點 A.若把點 A向右平移 a 個單位長度后落在A1B1C1的內部(不包括頂點和邊界)，求 a 的取值范圍圖 3611第 13 題答圖【解析】 (1)根據關于原點中心對稱對應點的坐標特征，對應點的橫縱坐標互為相反數，得到

11、 A，B，C 關于原點的對應點 A1，B1，C1，連結對應線段得到所作圖形；(2)根據點關于 x 軸對稱點的特征，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?，即可確定點 A，點 A向右平移 4 個單位長度與點 A1重合，向右平移 6 個單位長度，在邊 B1C1上，再根據要求“不包括頂點和邊界”，可確定 a 的取值范圍解：(1)如答圖，A1B1C1即為所求作的圖形；(2)點 A如答圖所示a 的取值范圍是 4a6.14(10 分)如圖 3612，將矩形 ABCD 沿 DE 折疊使點 A 落在點 A處，然后將矩形展平，如圖沿 EF 折疊使點 A 落在折痕 DE 上的點 G 處，再將矩形ABCD 沿 CE 折疊，此

12、時頂點 B 恰好落在 DE 上的點 H 處(1)求證：EGCH；(2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的長圖 3612解：(1)證明：由折疊知AEFGEF，BCEHCE，AEAEBC，AEFBCE，AEFBCE，GEFHCE，EGCH；(2)AFFG 2，F(xiàn)DG45，F(xiàn)D2，AD2 2；AFFGHEEB 2，AEAD2 2，ABAEEB2 2 222 2.(12 分)15(12 分)2017濟寧實驗探究：(1)如圖 3613，對折矩形紙片 ABCD，使 AD 與 BC 重合，得到折痕 EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點 A 落在 EF 上，并使折痕經過點 B，得到折痕 BM，同時得到線

13、段 BN，MN.請你觀察圖，猜想MBN 的度數是多少，并證明你的結論(2)將圖中的三角形紙片 BMN 剪下，如圖，折疊該紙片，探究 MN 與 BM的數量關系，寫出折疊方案，并結合方案證明你的結論圖 3613第 15 題答圖解：(1)猜想：MBN30.證明：如答圖，連結 AN，直線 EF 是 AB 的垂直平分線，NANB，由折疊可知 BNAB，ABBNAN，ABN 是等邊三角形，ABN60，MBNABM12ABN30.(2)結論：MN12BM.折紙方案：如答圖，折疊BMN，使得點 N 落在 BM 上 O 處，折痕為 MP，連結 OP.證明：由折疊可知MOPMNP，MNOM，OMPNMP12OMN30B，MOPMNP90，BOPMOP90，OPOP，MOPBOP，MOBO12BM，MN12BM.