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課時跟蹤訓練(二十一) 落實雙基 [基礎鞏固] 1．如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一A物體，現(xiàn)以恒定的外力拉B，使A、B間產(chǎn)生相對滑動，如果以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離．在此過程中(　　) A．外力F做的功等于A和B動能的增量 B．B對A的摩擦力所做的功，等于A的動能增量 C．A對B的摩擦力所做的功，等于B對A的摩擦力所做的功 D．外力F對B做的功等于B的動能的增量 [解析]　外力F做的功等于A、B動能的增量與A、B間摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和，A錯誤；A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運用動能定理，則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量，即B正確；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B對地的位移不等，故二者做功不相等，C錯誤；對B應用動能定理，WF－WFf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋WFf，就是外力F對B做的功，等于B的動能增量與B克服摩擦力所做的功之和，D錯誤． [答案]　B 2．如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從離地面高H處由靜止開始釋放，落到地面后繼續(xù)陷入泥中h深度而停止，設小球受到空氣阻力為f，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　) A．小球落地時動能等于mgH B．小球陷入泥中的過程中克服泥的阻力所做的功小于剛落到地面時的動能 C．整個過程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h) D．小球在泥土中受到的平均阻力為mg [解析]　小球從靜止開始釋放到落到地面的過程，由動能定理得mgH－fH＝mv，選項A錯誤；設泥的平均阻力為f0，小球陷入泥中的過程，由動能定理得mgh－f0h＝0－mv，解得f0h＝mgh＋mv，f0＝mg－，選項B、D錯誤；全過程應用動能定理可知，整個過程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)，選項C正確． [答案]　C 3．如圖所示，上表面水平的圓盤固定在水平地面上，一小物塊從圓盤邊緣上的P點，以大小恒定的初速度v0在圓盤上沿與直徑PQ成不同夾角θ的方向開始滑動，小物塊運動到圓盤另一邊緣時的速度大小為v，則v2－cosθ圖象應為(　　) [解析]　設圓盤半徑為r，小物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ，由題意可知，小物塊運動到圓盤另一邊緣過程中摩擦力做負功，由動能定理可得，－μmg2rcosθ＝mv2－mv，即v2＝v－4μgrcosθ，可知v2與cosθ為線性關系，斜率為負，故A正確，B、C、D錯誤． [答案]　A 4．(2015全國卷Ⅰ)如圖所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道．質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．則(　　) A．W＝mgR，質(zhì)點恰好可以到達Q點 B．W>mgR，質(zhì)點不能到達Q點 C．W＝mgR，質(zhì)點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離 D．Wmg時，圓環(huán)先做減速運動，當F＝mg時，圓環(huán)不受摩擦力，做勻速直線運動，由F＝kv＝mg得v＝，根據(jù)動能定理得－W＝mv2－mv，解得W＝mv－.綜上所述，答案為B. [答案]　B 10.某測試員測試汽車啟動、加速、正常行駛及剎車的性能．前4 s使汽車做勻加速直線運動，4～15 s保持發(fā)動機功率恒定，達到最大速度后保持勻速，15 s時松開油門并踩剎車，經(jīng)3 s停止，已知汽車的質(zhì)量為1200 kg，在加速及勻速過程中汽車所受阻力大小恒為f，剎車過程汽車所受阻力為5f，根據(jù)測試數(shù)據(jù)描繪出的v－t圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．f＝1200 N B．0～4 s內(nèi)汽車所受牽引力為3.6103 N C．4～15 s內(nèi)汽車功率為360 kW D．4～15 s內(nèi)汽車位移大小為141 m [解析]　設剎車過程中汽車的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：5f＝ma，由v－t圖知15～18 s內(nèi)a＝ m/s2＝10 m/s2.所以f＝2400 N，故A選項錯誤．由v－t圖知0～4 s內(nèi)加速度大小a1＝3 m/s2，由牛頓第二定律得：F－f＝ma1，得牽引力F＝6103 N，故B選項錯誤.4～15 s內(nèi)發(fā)動機功率恒定，且15 s時汽車已開始做勻速運動，所以P＝fvm＝240030 W＝7.2104 W，故C選項錯誤．設4～15 s內(nèi)汽車位移大小為x，由動能定理得：Pt－fx＝mv－mv，其中vm＝30 m/s，v1＝12 m/s，解得x＝141 m．故D選項正確． [答案]　D 11.(多選)(2016孝感統(tǒng)測)如圖所示，汽車通過輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點距滑輪頂點高h，開始時物體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車以速度v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平方向夾角為30時，則(　　) A．從開始到細繩與水平方向夾角為30時，拉力做功mgh B．從開始到細繩與水平方向夾角為30時，拉力做功mgh＋mv2 C．在細繩與水平方向夾角為30時，拉力功率為mgv D．在細繩與水平方向夾角為30時，拉力功率大于mgv [解析]　汽車以v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平方向夾角為30時，物體上升的高度恰為h，對速度v分解可知沿細繩方向的分速度大小為v，根據(jù)動能定理可知A錯誤、B正確；由于物體加速上升，故細繩拉力大于物體的重力，所以細繩拉力的功率大于mgv，C錯誤，D正確． [答案]　BD 12．(2017新泰模擬)如圖所示，傾斜軌道AB的傾角為37，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連．小球可以從D進入該軌道，沿軌道內(nèi)側(cè)運動，從E滑出該軌道進入EF水平軌道．小球由靜止從A點釋放，已知AB長為5R，CD長為R，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R，小球與傾斜軌道AB及水平軌道CD、EF的動摩擦因數(shù)均為0.5，重力加速度為g，sin37＝0.6，cos37＝0.8.求：(在運算中，根號中的數(shù)值無需算出) (1)小球滑到斜面底端C時速度的大?。? (2)小球剛到C時對管道的作用力． (3)要使小球在運動過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R′應該滿足什么條件？ [解析]　(1)設小球到達C點時速度為v，小球從A運動至C過程，由動能定理有： mg(5Rsin37＋1.8R)－μmgcos375R＝mv 解得：vC＝ . (2)小球沿BC管道做圓周運動，設在C點時管道對小球的作用力為FN，由牛頓第二定律，有：FN－mg＝m 其中r滿足：r＋rcos37＝1.8R 解得：FN＝6.6mg 由牛頓第三定律可得，小球?qū)艿赖淖饔昧?.6mg，方向豎直向下． (3)要使小球不脫離軌道，有兩種情況： 情況一：小球能滑過圓周軌道最高點，進入FF軌道，則小球在最高點應滿足：m≥mg 小球從C點到圓周軌道的最高點過程，由動能定理，有： －μmgR－mg2R′＝mv－mv可得：R′≤R＝0.92R 情況二：小球上滑至四分之一圓周軌道的最高點時，速度減為零，然后滑回D.則由動能定理有： －μmgR－mgR′＝0－mv 解得：R′≥2.3R 所以要使小球不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R′應該滿足R′≤0.92R或R′≥2.3R. [答案]　(1) 　(2)6.6mg，方向豎直向下 (3)R′≤0.92R或R′≥2.3R