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宇宙航行 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.會推導(dǎo)第一宇宙速度 2.掌握地球（或天體）的衛(wèi)星各物理量的關(guān)系 3.理解同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，了解三種宇宙速度 4.了解衛(wèi)星的變軌問題 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、天體問題的處理方法 要點(diǎn)詮釋： （1）建立一種模型 天體的運(yùn)動可抽象為一個質(zhì)點(diǎn)繞另一個質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的模型 （2）抓住兩條思路 天體問題實(shí)際上是萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動規(guī)律的綜合應(yīng)用，解決問題的基本思路有兩條： ①利用在天體中心體表面或附近，萬有引力近似等于重力 即（g為天體表面的重力加速度） ②利用萬有引力提供向心力。 由此得到一個基本的方程，式中a表示向心加速度，而向心加速度又有、、、這樣幾種表達(dá)式，要根據(jù)具體問題，把這幾種表達(dá)式代入方程，討論相關(guān)問題。 要點(diǎn)二、人造衛(wèi)星 要點(diǎn)詮釋： 1. 人造衛(wèi)星 將物體以水平速度從某一高度拋出，當(dāng)速度增加時，水平射程增大，速度增大到某一值時，物體就會繞地球做圓周運(yùn)動，則此物體就成為地球的衛(wèi)星，人造地球衛(wèi)星的向心力是由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力來充當(dāng)?shù)模? (1)人造衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測衛(wèi)星、科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星和測地衛(wèi)星等種類． (2)人造衛(wèi)星的兩個速度：①發(fā)射速度：將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度．②環(huán)繞速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動所具有的速度． 由于發(fā)射過程中要克服地球的引力做功，所以發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地面越高，實(shí)際繞地球運(yùn)行的速度越?。蚋哕壍腊l(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難得多． 2．衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道． 衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動時，地心是橢圓的一個焦點(diǎn)，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律． 衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力，而萬有引力指向地心，所以，地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心．衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度，如圖所示． 要點(diǎn)三、宇宙速度 要點(diǎn)詮釋： 1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度） 指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，其大小為 說明： （1）由于在人造衛(wèi)星的發(fā)射過程中，火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運(yùn)行，此時發(fā)射時的動能全部轉(zhuǎn)化為繞行的動能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢能。 （2）第一宇宙速度的推導(dǎo) 根據(jù)萬有引力提供向心力可得： 所以 若已知地球表面的重力加速度，則由萬有引力和重力近似相等有 所以 2.第二宇宙速度（逃逸速度） 在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 3.第三宇宙速度 在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 要點(diǎn)四、同步衛(wèi)星 要點(diǎn)詮釋： 1.概念 相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星． 2.基本特征 (1)同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致． (2)同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．且T＝24 h． (3)同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度． (4)要與地球同步，衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，又由于向心力是萬有引力提供的，萬有引力必須在軌道平面上，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方．不可能定點(diǎn)在我國某地上空． (5)同步衛(wèi)星高度固定小變 所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同． 由，知，由于T一定，所以r不變，而r＝R+h，h為離地面的高度，，又，代入數(shù)據(jù)T＝24h＝86400 s，g＝9.8 m/s2，R＝6400 km，得h＝3.6104km． 也就是說，同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方，離地面的高度約為3.6104 km． (6)同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設(shè)其運(yùn)行速度為v，由于 ， 則 (7)三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球．(兩極有部分盲區(qū)) 要點(diǎn)五、地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運(yùn)動的物體以及人造衛(wèi)星的區(qū)別與聯(lián)系 要點(diǎn)詮釋： （1）地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運(yùn)動的物體相當(dāng)于同軸轉(zhuǎn)動的物體，它們的角速度相同，周期相同，線速度關(guān)系遵循的關(guān)系； （2）地球同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星同屬于地球衛(wèi)星，它們之間的關(guān)系遵循天體運(yùn)動所需的向心力由萬有引力提供，符合的公式是： ，r越大a越??； ， r越大v越小 ，r越大越??； ，r越大T越大 要點(diǎn)六、衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌問題 要點(diǎn)詮釋： 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由知，其運(yùn)行速度要減小。 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由知，其運(yùn)行速度要增加。 由此，要想使衛(wèi)星進(jìn)入更高一級軌道，就要加速；反之要減速。 【典型例題】 類型一、衛(wèi)星運(yùn)行的規(guī)律 例1、可以發(fā)射一顆這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道( ) A．與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面的同心圓 B．與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面的同心圓 C．與地球表面上赤道線是共面的同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的 D．與地球表面上的赤道線是共面的同心圓，但衛(wèi)星相對地球是運(yùn)動的 【答案】C、D 【解析】人造地球衛(wèi)星飛行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力作為它做圓周運(yùn)動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，即所有無動力的衛(wèi)星其軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不能是地軸上(除地心外)的某一點(diǎn)，故A是不對的． 由于地球同時繞著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以B也是不對的． 相對地球表面靜止的就是同步衛(wèi)星，它必須在赤道線平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千公里，而低于或高于該高度的人造衛(wèi)星也是可以在赤道平面內(nèi)運(yùn)動的，不過由于它們自轉(zhuǎn)的周期和地球自轉(zhuǎn)的周期不相同，就會相對于地面運(yùn)動． 【總結(jié)升華】(1)人造地球衛(wèi)星的軌道一般有三種：赤道軌道、極地軌道和一般軌道．共同特點(diǎn)是軌道中心必須和地心重合． (2)沒有跟某一經(jīng)度重合的軌道，也沒有跟某一緯度重合的軌道(除赤道平面)．事實(shí)上大約三萬六千公里高空的赤道軌道上只有和地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星才能稱之為同步衛(wèi)星，如果轉(zhuǎn)向正好與地球自轉(zhuǎn)方向相反，就不能稱其為地球同步衛(wèi)星了． (3)發(fā)射到赤道軌道上的同步衛(wèi)星為了節(jié)省動力，發(fā)射場所選地點(diǎn)應(yīng)盡可能靠近赤道，且要借助地球自轉(zhuǎn)的線速度． 【高清課程：天體的運(yùn)動及航天技術(shù) 例1】 【變式】火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分．火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（ ） A．火衛(wèi)一距火星表面較近 B．火衛(wèi)二的角速度較大 C．火衛(wèi)一的運(yùn)動速度較大 D．火衛(wèi)二的向心加速度較大 【答案】AC 類型二、第一宇宙速度的應(yīng)用 例2、已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響． (1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式； (2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T． 【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面處物體的質(zhì)量為m′， 在地球表面附近滿足， 則GM＝R2g， ① 衛(wèi)星受到的萬有引力提供做圓周運(yùn)動的向心力，則，② 將①式代入②式，得到． (2)結(jié)合①式衛(wèi)星受到的萬有引力為，③ 由萬有引力提供向心力得， ④ ③④兩式聯(lián)立解得． 【總結(jié)升華】第一宇宙速度是在天體表面發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星近“地”最大繞行速度，不同天體的第一宇宙速度一般不同．求解第一宇宙速度常用或．在G未知時除非估算類問題，一般不能把G作為已知量，而通常用黃金代換或比較法消去G求解． 類型三、同步衛(wèi)星的規(guī)律 例3、用m表示地球通信衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加程度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受到的地球?qū)λ娜f有引力的大小是( ) A．等于0 B．等于 C．等于 D．以上結(jié)果均不對 【答案】B、C 【解析】根據(jù)萬有引力定律，有， 又因?yàn)?，所以? 地球?qū)νㄐ判l(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，所以，． 又因，所以有， 因而． 【總結(jié)升華】所有地球同步衛(wèi)星的周期都相同，為24 h，根據(jù)可知，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑和線速度、角速度的大小都相同． 【高清課程：天體的運(yùn)動及航天技術(shù) 例4】 【變式】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ωo，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心． （1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期． （2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？ 【答案】（1）（2） 例4、地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為，地球表面重力加速度為，第一宇宙速度為，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則( ) A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】比較同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體的時，要抓住二者的周期或角速度相同這一橋梁。 【答案】D 【解析】赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為萬有引力在垂直地軸方向上的分力，近地衛(wèi)星的向心力等于萬有引力，同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬有引力，故，，加速度：，選項(xiàng)A、B錯誤； 同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，因此，又，故有，選項(xiàng)D正確； 線速度，因此，而，選項(xiàng)C錯誤。 類型四、衛(wèi)星的變軌運(yùn)動 例5、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是( ) A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星在軌道1上，經(jīng)過點(diǎn)Q時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過點(diǎn)P的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的速度 1 2 3 P Q 【思路點(diǎn)撥】此題為衛(wèi)星變軌問題，要分清離心、向心運(yùn)動。 【答案】BD 【解析】人造衛(wèi)星在圓軌道上勻速圓周運(yùn)動時有：，所以 因?yàn)?，所以，，選項(xiàng)A錯誤，B正確； 在Q點(diǎn)，衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)動時萬有引力剛好等于向心力，即，當(dāng)點(diǎn)火到軌道2上，速度增大即，衛(wèi)星將在橢圓軌道2上的Q點(diǎn)做離心運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤；同理可知選項(xiàng)D正確。 類型四、有關(guān)航天問題的分析 例6、我國執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號飛船于2003年10月15日在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．飛船由長征-2F運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道，在B點(diǎn)實(shí)施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，近地點(diǎn)A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： （1）飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA為多大？ （2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2為多少？ B A 預(yù)定圓軌道 地球 【解析】（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m 飛船在A點(diǎn)受到的地球引力為 地球表面的重力加速度 由牛頓第二定律得 （2）飛船在預(yù)定圓軌道飛行的周期 由牛頓運(yùn)動定律得 解得 例7、偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道上在日照條件下的地方全都攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?設(shè)地球半徑為R，地面上的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T． 【解析】偵察衛(wèi)星環(huán)繞地球一周，通過有日照的赤道一次，在衛(wèi)星一個周期時間(設(shè)為T1)內(nèi)地球自轉(zhuǎn)的角度為θ，只要θ角所對應(yīng)的赤道弧長能被拍攝下來，則一天時間內(nèi)，地面上赤道上在日照條件下的地方都能被拍攝下來． 設(shè)偵察衛(wèi)星的周期為T1，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星的軌道半徑r＝R+h，根據(jù)牛頓第二定律，則 ， ① 在地球表面的物體重力近似等于地球的萬有引力，即 ． ② ①②聯(lián)立解得偵察衛(wèi)星的周期為，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，則衛(wèi)星繞行一周，地球自轉(zhuǎn)的角度為， 攝像機(jī)應(yīng)拍攝赤道圓周的弧長為θ角所對應(yīng)的圓周孤長，應(yīng)為 ． 【總結(jié)升華】偵察衛(wèi)星實(shí)際上是極地衛(wèi)星，也被稱為間諜衛(wèi)星，它的軌道平面與赤道平面相垂直，所以該衛(wèi)星可拍攝到地球上任何地點(diǎn)．