(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第31練 不等式選講精準提分練習(xí) 文.docx
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第31練 不等式選講 [明晰考情] 1.命題角度:絕對值不等式的解法、求含絕對值的函數(shù)的最值及求含參數(shù)的絕對值不等式中的參數(shù)的取值范圍,不等式的應(yīng)用和證明是命題的熱點.2.題目難度:中檔難度. 考點一 絕對值不等式的解法 方法技巧 |x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 (1)利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. (2)利用“零點分區(qū)間法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想. (3)通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想. 1.(2018全國Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥0的解集; (2)若f(x)≤1,求a的取值范圍. 解 (1)當(dāng)a=1時,f(x)=5-|x+1|-|x-2|= 可得f(x)≥0的解集為{x|-2≤x≤3}. (2)f(x)≤1等價于|x+a|+|x-2|≥4. 而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,當(dāng)且僅當(dāng)x+a與2-x同號時等號成立. 故f(x)≤1等價于|a+2|≥4. 由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2. 所以a的取值范圍是(-∞,-6]∪[2,+∞). 2.(2018大慶質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|. (1)求不等式f(x)≥5的解集; (2)當(dāng)x∈[0,2]時,不等式f(x)≥x2-x-a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 解 (1)由題意知,需解不等式|x+1|+|x-2|≥5. 當(dāng)x<-1時,上式化為-2x+1≥5,解得x≤-2; 當(dāng)-1≤x≤2時,上式化為3≥5,無解; 當(dāng)x>2時,上式化為2x-1≥5,解得x≥3. ∴f(x)≥5的解集為{x|x≤-2或x≥3}. (2)當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=3, 則當(dāng)x∈[0,2]時,x2-x-a≤3恒成立. 設(shè)g(x)=x2-x-a,則g(x)在[0,2]上的最大值為g(2)=2-a. ∴g(2)≤3,即2-a≤3,得a≥-1. ∴實數(shù)a的取值范圍為[-1,+∞). 3.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2. (1)解不等式|g(x)|<5; (2)若對任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍. 解 (1)由||x-1|+2|<5,得-5<|x-1|+2<5, 所以-7<|x-1|<3,又|x-1|≥0,可得不等式的解集為(-2,4). (2)因為對任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立, 所以{y|y=f(x)}?{y|y=g(x)}. 又f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|, g(x)=|x-1|+2≥2, 所以|a+3|≥2,解得a≥-1或a≤-5, 所以實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-5]∪[-1,+∞). 考點二 不等式的證明 要點重組 (1)絕對值三角不等式 ||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|. (2)算術(shù)—幾何平均不等式 如果a1,a2,…,an為n個正數(shù),則≥,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時,等號成立. 方法技巧 證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法和反證法,其中比較法和綜合法是基礎(chǔ),綜合法證明的關(guān)鍵是找到證明的切入點. 4.(2017全國Ⅱ)已知a>0,b>0,a3+b3=2,證明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2. 證明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6 =(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4) =4+ab(a2-b2)2≥4. (2)因為(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 =2+3ab(a+b)≤2+(a+b) =2+(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立), 所以(a+b)3≤8, 所以a+b≤2. 5.(2018咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)=|x|-|x-3|(x∈R). (1)求f(x)的最大值m; (2)設(shè)a,b,c為正實數(shù),且2a+3b+4c=m,求證:++≥3. (1)解 方法一 由f(x)= 知f(x)∈[-3,3],即m=3. 方法二 由絕對值不等式f(x)=|x|-|x-3|≤|x-x+3|=3,得m=3. 方法三 由絕對值不等式的幾何意義知f(x)=|x|-|x-3|∈[-3,3](x∈R),即m=3. (2)證明 ∵2a+3b+4c=3(a,b,c>0), ∴++= =≥3. 當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=4c, 即a=,b=,c=時取等號, 即++≥3. 6.已知函數(shù)f(x)=+,M為不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當(dāng)a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|. (1)解 f(x)= 當(dāng)x≤-時,由f(x)<2,得-2x<2, 解得x>-1,所以-1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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