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高三閔行高三二模數(shù)學(xué) 數(shù) 學(xué) 試 卷 （滿分150分，時間120分鐘） 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、學(xué)校、考生號填寫清楚，粘貼考生本人條形碼． 2．請按照題號在答題紙各題答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效． 3．本試卷共有21道試題． 一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1～6題每個空格填對得4分，第7～12題每個空格填對得5分，否則一律得零分． 1．設(shè)全集，集合， ，則 ． 2．拋物線的準線方程為 ． 3．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則 ． 4．已知等比數(shù)列的首項為，公比為， 表示的前項和，則 ． 5．若關(guān)于的方程組有無窮多組解，則的值為 ． 6．在中，角的對邊分別為，其面積，則______________． 7．若的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n為 ． 8．設(shè)不等式組表示的可行域為，若指數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點，則的取值范圍是 ． 9．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則正數(shù)的最小值為 ． 10．在正方體的所有棱中，任取其中三條，則它們所在的直線兩兩異面的概率為 ． 11．若函數(shù)有零點，則其所有零點的集合為 ．（用列舉法表示） 12．如圖，是上的任意一點，是直徑的兩個端點，點D在直徑上，，點在線段上，若，則點的軌跡方程為 ． 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分． 13．已知、、是三條不同直線，、是兩個不同平面，下列命題正確的是（ ） (A) 若，，則 (B) 若，，，則 (C) 若，，，，，則 (D) 平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則 14．過點與雙曲線僅有一個公共點的直線有 （ ） (A) 1條 （B）2條 （C）3條 （D）4條 15．十七世紀，法國數(shù)學(xué)家費馬提出猜想：“當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下面命題正確的是 （ ） ①對任意正整數(shù)，關(guān)于的方程都沒有正整數(shù)解； ②當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解； ③當(dāng)正整數(shù)時，關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解； x y O ① ④ ③ ②① ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ④若關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù). (A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④ 16．如圖所示，直角坐標平面被兩坐標軸和兩條直線等分成八個區(qū)域(不含邊界)．已知數(shù)列，表示數(shù)列的前項和，對任意的正整數(shù)，均有.當(dāng)時，點 （ ） (A)只能在區(qū)域② (B)只能在區(qū)域②或④ (C) 在區(qū)域①②③④均會出現(xiàn) (D) 當(dāng)為奇數(shù)時，點在區(qū)域②或④，當(dāng)為偶數(shù)時，點在區(qū)域①或③ 三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟． 17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分． 如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面，. （1）求直線與平面所成的角的大??； （2）求四棱錐的側(cè)面積. 18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分． 已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為． （1）求復(fù)數(shù)； （2）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為，求：的值． 19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分． 國內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要，計劃加大對研發(fā)的投入．據(jù)了解，該企業(yè)原有名技術(shù)人員，年人均投入萬元．現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元． （1）要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前名技術(shù)人員的年總投入相同，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)． （2）是否存在這樣的實數(shù)，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由． x y O A1 F A2 B1 B2 20．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分． 把半橢圓與圓弧合成的曲線稱作“曲圓”，其中為的右焦點．如圖所示，、、、分別是“曲圓”與軸、軸的交點，已知，過點且傾斜角為的直線交“曲圓”于兩點（在軸的上方）． （1）求半橢圓和圓弧的方程； （2）當(dāng)點分別在第一、第三象限時，求的周長的取值范圍； （3）若射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)交“曲圓”于點，請用表示兩點的坐標，并求的面積的最小值． 21．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分． 無窮數(shù)列，，滿足： ，， ，記 (表示3個實數(shù)中的最大數(shù))． （1）若，求數(shù)列的前項和； （2）若 當(dāng)時，求滿足條件的的取值范圍； （3）證明：對于任意正整數(shù)，必存在正整數(shù)，使得，．