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1、 中考數(shù)學(xué)分析表 題型 題目 考點 分析 一選擇題 1.（3分）(2014年寧夏)下列運算準(zhǔn)確的是 A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)8÷a4=a2 C．a(chǎn)3+a3=2a6 D．（a3）2=a6 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變． 1．（3分）（2015?寧夏）下列計算準(zhǔn)

2、確的是（ ）[來@*源：中%^教網(wǎng)&] A． B． =2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=2[ 二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．. 二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 根據(jù)二次根式的加減法對A實行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B實行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)整數(shù)冪對B實行判斷；根據(jù)完全平方公式對D實行判斷． 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再實行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪． 2．（3分）(2014年寧夏)已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確的 B D． 2．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0

3、.00000432毫米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A．0.432×10﹣5 B． 4.32×10﹣6 C． 4.32×10﹣7 D． 43.2×10﹣7[中*@^國%教育出~版網(wǎng) 在數(shù)軸上表示不等式的解集解一元一次不等式組． 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．. 求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項． 絕對值小于1的正數(shù)也能夠利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 本題考查了在數(shù)

4、軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示不等式組的解集． 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 3．（3分）(2014年寧夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ） A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣ C . x1=1+，x2=1﹣ D. x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ 解一元二次方程-配方法． 方程變形后，配方得到結(jié)果，開方即可求出值 此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式

5、是解本題的關(guān)鍵． 3．（3分）（2015?寧夏）如圖，放置的一個機器零件（圖1），若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為（ ） [來源：%z~z&step.*c@om] A． B． C． D． 簡單組合體的三視圖． [來源：%z 俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看能夠看到一個長方形，中間有一個長方形. 此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置，注意要把所看到的棱都要用實線畫出來． 4．（3分）(2014年寧夏)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法準(zhǔn)確的是（　?。? 　 A a+b=0 B． b＜a

6、C． ab＞0 D． |b|＜|a| 實數(shù)與數(shù)軸． 根據(jù)圖形可知，a是一個負(fù)數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|． 此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于本身． 4．（3分）（2015?寧夏）某校10名學(xué)生參加“心理健康”知識測試，他們得分情況如下表： 人數(shù) 2 3 4 1 分?jǐn)?shù) 80 85 90 95 那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? 　 A．95和85 B．

7、90和85 90和87.5 D． 85和87.5[來@&源#:~中*教網(wǎng) 85和87.5[來@&源#:~中*教網(wǎng)] A．95和85 B．90和85 C． 90和87.5 D．85和87.5[來@&源#:~中*教網(wǎng)] 85和87.5[來@&源#:~中*教網(wǎng)] 眾數(shù)；中位數(shù)．. 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案． 本題為統(tǒng)計題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中

8、位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯． 5．（3分）(2014年寧夏)已知兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時，下列結(jié)論正確的是（　?。? A 0＜y1＜y2 B． 0＜y2＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得y1=，y2=，然后利用求差法比較y1與y2的大?。? 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y

9、）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 5．（3分）（2015?寧夏）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? 　 A．m≥ B． m≤ C． m≥ D． m≤ 根的判別式．. 方程有實數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍． 本題考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 6．（3分）(2014年寧夏)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙

10、種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是（　　） 　 A． B． C． D． 由實際問題抽象出分式方程． 設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時，根據(jù)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，列出方程． 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 6．（3分）（2015?寧夏）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊

11、形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（　?。? 　 A．88° B． 92° C． 106° D 136° 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)是多少即可． （1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．[來源:中@國教育出%#~版&網(wǎng)] （2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，

12、解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 7．（3分）(2014年寧夏)如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（　　） 　 A．πcm2 B． 2πcm2 C． 6πcm2 D．3πcm2 圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體． 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長×母線長÷2． 本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形． 7．（

13、3分）（2015?寧夏）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（　?。? A x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0 由實際問題抽象出一元二次方程．. 設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程． 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵． 8．（3分）

14、(2014年寧夏)已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（　?。? A B． C． D． 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象． 本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致．（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較．） 函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀． 8．（3分）（2015?寧夏）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　） A． B．

15、 C． D． 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．. 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致． 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求． 填空題 9．（3分）(2014年寧夏)分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）?。? 提公因式法與公式法的綜合運用． 觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得． 本題考查了用提公因式法和公

16、式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 9．（3分）（2015?寧夏）因式分解：x3﹣xy2=　x（x﹣y）（x+y）?。? 提公因式法與公式法的綜合運用．.[來源: 先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 10．（3分）(2014年寧夏)菱形ABCD中，若對角線長AC=8cm，BD=6cm，則邊長AB=　5　cm．

17、菱形的性質(zhì)；勾股定理． 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出對角線一半的長度，然后利用勾股定理列式計算即可得解． 本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀且有助于理解． 10．（3分）（2015?寧夏）從2，3，4這三個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是　?。? 列表法與樹狀圖法．. 根據(jù)所抽取的數(shù)據(jù)拼成兩位數(shù)，得出總數(shù)及能被3整除的數(shù)，求概率． 本題考查了求概率的方法：列表法和樹狀圖法．關(guān)鍵是通過畫表格（圖）求出組成兩位數(shù)的所有可能情況及符合條件的幾種可能情況． 11．（3分）(2014年寧夏)下

18、表是我區(qū)八個旅游景點6月份某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計結(jié)果．該日這八個旅游景點最高氣溫的中位數(shù)是　29　℃． 景點名稱 影視城 蘇峪口 沙湖 沙坡頭 水洞溝 須彌山 六盤山 西夏王陵 溫度（℃） 32 30 28 32 28 28 24 32 中位數(shù)． 根據(jù)中位數(shù)的概念求解． 本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 11．（3分）（2015?寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點重合

19、，若A點的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點C的坐標(biāo)為　（，﹣）　． [中國教育^ 正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．. 先連接OE，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè)EF交Y軸于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，則GE=，OG=．即可求得E的坐標(biāo)，和E關(guān)于Y軸對稱的F點的坐標(biāo)，其他坐標(biāo)類似可求出． 本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識． 12．（3分）(2014年寧夏)若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　3?。? 解二元一次方程組 已知兩等式左右兩邊相加，變形即可得到a﹣b的值． 此題考查了解二元一次方程組，利

20、用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 12．（3分）（2015?寧夏）已知扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，則此扇形的面積是　?。? 扇形面積的計算；弧長的計算． 利用弧長公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積． 此題考查了扇形面積的計算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 13．（3分）(2014年寧夏)一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的概率是　?。? 列表法與樹狀圖法． 先畫

21、樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計算即可． 本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率的概念求得這個事件的概率=． 13．（3分）（2015?寧夏）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC．若AB=2，∠BCD=30°，則⊙O的半徑為　?。? 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．.[來源: 連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可． 解答： 解： 本題考查了垂徑

22、定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出BE和解直角三角形求出OB長是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 14．（3分）(2014年寧夏)服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是　200　元． 一元一次方程的應(yīng)用． 設(shè)這款服裝每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價﹣進價建立方程求出x的值就可以求出結(jié)論． 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價﹣進價的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 14．（3分）（2015?寧夏）如圖，在平面

23、直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點A′是直線y=x上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為　5　．[來源:zzste@*p.%^c~om] 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度． 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化﹣﹣平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′=AA′是解題的關(guān)鍵． 15．（3分）(2014年寧夏)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，

24、AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分線交BC于點E，且AE∥CD，則四邊形ABCD的面積為　　． 平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 根據(jù)題意可以判定△ABE是等邊三角形，求得該三角形的高即為等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面積公式進行解答． 本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)等． 15．（3分）（2015?寧夏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為　?。? 翻折變換（折疊問題）． 設(shè)CE=x，由矩形

25、的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題． 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對應(yīng)邊．[中%國教育*出&版~^網(wǎng)] 　 16．（3分）(2014年寧夏)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B

26、、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是　?。? 三角形的外接圓與外心． 根據(jù)題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑． 此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵． 16．（3分）（2015?寧夏）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為　2km?。? 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．. 過點A作AD⊥O

27、B于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=AD=2km． 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 三解答題 17．（6分）(2014年寧夏)計算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|． 實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記

28、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算． 17．（6分）（2015?寧夏）解方程：=1． 解分式方程． 因為x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可確定最簡公分母（x+1）（x﹣1），然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗． 本題考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）去分母時要注意符號的變化． 18．（6分）(2014年寧夏)化簡求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+． 分式的化簡求值．

29、 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值． 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（6分）（2015?寧夏）解不等式組．[來@源:zzstep^.co&%m*] 解一元一次不等式組．.[w~ 先解不等式組中每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”即可確定結(jié)果． 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便方法就是利用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解集）． 　

30、 19．（6分）(2014年寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）． （1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2． 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可． 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵． 19．（

31、6分）（2015?寧夏）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題： （1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整； （2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？ （3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是多少？ 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．. （1）首先根據(jù)題意求得總?cè)藬?shù)，繼而求得A級與D級占的百分比，求得C

32、級與D級的人數(shù)；則可補全統(tǒng)計圖； （2）根據(jù)題意可得：估計不及格的人數(shù)有：4500×20%=900（人）； （3）由概率公式的定義，即可求得這名學(xué)生成績是D級的概率 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 20．（6分）(2014年寧夏)在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的長． 解直角三角形；勾股定理． 先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根據(jù)勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根據(jù)BC=B

33、D+DC即可求解 本題考查了三角形的高的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解Rt△ADB與Rt△ADC，得出BD=2，DC=1是解題的關(guān)鍵． 20．（6分）（2015?寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）． （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；[w~ww.zzs*tep^&.co@m] （2）以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1． 作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換．. （1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而得出對應(yīng)點

34、位置進而畫出圖形即可； （2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而畫出圖形即可． 此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵． 四解答題 21．（6分）(2014年寧夏)如圖是銀川市6月1日至15日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢折線統(tǒng)計圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染．某人隨機選擇6月1日至6月14日中的某一天到達銀川，共停留2天． （1）求此人到達當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)； （2）求此人在銀川停留2天期間只有一天空氣質(zhì)量是重度污染的概率； （3）由折線統(tǒng)計圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大（只寫結(jié)論

35、）． 折線統(tǒng)計圖；方差；概率公式． （1）根據(jù)折線圖找出空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)即可； （2）首先表示出連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)情況，再找出2天期間只有一天空氣質(zhì)量是重度污染的數(shù)量，再利用概率公式進行計算即可； （3）根據(jù)折線圖可得5、6、7三天數(shù)據(jù)波動最大，因此方差最大． 此題主要考查了看折線圖，以及概率，關(guān)鍵是正確從折線圖中獲取所需要的信息． 21．（6分）（2015?寧夏）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點．連結(jié)AE． （1）若AB=AE，求證：∠DAE=∠D； （2）若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值． 相似三角

36、形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． （1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證； （2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值． 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 22．（6分）(2014年寧夏)在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對折，使點B落在B′處，A B′和CD相交于點O．求證：OA=OC． 平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 由在平行四邊形ABC

37、D中，將△ABC沿AC對折，使點B落在B′處，即可求得∠DCA=∠B′AC，則可證得OA=OC． 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 22．（6分）（2015?寧夏）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個． （1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？ （2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式

38、的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？[來~源:%中教*&網(wǎng)@] 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． （1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400，即可解答； （2）設(shè)女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答。 本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式． 23．（8分）(2014年寧夏)在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，DE⊥AC，垂足為點E． （1）求證：DE為⊙O的切

39、線； （2）計算． 切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)． （1）連接OD，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠B=∠A=60°，求出等邊三角形BDO，求出∠BDO∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可； （2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案． 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，切線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力． 23．（8分）（2015?寧夏）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．

40、 （1）求證：PB是⊙O的切線； （2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．[來源:zzs~t#*ep.@com^] 切線的判定．.[中*&%#國教育~出版網(wǎng)] 連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結(jié)論； （2）證明△ABC∽△PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長． 本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵． 24．（8分）(2014年寧夏)在平

41、面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，）． （1）試確定此反比例函數(shù)的解析式； （2）點O是坐標(biāo)原點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由． 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． （1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值； （2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C，過點B作x軸的垂線交x軸于點D，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理計算出OA=2，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 ∠OAC=30°，則∠AOC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOB

42、=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，計算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B點坐標(biāo)為（，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷B點在反比例函數(shù)圖象上． 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理． 24．（8分）（2015?寧夏）已知點A（，3）在拋物線y=﹣x的圖象上，設(shè)點A關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為B． （1）求點B的坐標(biāo)； （2）求∠AOB度數(shù)． 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的

43、性質(zhì)． （1）首先求得拋物線的對稱軸，然后確定點A關(guān)于對稱軸的交點坐標(biāo)即可； （2）根據(jù)確定的兩點的坐標(biāo)確定∠AOC和∠BOC的度數(shù)，從而確定∠AOB的度數(shù)． 本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)及二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠確定拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵，難度不大． 25．（10分）(2014年寧夏)某花店計劃下個月每天購進80只玫瑰花進行銷售，若下個月按30天計算，每售出1只玫瑰花獲利潤5元，未售出的玫瑰花每只虧損3元．以x（0＜x≤80）表示下個月內(nèi)每天售出的只數(shù)，y（單位：元）表示下個月每天銷售玫瑰花的利潤．根據(jù)歷史資料，得到同期下個月內(nèi)市場銷售量的頻率分布直方圖（每個組距包

44、含左邊的數(shù)，但不包含右邊的數(shù)）如圖所示： （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算下個月內(nèi)銷售利潤少于320元的天數(shù)； （3）根據(jù)歷史資料，在70≤x＜80這個組內(nèi)的銷售情況如下表： 銷售量/只 70 72 74 75 77 79 天數(shù) 1 2 3 4 3 2 計算該組內(nèi)平均每天銷售玫瑰花的只數(shù)． 頻數(shù)（率）分布直方圖；函數(shù)關(guān)系式；加權(quán)平均數(shù)． （1）根據(jù)利潤等于售出的玫瑰花的利潤與未售出的玫瑰花虧損的錢數(shù)之和列式整理即可得解； （2）列不等式求出利潤小于320元時賣出的玫瑰花的只數(shù)，然后根據(jù)頻率求解即可； （3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式計算即

45、可得解． 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 25．（10分）（2015?寧夏）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)： 單價（元/件） 30 34 38 40 42 銷量（件） 40 32 24 20 16 （1）計算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價×銷量）； （2）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y

46、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）； （3）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？ 二次函數(shù)的應(yīng)用． （1）根據(jù)題中表格中的數(shù)據(jù)列出算式，計算即可得到結(jié)果； （2）設(shè)y=kx+b，從表格中找出兩對值代入求出k與b的值，即可確定出解析式；[來源%&:中國~*教育#出版網(wǎng)] （3）設(shè)定價為x元時，工廠獲得的利潤為W，列出W與x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出W最大時x的值即可． 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)

47、性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 26．（10分）(2014年寧夏)在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP． （1）試說明不論點P在BC邊上何處時，都有△PBQ與△ABC相似； （2）若AC=3，BC=4，當(dāng)BP為何值時，△AQP面積最大，并求出最大值； （3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿足關(guān)系式BC=λAC，是否存在一個λ的值，使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等． 相似形綜合題． （1）利用“兩角法”可以證得△PBQ與△ABC相似； （2）設(shè)BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、

48、（1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例以及三角形的面積公式列出S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求得二次函數(shù)的最值； （3）利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2，易求得：BC=AC，則λ=． 本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值的求法等知識點．難度較大．注意，在證明三角形相似時，充分利用公共角，在利用全等三角形的性質(zhì)時，要找準(zhǔn)對應(yīng)邊． 　 26．（10分）（2015?寧夏）如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60

49、°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若將邊A1C1與邊CA重合，其中點A1與點C重合．將三角板A1B1C1繞點C（A1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為α，旋轉(zhuǎn)過程中邊A1C1與邊AB的交點為M，設(shè)AC=a． （1）計算A1C1的長； （2）當(dāng)α=30°時，證明：B1C1∥AB； （3）若a=，當(dāng)α=45°時，計算兩個三角板重疊部分圖形的面積； （4）當(dāng)α=60°時，用含a的代數(shù)式表示兩個三角板重疊部分圖形的面積． （參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan7

50、5°=2+） 幾何變換綜合題． （1）在Rt△ABC中，由特殊銳角三角函數(shù)值，先求得BC的長，然后在Rt△A1B1C1中利用特殊銳角三角函數(shù)即可求得A1C1的長； （2）利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠BMC=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行進行判定即可； （3）兩個三角板重疊部分圖形的面積=△A1B1C1的面積﹣△BC1M的面積； （4）兩個三角板重疊部分圖形的面積=△CC1B1的面積﹣三角形FB1C的面積﹣三角形DC1M的面積．[來源:zzs%tep#@&.com^] 本題主要考查的是銳角三角函數(shù)和三角形的綜合應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用銳角函數(shù)求得相關(guān)線段的長度．[來&源#%:^中*教網(wǎng)]