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高考數(shù)學(xué) 17-18版 第1章 第3課 課時(shí)分層訓(xùn)練3

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(三) A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí):30分鐘) 一、填空題 1.(2017·啟東中學(xué)高三第一次月考)命題“?x∈R,x2≥0”的否定是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172014】 ?x∈R,x2<0 [“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2<0”.] 2.(2017·如皋市高三調(diào)研一)命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是________命題.(填“真”或“假”) 假 [∵命題“?x∈R,x2-x>0”是真命題,故其否定是假命題.] 3.在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中,甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”,q是“乙落地站穩(wěn)”,

2、則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為_(kāi)_______. (綈p)∨(綈q) [“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”的否定是“兩位隊(duì)員落地都站穩(wěn)”,故為p∧q,而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).] 4.設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為;命題q:函數(shù)y=cos x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.則下列判斷正確的是________.(填序號(hào)) ①p為真;        ②綈p為假; ③p∧q為假; ④p∧q為真. ③ [p是假命題,q是假命題,因此只有③正確.] 5.下列命題中為假命題的是________. ①?x∈,x>sin x; ②?x0∈R,sin x0+cos

3、x0=2; ③?x∈R,3x>0; ④?x0∈R,lg x0=0. ② [對(duì)于①,令f(x)=x-sin x,則f′(x)=1-cos x,當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0.從而f(x)在上是增函數(shù),則f(x)>f(0)=0,即x>sin x,故①正確;對(duì)于②,由sin x+cos x=sin≤<2知,不存在x0∈R,使得sin x0+cos x0=2,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,易知3x>0,故③正確;對(duì)于④,由lg 1=0知,④正確.] 6.命題p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,若綈p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范 圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172015】 (-∞,0)∪(4,+∞) 

4、[因?yàn)槊}p:?x∈R,ax2+ax+1≥0, 所以命題綈p:?x0∈R,ax+ax0+1<0, 則a<0或解得a<0或a>4.] 7.(2017·鹽城中學(xué)月考)已知命題“綈p或綈q”是假命題,則下列命題:①p或q;②p且q;③綈p或q;④綈p且q.其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 3 [∵“綈p或綈q”是假命題;∴綈p及綈q均是假命題,從而p,q均是真命題.即p或q,p且q,綈p或q均是真命題,綈p且q為假命題.] 8.(2017·南京二模)已知命題p:?x∈[0,1],a≥ex,命題q:?x∈R,x2+4x+a=0,若命題“p∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______

5、_. [e,4] [若命題“p∧q”是真命題,那么命題p,q都是真命題.由?x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;由?x∈R,使x2+4x+a=0,知Δ=16-4a≥0,a≤4,因此e≤a≤4.] 9.已知命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“?x0∈R,x+2ax0 +2-a=0”.若命題“(綈p)∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172016】 (1,+∞) [命題p為真時(shí),a≤1;“?x0∈R,x+2ax0+2-a=0”為真,即方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,故Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤- 2.(綈p

6、)∧q為真命題,即綈p為真且q為真,即a>1.] 10.已知p:存在x0∈R,mx+2≤0;q:任意x∈R,x2-2mx+1>0.若“p∨q”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. [1,+∞) [若存在x0∈R,mx+2≤0成立,則m<0,所以若p為假命題,m的取值范圍是[0,+∞);若任意x∈R,x2-2mx+1>0,則Δ=4m2-4<0,即-1

7、命題q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立. (1)若p為真命題,求m的取值范圍; (2)當(dāng)a=1時(shí),若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172017】 [解] (1)∵對(duì)任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,∴(2x-2)min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2. ∴若p為真命題時(shí),m的取值范圍是[1,2]. (2)∵a=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立, ∴m≤1, ∴命題q為真時(shí),m≤1. ∵p且q為假,p或q為真, ∴p,q中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題. 當(dāng)p真q假時(shí),由得1

8、q真時(shí),由得m<1. 綜上所述,m的取值范圍為(-∞,1)∪(1,2]. 12.已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根,若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. [解] 由“p或q為真,p且q為假”可知,p,q中有且僅有一個(gè)為真命題, 又p真? q真?Δ<0?1

9、≠1,則x2-x≠0”; ②“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件; ③命題p:存在x0∈R,使得x+x0+1<0,則綈p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0; ④若p且q為假命題,則p,q均為假命題. 其中為真命題的是________.(填序號(hào)) ①②③ [①正確. ②中,x2-3x+2>0?x>2或x<1, 所以“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件,②正確. 由于存在性命題的否定為全稱命題,所以③正確. 若p且q為假命題,則p,q至少有一個(gè)是假命題,所以④的推斷不正確.] 2.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:x>a,且綈q的一個(gè)充分不必要

10、條件 是綈p,則a的取值范圍是________. [1,+∞) [由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件.故a≥1.] 3.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x-m,若?x1∈[-1,3],?x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. [解] 因?yàn)?x1∈[-1,3]時(shí),f(x1)∈[0,9], 即f(x)min=0.若?x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),則只要滿足g(x)min≤0. 而函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)減函數(shù), 故g(x)min=g(2)=2-m≤0,即m≥.故m的取值范圍為. 4.已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q:?x∈,x+>c.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)c的取值范圍. [解] 若命題p為真,則0c,即c<2. 因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題, 所以p、q必有一真一假. 當(dāng)p為真,q為假時(shí),無(wú)解; 當(dāng)p為假,q為真時(shí),所以1≤c<2. 綜上,c的取值范圍為[1,2).

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