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1、 §4.2 三角形 A組 2015年全國中考題組 一、選擇題 1．(2015·湖南長沙，10，3分)如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法準(zhǔn)確的是 ( ) 解析 根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)． 答案 A 2．(2015·四川綿陽，5，3分)如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC＝ ( ) A．118° B．119° C．120° D．121° 解析 ∵∠A＝60°， ∴∠AB

2、C＋∠ACB＝120°. ∵BE，CD是∠ABC，∠ACB的平分線， ∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA， ∴∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°， ∴∠BFC＝180°－60°＝120°. 答案 C 3．(2015·山東濱州，7，3分)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則∠C等于 ( ) A．45° B．60° C．75° D．90° 解析 180°×＝180°×＝75°即∠C等于75°. 答案 C 4．(2015·山東濟(jì)寧，5，3分)三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2－13x＋36＝0的根，則三角形的周長為

3、 ( ) A．13 B．15 C．18 D．13或18 解析 先求出x2－13x＋36＝0的解，可得x1＝4，x2＝9；因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄瑇＝4，所以三角形的周長為3＋6＋4＝13. 答案 A 二、填空題 5．(2015·廣東東莞，16，4分)如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是________． 解析 ∵△ABC的三條中線AD，BE，CF交于點(diǎn)G， ∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF. ∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6， ∴S△CGE

4、＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2， ∴S陰影＝S△CGE＋S△BGF＝4. 答案 4 6．(2015·四川巴中，13，3分)若a，b，c為三角形的三邊，且a，b滿足＋(b－2)2＝0，則第三邊c的取值范圍是________． 解析 由題意得，a2－9＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.∵3－2＝1，3＋2＝5，∴1

5、40°，∴∠ACD＝80°＋40°＝120°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°. 答案 60 8．(2015·江蘇淮安，17，3分)將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是______． 解析 如圖，∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合， ∴AB∥CD，∴∠3＝∠4＝45°.∴∠2＝∠3＝45°.∵∠B＝30°， ∴∠1＝∠2＋∠B＝30°＋45°＝75°. 答案 75° 9．(2015·山東臨沂，18，3)如圖，在△ABC中， BD，CE分別是邊AC，AB上的中

6、線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則＝________． 解析 ∵△ABC的中線BD，CE相交于點(diǎn)O， ∴點(diǎn)O是△ABC的重心，∴＝2. 答案 2 三、解答題 10．(2015·浙江杭州，21，10分)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度． (1)用記號(a，b，c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長分別為2，3，3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形； (2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a

7、． 解 (1)共九種：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)． (2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一個(gè)三角形． 如圖的△ABC即為滿足條件的三角形． B組　2014～2011年全國中考題組　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(2013·浙江溫州，4，4分)下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是 (　　) A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 解析　∵1＋2＜4，∴1，2，4不可能是一個(gè)

8、三角形的三邊；∵4＋5＝9，∴4，5，9不可能是一個(gè)三角形的三邊；∵4＋6＞8，∴4，6，8能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊；∵5＋5＜11，∴5，5，11不可能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊． 答案　C 2．(2013·浙江寧波，8，3分)如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長可能是 (　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析　設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a＝4，b＝6，則2＜c＜10，12＜三角形的周長＜20，故6＜中點(diǎn)三角形周長＜10.故選B. 答案　B 3．(2014·

9、湖北黃石，5，3分)如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析　因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角，則∠1＋∠2＝90°.故選C. 答案　C 4．(2014·河北，4，2分)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是 (　　) A．20°　　　　　　　 B．30° C．70°　　　　　　　 D．80° 解析　由三角形外角的性質(zhì)可知：a，b相交所成銳角為100°－70°＝30°，故選B. 答案　B 5．(2015·陜西，7，3分)如圖，AB∥CD，∠A

10、＝45°，∠C＝28°，則∠AEC的大小為 (　　) A．17° B．62° C．63° D．73° 解析　∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠C＝28°. ∵∠A＝45°，∴∠AEC＝∠A＋∠ABC＝28°＋45°＝73°.答案　D 6．(2014·河北，3，2分)如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若DE＝2，則BC＝ (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線， ∴BC＝2DE＝2×2＝4. 答案　C 7．(2013·湖北荊州，2，3分)如圖，AB∥CD，∠ABE＝60

11、°，∠D＝50°，則∠E的度數(shù)為(　　) A．30° B．20° C．10° D．40° 解析　∵AB∥CD，∠ABE＝60°， ∴∠EFC＝∠ABE＝60°.∵∠EFC是△EDF的外角， ∠D＝50°，∴∠E＝∠EFC－∠D＝60°－50°＝10°.故選C. 答案　C 二、填空題 8．(2013·浙江臺(tái)州，13，5分)如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，則∠D＝____度． 解析　∵AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，∴∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°，∴∠D＝180°

12、－∠DCE－∠DEC＝180°－72°－72°＝36°. 答案　36 9．(2013·浙江衢州，13，4分)小芳同學(xué)有兩根長度為4 cm、10 cm的木棒，她想釘一個(gè)三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇(如圖所示)，從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是________． 解析　從桌面上選一根共有5種選法，其中能構(gòu)成三角形有4，10，10；4，10，12；共兩種，所以能釘成三角形相框的概率是.故填. 答案　 10．(2014·山東威海，15，3分)直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝85°，則∠2＝________°. 解析　∵l1∥l2，∴∠3＝∠

13、1＝85°. 再由對頂角相等及等腰直角三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)可得∠2＝∠3－45°＝85°－45°＝40°. 答案　40 11．(2014·福建福州，15，4分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF＝BC，若AB＝10，則EF的長是________． 解析　如圖，連結(jié)CD. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝BD， ∴CD＝AB＝5.∵AD＝BD， AE＝CE，∴DE∥BC且DE＝BC.∵點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BC，∴DE∥CF，且DE＝CF，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴EF＝CD＝5. 答案　5 12．★(2013·四川樂山，14，3)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝45°.直線l分別與邊AB，AD相交于點(diǎn)M，N，則∠1＋∠2＝________． 解析　在△AMN中，∵∠A＝45°，∴∠AMN＋∠ANM＝180°－45°＝135°.∴∠1＋∠2＝180°－∠ANM＋180°－∠AMN＝360°－(∠AMN＋∠ANM)＝360°－135°＝225°. 答案　225°