《4-4 等腰三角形和直角三角形 一年創(chuàng)新導(dǎo)向》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《4-4 等腰三角形和直角三角形 一年創(chuàng)新導(dǎo)向(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.4 等腰三角形和直角三角形一、選擇題的周長為()A13B17C22D17 或 22解析 若腰長是 4,則三邊為 4,4,9,449,不能組成三角形,舍去;若腰長為 9,則三邊為 9,9,4,499,能組成三角形等腰三角形的周長為 99422.故選 C.答案 C2 (原創(chuàng)題)如圖, 在ABC 中, ABAC, ABBC8.將ABC折疊,使得點 A 落在點 B 處,折痕 DF 分別與 AB,AC 交于點 D,F(xiàn),連結(jié) BF,則BCF 的周長是()A8B16C4D10解析 由折疊可得 FBFA,BCF 的周長BCCFFBBCCFFABCAC.ABAC,BCF 的周長BCAB8,故選 A.答案 A
2、3. (原創(chuàng)題)如圖,圓柱形紙杯高 8 cm,底面周長為 12 cm,在紙杯內(nèi)壁離杯底 2 cm 的點 C 處有一滴蜂蜜,一只螞蟻正好在紙杯外壁,離杯上沿 2 cm 與蜂蜜相對的點 A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為()A2 3B6 2C10D以上答案都不對解析 如圖: 將杯子側(cè)面展開, 作 A 關(guān)于 EF 的對稱點 A,連結(jié) AC,則 AC 即為最短距離,由題意可得出:AD6 cm,CD8 cm,ACAD2CD2 628210,故選 C.答案 C4 (改編題)點P是等邊三角形ABC所在平面上一點,若 P 和ABC 的三個頂點所組成的PAB,PBC,PAC 都是等腰三角形,則這樣的點 P 的個數(shù)
3、為()A1B4C7D10解析 應(yīng)該有十個點:內(nèi)部一個,是三角形的中心 P;外面有九個,在直線 AP 上有三個點 P1,P2,P3,滿足 AP1AB,AP2AB,BP3AB.同理,在直線 BP 上有三個點,在直線 CP 上有三個點滿足條件故選 D.答案 D5 (原創(chuàng)題)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點, 分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形,剩下的部分是如圖所示的直角梯形,其中三邊長分別為 2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長是()A10B4 5C10 或 4 5D10 或 2 17解析 ACBC,F(xiàn)DBC,F(xiàn)DAC.AFBF,CDBD, AC2FD.分兩種情況: (1)BC8,
4、AC4,由勾股定理得 AB 8242 804 5;(2)BC8,AC6,由勾股定理得 AB 8262 10010.故選 C.答案 C6(改編題)下列圖案是由斜邊相等的等腰直角三角形按照一定的規(guī)律拼接而成的依此規(guī)律,第 8 個圖案中的三角形與第一個圖案中的三角形能夠全等的共有_個()A49B64C65D81解析 第 2 個圖案中,有 422個三角形與第一個圖案全等;第 3 個圖案中,有 932個三角形與第一個圖案中的三角形全等; 根據(jù)上面的規(guī)律, 可猜想第8 個圖案中有 64 個三角形與第一個圖案中的三角形全等故選 B.答案 B二、填空題7(原創(chuàng)題)如圖,等邊ABC 的邊長為 2,BC 邊上的高
5、交BC于D, 過點D作DEAB于點E, 則AE的長是_解析 ABC 是等邊三角形,AD 是高,ABBCAC2, BDCD1.在 RtADB 中, AD AB2BD22212 3.又SADB12BDAD12ABDE,DE1 3232.在RtADE 中,由勾股定理:AE AD2DE2( 3)232232.答案328(改編題)已知 x5|y12|(z13)20,則由 x,y,z 為三邊組成的三角形是_解析 x5|y12|(z13)20, x50,|y12|0,(z13)20,x5y12z130,解得 x5,y12,z13.x2y25212225144169,z2132169,x2y2z2,由 x,y
6、,z 為三邊組成的三角形是直角三角形答案直角三角形9. (原創(chuàng)題)我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為 20尺,底面周長為 3 尺,有葛藤自點 A 處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點 B 處則問題中葛藤的最短長度是_尺解析將圓柱平均分成五段,將最下邊一段圓柱的側(cè)面展開圖畫出,并連結(jié)其對角線即為每段的最短長度 32425,所以葛藤的最短長度為 5525 尺,故答案為 25.答案2510(改編題)如圖,OP1,過 P 作 PP1OP,得 OP1 2;
7、 再過 P1作 P1P2OP1且 P1P21, 得 OP2 3;又過 P2作 P2P3OP2且 P2P31,得 OP32;依此法繼續(xù)作下去,得 OP2 016_解析OP1 2,OP2 3,OP3 ( 3)212,OP4 2212 5,依此類推可得 OPn n1,OP2 016 2 017.答案2 017三、解答題11(原創(chuàng)題)如圖,RtABC 中,ABC90,分別以 AB,BC 為邊在三角形外作等邊ABD 和BCE,連結(jié) AE 和 DC 相交于點 M.(1)試判斷 AE 和 DC 的數(shù)量關(guān)系,說明理由(2)求CME 的度數(shù)解(1)AEDC.理由如下:ABD 和BCE 是等邊三角形,ABBD,B
8、EBC,ABDEBC60.ABEDBC150.ABEDBC.AEDC.(2)ABEDBC,MEBMCB.CME180MCEMEC180MCBBCEMEC180MEBBCEMEC180BCEBEC180606060.12(改編題)勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積進(jìn)行了證明著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言(1)請根據(jù)圖 1 中直角三角形敘述勾股定理;(2)以圖 1 中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以 a,b 為底,以 ab 為高的直角梯形(如圖 2)請你利用圖 2,驗證勾股定理;(3)利用圖 2 中的直角梯形,我們可以證明abc 2.其證明步驟如下:BCab,AD_,又在直角梯形ABCD中有BC_AD(填大小關(guān)系), 即_, abc 2.解(1)如果直角三角形的兩直角邊長為 a,b,斜邊長為 c,那么 a2b2c2.(2)RtABERtECD,AEBEDC;又EDCDEC90,AEBDEC90,AED90.S梯形ABCDSRtABESRtDECSRtAED,12(ab)(ab)12ab12ab12c2,12(a22abb2)12ab12ab12c2,整理得 a2b2c2.(3)由(1)(2)知 AD 2c,BCAD,ab 2c.故填2cab 2c.