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A 一、 選擇題（每題3分，共5題） 1、 ，該序列是　　　　　　。 A.非周期序列 B.周期 C.周期 D. 周期 2、 序列，則的收斂域為　　　　　　。 A. B. C. D. 3、 對和分別作20點DFT，得和，，， n在　　　　　　范圍內(nèi)時，是和的線性卷積。 A. B. C. D. 4、 ，，用DFT計算二者的線性卷積，為使計算量盡可能的少，應(yīng)使DFT的長度N滿足　　　　　　。 A. B. C. D. 5.已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為 。 A.有限長序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 二、 填空題（每題3分，共5題） 1、 對模擬信號（一維信號，是時間的函數(shù)）進(jìn)行采樣后，就是 信號，再進(jìn)行幅度量化后就是 信號。 2、要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號，則抽樣頻率必須 ，這就是奈奎斯特抽樣定理。 3、對兩序列x(n)和y(n)，其線性相關(guān)定義為 。 4、快速傅里葉變換（FFT）算法基本可分為兩大類，分別是： ； 。 5、無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四種。 三、 求該序列的Z變換、收斂域、零點和極點。（10分） 四、求 ， 的反變換。（8分） B 一、單項選擇題（本大題12分，每小題3分） 1、的基本周期是 。 （A）0.125 （B）0.25 （C）8 （D）16。 2、一個序列的離散傅里葉變換的變換定義為 。 （A） （B） （C） （D）。 3、對于M點的有限長序列，頻域采樣不失真恢復(fù)時域序列的條件是頻域采樣點數(shù)N 。 （A）不小于M （B）必須大于M （C）只能等于M （D）必須小于M。 4、有界輸入一有界輸出的系統(tǒng)稱之為 。 （A）因果系統(tǒng) （B）穩(wěn)定系統(tǒng) （C）可逆系統(tǒng) （D）線性系統(tǒng)。 三、填空題（本大題10分，每小題2分） 1、在對連續(xù)信號進(jìn)行頻譜分析時，頻譜分析范圍受 速率的限制。 2、 。 3、對于一個系統(tǒng)而言，如果對于任意時刻，系統(tǒng)在該時刻的響應(yīng)僅取決于在時刻及其以前的輸入，則稱該系統(tǒng)為 系統(tǒng)。。 4、對一個LSI系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出等于輸入信號與系統(tǒng)單位采樣響應(yīng)的線性 。 5、假設(shè)時域采樣頻率為32kHz，現(xiàn)對輸入序列的32個點進(jìn)行DFT運算。此時，DFT輸出的各點頻率間隔為 Hz。 七、綜合題（本大題20分） 已知連續(xù)時間信號，用對其采樣。 （1）求最小采樣頻率； （2）圖示其頻譜特性； （3）分析其頻譜是否有混疊。 C 一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分) 1.在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣角頻率Ωs與信號最高截止頻率Ωc應(yīng)滿足關(guān)系（ ） A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc 2.下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？（ ） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列Z變換的收斂域為5>|z|>3，則該序列為（ ） A.有限長序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 4.實偶序列傅里葉變換是（ ） A.實偶序列 B.實奇序列 C.虛偶序列 D.虛奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N點的DFT［x(n)］=X(k)，則X(N-1)=（ ） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1 6.設(shè)兩有限長序列的長度分別是M與N，欲通過計算兩者的圓周卷積來得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點數(shù)至少應(yīng)?。? ） A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 7.下面說法中正確的是（ ） A.連續(xù)非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) B.連續(xù)周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) C.離散非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) D.離散周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) 8.下列各種濾波器的結(jié)構(gòu)中哪種不是IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)？（ ） A.直接型 B.級聯(lián)型 C.頻率抽樣型 D.并聯(lián)型 9.下列關(guān)于FIR濾波器的說法中正確的是（ ） A.FIR濾波器容易設(shè)計成線性相位特性 B.FIR濾波器的脈沖響應(yīng)長度是無限的 C.FIR濾波器的脈沖響應(yīng)長度是確定的 D.對于相同的幅頻特性要求，用FIR濾波器實現(xiàn)要比用IIR濾波器實現(xiàn)階數(shù)低 10.下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說法中錯誤的是（ ） A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系 B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數(shù)字濾波器 C.具有頻率混疊效應(yīng) D.可以用于設(shè)計低通、高通和帶阻濾波器 三、填空題(本大題共5小題，每空2分，共20分)。 16.線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是________。 17.傅里葉變換的四種形式________，________，________和________。 18.使用DFT分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有________、柵欄效應(yīng)和________。 19.下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為________。 20.對于N點（N＝2L）的按時間抽取的基2FFT算法，共需要作________次復(fù)數(shù)乘和________次復(fù)數(shù)加。 四、計算題 23．(10分)考慮一個具有系統(tǒng)函數(shù)的穩(wěn)定系統(tǒng)。 1）求系統(tǒng)的零點和極點，并作出圖表示； 2）畫出系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。 24.(10分)有一用于頻譜分析的FFT處理器，其抽樣點數(shù)必須是2的整數(shù)次冪，假定沒有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為：1）頻率分辨率小于10Hz；2）信號最高頻率小于4kHz。試確定以下參量： 1）最小記錄長度tp； 2）最大抽樣間隔T； 3）在一個記錄中的最少點數(shù)N。 25．(10分)將雙線性變換應(yīng)用于模擬巴特沃茲濾波器，設(shè)計一個3dB截止頻率的一階數(shù)字濾波器。（注：式中模擬巴特沃茲濾波器的3dB截止頻率為 Ωc） D 一、單項選擇題(每小題3分，共24分) 1、在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣周期Ts與信號最高截止頻率fh應(yīng)滿足關(guān)系 A.Ts>2/fh B.Ts>1/fh C.Ts<1/fh D.Ts<1/(2fh) 2、下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？( ) A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2) 3、已知某序列z變換的收斂域為|z|<1，則該序列為( )。 A．有限長序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列 4、設(shè)兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應(yīng)取( )。 A．M＋N B.M＋N－1 C.M＋N＋1 D.2(M＋N) 5、計算N=2L（L為整數(shù)）點的按時間抽取基-2FFT需要( )級蝶形運算。 A．L B.L/2 C.N D.N/2 6.、因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點都在( )處。 A.z = 0 B.z = 1 C.z = j D.z =∞ 7、下列對IIR濾波器特點的論述中錯誤的是( )。 A．系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的 B.結(jié)構(gòu)必是遞歸型的 C.系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有極點 D.肯定是穩(wěn)定的 8、線性相位FIR濾波器主要有以下四類 (Ⅰ)h(n)偶對稱，長度N為奇數(shù) (Ⅱ)h(n)偶對稱，長度N為偶數(shù) (Ⅲ)h(n)奇對稱，長度N為奇數(shù) (Ⅳ)h(n)奇對稱，長度N為偶數(shù) 則其中不能用于設(shè)計高通濾波器的是( )。 A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅲ、Ⅳ D.Ⅳ、Ⅰ 二、填空題（每題3分，共24分） 1、序列的周期是 。 2、序列R4(n)的Z變換為__ ____，其收斂域為____ __。 3、對序列 ， 的N點的DFT為 ，。 4、用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行頻譜分析時，可能出現(xiàn)的問題有 、__ 、 和DFT的分辨力。 5、下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) =_____ _____。 6、有一模擬系統(tǒng)函數(shù) ，已知采樣周期為T，采用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H(z)是 。 7、在利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器時，一般希望窗函數(shù)能滿足兩項要求：① ；② 。但是，一般來說，以上兩點很難同時滿足。 8、IIR濾波器的有限字長效應(yīng)與它的結(jié)構(gòu)有關(guān)， 結(jié)構(gòu)的輸出誤差最小， 結(jié)構(gòu)輸出誤差其次， 結(jié)構(gòu)的輸出誤差最大。 五、用雙線性變換法設(shè)計一個三階巴特沃思數(shù)字低通濾波器，采樣頻率1.2kHz，截止頻率為400Hz 。要求⑴求該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)；（歸一化的三階巴特沃思低通濾波器的模擬系統(tǒng)函數(shù)為 ） （14分） 六、用矩形窗設(shè)計一線性相位低通FIR濾波器，設(shè)計要求：（1）若截止頻率、窗口長度N為已知，求該濾波器的單位抽樣響應(yīng);（2）若 ，N＝33， E 1．序列的Z變換為 ，的Z變換是 。 2．設(shè)采樣頻率，則當(dāng)為/2時，信號的模擬角頻率和實際頻率分別為 、 。 3．N點序列的DFT表達(dá)式為 ，其物理意義是 。 4．序列x(n)和h(n)，長度分別為N和M（N>M），二者線性卷積的長度為 N點循環(huán)卷積中混疊的點有 個，循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系是 5．全通系統(tǒng)的極零點分布特點是 三、分析計算題：（共 50分） 1．（15分）已知序列，n=0,1…,4 (1) 該序列是否可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)？為什么？ (2) 設(shè)序列的傅立葉變換用表示，不用求，分別計算 、、、。 (3) 求與序列的線性卷積及7點循環(huán)卷積。 2．（15分）已知一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 試完成下列問題： (1) 系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？ (2) 求單位脈沖響應(yīng) (3) 寫出差分方程； (4) 畫出系統(tǒng)的極零圖； (5) 畫出系統(tǒng)的所需存儲器最少的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 3．（5分）已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)：式中，a、b為常數(shù)，設(shè)因果穩(wěn)定，試用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。 F 一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在括號內(nèi)。 1.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理，則只要將抽樣信號通過( )即可完全不失真恢復(fù)原信號。 A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器 2．下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？( ) A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2) 3.．設(shè)兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應(yīng)取( )。 A．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是( )。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各種濾波器的結(jié)構(gòu)中哪種不是FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)( )。 A.直接型 B.級聯(lián)型 C.并聯(lián)型 D.頻率抽樣型 7.第二種類型線性FIR濾波器的幅度響應(yīng)H(w)特點( )： A 關(guān)于、、偶對稱　　 B 關(guān)于、、奇對稱 C 關(guān)于、偶對稱 關(guān)于奇對稱　 D關(guān)于、奇對稱 關(guān)于偶對稱 8.適合帶阻濾波器設(shè)計的是： （ ） A N為偶數(shù) B N為奇數(shù) C N為偶數(shù) D N為奇數(shù) 9.以下對雙線性變換的描述中不正確的是( )。 A.雙線性變換是一種非線性變換 B.雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換 C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi) D.以上說法都不對 10.關(guān)于窗函數(shù)設(shè)計法中錯誤的是： A窗函數(shù)的截取長度增加，則主瓣寬度減??； B窗函數(shù)的旁瓣相對幅度取決于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長度無關(guān)； C為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會增加； D窗函數(shù)法不能用于設(shè)計高通濾波器； 二、填空題(每空2分，共20分) 1. 用DFT近似分析連續(xù)信號頻譜時, _________效應(yīng)是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜。 2.有限長序列X(z)與X（k）的關(guān)系 X（k）與的關(guān)系 3.下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為： 4.如果通用計算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要４μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計算機(jī)上計算210點的基2FFT需要__________級蝶形運算,總的運算時間是__________μs。 5.單位脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)點 , 缺點____________,適合_______________________濾波器設(shè)計 6.已知FIR濾波器具有線性相位，則a＝______,沖激響應(yīng)h（2）＝___,相位___ 7.的周期__________________ 8.用頻率采樣法設(shè)計數(shù)字濾波器，對第二類型相位濾波器H(k)應(yīng)具有的約束條件：幅值__________，相位_____________ 9．兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，兩者的線性卷積為y(n)，則y(2)_____ ________；若兩者3點圓周卷積為y1(n)，則y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。 三 計算題 1. 有一個線性移不變的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： 1）用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該系統(tǒng) 2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng) 4．試用沖激響應(yīng)不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)： H(s)=其中抽樣周期T=1s。 G 三、有一個線性移不變的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： 1用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該系統(tǒng) 2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng) 七、用雙線性變換設(shè)計一個三階巴特沃思數(shù)字低通慮波器，采樣頻率為（即采樣周期為）,其3dB截止頻率為。三階模擬巴特沃思濾波器為： 答案 一、 選擇題（10分，每題1分） 1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 二、填空題（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分） 1.柵欄效應(yīng) 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝ 3. 4. 8 6144us 5.線性相位 頻譜混迭、低通帶通 6. 2、5 、－2w 7、14 9. 、 10、5、 4 、 5 三計算題 1.（15分） 解1) …………………………….. 2分 當(dāng)時： 收斂域包括單位圓……………………………6分 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)?！?10分 ………………………………..12分 ………………………………….15分 4.（10分）解： ………………1分 ……………………3分 ……………5分 2)……8分 …………………………… 10分 三、（15） 1.解1) …………………………….. 2分 2)當(dāng)時： 收斂域包括單位圓……………………………6分 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)?！?10分 ………………………………..12分 ………………………………….15分 七、（12分）解： ………………………………………3分 ………………………………………5分 ……………………………8分