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高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)第1講 集合的概念和運(yùn)算

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1、 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合的概念和運(yùn)算 一、選擇題 1.已知集合A={y|x2+y2=1}和集合B={y|y=x2},則A∩B等于(  ) A.(0,1) B.[0,1] C.(0,+∞) D.{(0,1),(1,0)} 解析 ∵A={y|x2+y2=1},∴A={y|-1≤y≤1}. 又∵B={y|y=x2},∴B={y|y≥0}.A∩B={y|0≤y≤1}. 答案 B 2. 設(shè)全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4

2、},則N=(  ) A.{1,2,3}         B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 解析 由M∩?UN={2,4}可得集合N中不含有元素2,4,集合M中含有元素2,4,故N={1,3,5}. 答案 B 3.設(shè)集合U={x|x<5,x∈N*},M={x|x2-5x+6=0},則?UM=(  ). A.{1,4} B.{1,5} C.{2,3} D.{3,4} 解析 U={1,2,3,4},M={x|x2-5x+6=0}={2,3}, ∴?UM={1,4}. 答案 A

3、 4.若A={2,3,4},B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n},則集合B中的元素個(gè)數(shù)是(  ). A.2 B.3 C.4 D.5 解析 B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n}={6,8,12}. 答案 B 5.設(shè)集合M={1,2},N={a2},則“a=1”是“N?M”的(  ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 解析 若N?M,則需滿足a2=1或a2=2,解得a=±

4、1或a=±.故“a=1”是“N?M”的充分不必要條件. 答案 A 6.設(shè)集合A=,B={y|y=x2},則A∩B=(  ). A.[-2,2] B.[0,2] C.[0,+∞) D.{(-1,1),(1,1)} 解析 A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2]. 答案 B 二、填空題 7.設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},則實(shí)數(shù)a=________. 解析 ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1. 答案 1 8.已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={

5、0,1,2,4},則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______. 解析 若a=4,則a2=16?(A∪B),所以a=4不符合要求,若a2=4,則a=±2,又-2?(A∪B),∴a=2. 答案 2 9.給定集合A,若對(duì)于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,則稱集合A為閉集合,給出如下三個(gè)結(jié)論: ①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合; ②集合A={n|n=3k,k∈Z}為閉集合; ③若集合A1,A2為閉集合,則A1∪A2為閉集合. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. 解析?、僦校?+(-2)=-6?A,所以不正確. ②中設(shè)n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,n1+

6、n2∈A,n1-n2∈A,所以②正確.③令A(yù)1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},3∈A1,2∈A2,但是,3+2?A1∪A2,則A1∪A2不是閉集合,所以③不正確. 答案?、? 10.已知集合A=,B={x|x2-2x-m<0},若A∩B={x|-1

7、11.若集合A={-1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,求實(shí)數(shù)a,b. 解 ∵A=B,∴B={x|x2+ax+b=0}={-1,3}. ∴∴a=-2,b=-3. 12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值. (1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B. 解 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B, ∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=-3或a=3, 經(jīng)檢驗(yàn)a=5或a=-3符合題意.∴a=5或a=-3. (2)∵{9}=A∩B,∴9∈A且9∈B, 由(1)知a=5或a=-3. 當(dāng)a=-3時(shí),A=

8、{-4,-7,9},B={-8,4,9}, 此時(shí)A∩B={9}, 當(dāng)a=5時(shí),A={-4,9,25},B={0,-4,9}, 此時(shí)A∩B={-4,9},不合題意.∴a=-3. 13.設(shè)A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}. (1)若a=,試判定集合A與B的關(guān)系; (2)若B?A,求實(shí)數(shù)a組成的集合C. 解 由x2-8x+15=0,得x=3或x=5.∴A={3,5}. (1)當(dāng)a=時(shí),由x-1=0,得x=5. ∴B={5},∴BA. (2)∵A={3,5}且B?A, ∴若B=?,則方程ax-1=0無(wú)解,有a=0. 若B≠?,則a≠0,由方程ax-1

9、=0,得x=, ∴=3或=5,即a=或a=, ∴C=. 14.設(shè)集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B. 解 由9∈A,可得x2=9或2x-1=9, 解得x=±3或x=5. 當(dāng)x=3時(shí),A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素重復(fù),故舍去; 當(dāng)x=-3時(shí),A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}滿足題意,故A∪B={-7,-4,-8,4,9}; 當(dāng)x=5時(shí),A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此時(shí)A∩B={-4,9}與A∩B={9}矛盾,故舍去. 綜上所述,A∪B={-8,-4,4,-7,9}.

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