上海交大研究生矩陣理論答案.doc
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習題 一 1.(1)因=,故由歸納法知 。 (2)直接計算得,故設,則,即只需算出即可。 (3)記J=,則 , 。 2.設 不可能。 而由知所以所求矩陣為, 其中P為任意滿秩矩陣,而 。 注:無實解,的討論雷同。 3.設A為已給矩陣,由條件對任意n階方陣X有AX=XA,即把X看作個未知數(shù)時線 性方程AXXA=0有個線性無關的解,由線性方程組的理論知其系數(shù)矩陣為零矩陣, 通過直接檢驗即發(fā)現(xiàn)A為純量矩陣。 4.分別對(A B)和作行(列)初等變換即可。 5.先證A或B是初等到陣時有,從而當A或B為可逆陣時有。 考慮到初等變換A對B的階子行列式的影響及即可得前面提到的結(jié)果。 下設,(這里P,Q滿秩),則由前討論只需證下式成立即可: , (1) r- 配套講稿:
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