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中考新導向初中總復習 數學 配套課件 第三章函數第13課反比例函數 一 考點知識 原點 減小 增大 例1 已知反比例函數 當x 2時 y 2 1 求此反比例函數解析式 2 當2 x 4時 求函數值y的取值范圍 考點1 求反比例函數解析式 反比例函數性質 二 例題與變式 解 1 2 2 y 1 變式1 已知反比例函數過點 1 2 1 求此函數解析式并畫出圖象 2 根據圖象求出當y 1時 x的取值范圍 解 1 2 圖略 x 2或x 0 考點2 一次函數與反比例函數 例2 已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P 3 m Q 2 3 1 求這兩個函數的函數關系式 2 在給定的平面直角坐標系 如圖 中 畫出這兩個函數的大致圖象 3 當x為何值時 一次函數的值大于反比例函數的值 解 1 y x 1 2 圖略 3 x 3或0 x 2 變式2 已知正比例函數與反比例函數的圖象都過點A m 1 1 求m的值 并求反比例函數的解析式 2 求正比例函數與反比例函數的另一個交點B的坐標 3 當x為何值時 正比例函數的值大于反比例函數的值 解 1 m 3 2 B 3 1 3 x 3或 3 x 0 考點3 反比例函數與幾何圖形 例3 如圖 在 ABC中 AC BC AB x軸 垂足為A 反比例函數 x 0 的圖象經過點C 交AB于點D 已知AB 4 BC 1 若OA 4 求k的值 2 連接OC 若BD BC 求OC的長 解 1 如圖 作CE AB 垂足為E AC BC AB 4 AE BE 2 在Rt BCE中 BC BE 2 CE OA 4 點C的坐標為 點C在的圖象上 k 5 2 設A點的坐標為 m 0 BD BC AD D C兩點的坐標分別為 點C D都在的圖象上 m 2 m m 6 點C的坐標為作CF x軸 垂足為F OF CF 2 在Rt OFC中 OC2 OF2 CF2 OC 變式3 如圖 在平面直角坐標系中 OABC的頂點A C的坐標分別為A 2 0 C 1 2 反比例函數 k 0 的圖象經過點B 1 求k的值 2 將 OABC沿x軸翻折 點C落在點C 處 判斷點C 是否在反比例函數 k 0 的圖象上 請通過計算說明理由 解 1 四邊形OABC為平行四邊形 BC OA A 2 0 C 1 2 B 1 2 將B 1 2 代入反比例函數解析式 得2 k 2 2 點C 在反比例函數的圖象上 理由如下 OABC沿x軸翻折 點C落在點C 處 C 點坐標是 1 2 反比例函數解析式為 當x 1時 點C 在反比例函數的圖象上 A組 1 給出下列函數 y 3x 2 y 2x2 y 3x 上述函數中符合條作 當x 1時 函數值y隨自變量x增大而增大 的是 三 過關訓練 2 如圖 A C是函數的圖象上的任意兩點 過點A作x軸的垂線 垂足為點B 過點C作y軸的垂線 垂足為點D 連接OA OC 設Rt AOB的面積為S1 Rt COD的面積為S2 則 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小關系不能確定 C 3 函數的圖象與直線y x沒有交點 那么k的取值范圍是 A k 1B k 1C k 1D k 1 A B組 4 已知一次函數y kx b的圖象經過點A 0 1 和點B a 3a a 0 且點B在反比例函數的圖象上 1 求a的值和一次函數的解析式 2 如果P m y1 Q m 1 y2 是這個一次函數圖象上的兩點 試比較y1與y2的大小 解 1 a 1 y 2x 1 2 y1 y2 5 如圖 一次函數y kx b的圖象與坐標軸分別交于A B兩點 與反比例函數的圖象在第二象限的交點為C CD x軸 垂足為D 若OB 2 OD 4 AOB的面積為1 1 求一次函數與反比例函數的解析式 2 根據圖象 直接寫出當x 0時 kx b 0的解集 解 1 2 x 4 C組 6 如圖 四邊形OABC是面積為4的正方形 函數 x 0 的圖象經過點B 1 求k的值 2 將正方形OABC分別沿直線AB BC翻折 得到正方形MABC NA BC 設線段MC NA 分別與函數 x 0 的圖象交于點E F 求線段EF所在直線的解析式 解 1 四邊形OABC是面積為4的正方形 OA OC 2 點B坐標為 2 2 k xy 2 2 4 2 正方形MABC NA BC是由正方形OABC翻折所得 ON OM 2OA 4 點E橫坐標為4 點F縱坐標為4 點E F在函數的圖象上 E 4 1 F 1 4 設直線EF解析式為y mx n 將E F兩點坐標代入 得4m n 1 解得m 1 m n 4 n 5 直線EF的解析式為y x 5