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第1章 二次函數(shù) 1.1 二次函數(shù) 【知識與技能】 1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式. 2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系. 【情感態(tài)度】 體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識. 【教學(xué)重點】 二次函數(shù)的概念. 【教學(xué)難點】 在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過程. 一、情境導(dǎo)入，初步認識 1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x(m)的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(02 B.α＜1＜β＜2 C.1＜α＜2＜β D.α＜1,β＞2 4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0的解為 . 5.(湖北武漢中考)已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點，交y軸的正半軸于點C，且x21+x22=10. (1)求此二次函數(shù)的解析式； （2）是否存在過點D（0，-）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關(guān)于點E對稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由. 學(xué)生解答: 【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1,x2=3 5.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x- 【教學(xué)說明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)之間的關(guān)系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點個數(shù)，反之也成立. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑? 2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上,教師點評: ①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關(guān)系； ②拋物線與x軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系. ③用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”； ④二次函數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問題. 1.教材P28第1~3題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生用函數(shù)的觀點解方程和用方程的知識求函數(shù)，取某一特值時，把對應(yīng)的自變量的值都聯(lián)系起來了,這樣對二次函數(shù)的綜合應(yīng)用就方便得多了,從中讓學(xué)生體會到各知識之間是相互聯(lián)系的這一最簡單的數(shù)學(xué)道理. 1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時 二次函數(shù)的應(yīng)用(1) 【知識與技能】 能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題. 【過程與方法】 經(jīng)歷運用二次函數(shù)解決實際問題的探究過程,進一步體驗運用數(shù)學(xué)方法描述變量之間的依賴關(guān)系,體會二次函數(shù)是解決實際問題的重要模型,提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. 【情感態(tài)度】 1.體驗函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段,認識到數(shù)學(xué)是解決問題和進行交流的重要工具. 2.敢于面對在解決實際問題時碰到的困難,積累運用知識解決問題的成功經(jīng)驗. 【教學(xué)重點】 用拋物線的知識解決拱橋類問題. 【教學(xué)難點】 將實際問題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識來解決. 一、情境導(dǎo)入，初步認識 通過預(yù)習(xí)P29頁的內(nèi)容，完成下面各題. 1.要求出教材P29動腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準備采取什么辦法？ 2.根據(jù)教材P29圖1-18，你猜測是什么樣的函數(shù)呢？ 3.怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？試著畫一畫它的草圖看看！ 4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！ 二、思考探究，獲取新知 探究 直觀圖象的建模應(yīng)用 例1 某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物， 大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各 有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如 圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計， 精確到0.1m)約為（ ） A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m 【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來解決問題. 先建立平面直角坐標系,如圖,設(shè)大門地面寬度 為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標 分別為(4,0),(3,3),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+h. 把（3，3），（4，0）代入解析式求得h≈6.9.故選A. 【教學(xué)說明】根據(jù)直觀圖象建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼岛徒馕鍪? 例2 小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖, 當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面 下降1m時，水面寬度增加多少？ 【分析】拱橋類問題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識來解決. 解:由題意建立如圖的直角坐標系,設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2, ∵拋物線經(jīng)過點A（2，-2），∴-2=4a, ∴a=-,即拋物線的解析式為y=-x2, 當(dāng)水面下降1m時，點B的縱坐標為-3. 將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得y=-x2, 得-3=-x2→x2=6→x=±,∴此時水面寬度為2|x|=2m. 即水面下降1m時，水面寬度增加了(2-4)m. 【教學(xué)說明】用二次函數(shù)知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?；拋物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會給解決問題帶來方便. 三、運用新知，深化理解 1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,溶洞頂點O到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標系內(nèi)，溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A.y= x2 B.y=x2+ C.y=-x2 D.y=-x2+ 2.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m 第2題圖 第3題圖 3.如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒. 4.(浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在O處 踢出一高球，球從離地面1米處飛出（A在y軸上），運 動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最 高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半. (1)求足