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《數(shù)字信號處理》實(shí)驗(yàn) 報(bào)告（一） 學(xué) 號：______20124023132 姓 名：________ _余 班 級：_________B12231 日 期：__ 2014年10月24日 電子與控制工程學(xué)院 實(shí)驗(yàn)一 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性 1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? （1）掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。 （2）掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。 （3）分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2．學(xué)習(xí)和掌握的知識點(diǎn) 在時(shí)域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 掌握在MATLAB中采用工具箱函數(shù)filter函數(shù)求差分方程的解。工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。MATLAB中常用信號產(chǎn)生，繪圖語句的使用。 3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 （1）編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。 （2）給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為 輸入信號 a) 分別求出系統(tǒng)對和的響應(yīng)序列，并畫出其波形。 b) 求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫出其波形。 （3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應(yīng)，并畫出波形。 （4）給定一諧振器的差分方程為 令 ，諧振器的諧振頻率為0.4rad。 a) 用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為時(shí)，畫出系統(tǒng)輸出波形。 b) 給定輸入信號為 求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。 4．思考題 (1) 如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)? 如何求？ （2）如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時(shí)域信號會有何變化，用前面 第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明。 5．實(shí)驗(yàn)報(bào)告： 請按照要求完成下面報(bào)告內(nèi)容并提交源程序、實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 （1） 簡單描述本實(shí)驗(yàn)的原理： 在時(shí)域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)。已知輸入信號, 可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應(yīng)，本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n→∞時(shí)，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。 （2） 請給出本實(shí)驗(yàn)的核心源碼（Matlab）： （1）編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。 解： 程序代碼： xn=[ones(1,32)]; hn=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]; yn=conv(hn,xn); n=0:length(yn)-1; subplot(2,2,1);stem(n,yn,.) title((a)y(n)波形);xlabel(n);ylabel(y(n)) 輸出波形： (2)給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為 輸入信號 ①分別求出系統(tǒng)對和的響應(yīng)序列，并畫出其波形。 ②求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫出其波形。 解： 程序代碼： a=[1,-0.9]; b=[0.05,0.05]; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和A x1n=[ones(1,8),zeros(1,50)]; %產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n) x2n=[ones(1,128)]; %產(chǎn)生信號x2(n)=u(n) y1n=filter(b,a,x1n); %求系統(tǒng)對x1(n)的響應(yīng)y1(n) subplot(2,2,1); stem(y1n,.); %對圖像進(jìn)行排列 title((a) 系統(tǒng)對R8(n)的響應(yīng)y1(n));box on y2n=filter(b,a,x2n); %求系統(tǒng)對x2(n)的響應(yīng)y2(n) subplot(2,2,2); stem(y2n,.); title((b) 系統(tǒng)對u(n)的響應(yīng)y2(n));box on hn=impz(b,a,64); %求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n) subplot(2,2,3); stem(hn,.); title((c) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n));box on （3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應(yīng)，并畫出波形。 解：程序代碼： x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n) h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); figure(2); subplot(2,2,1);y=h1(n);stem(h1n,.); %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖 title((d) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n));box on; subplot(2,2,2);y=y21(n);stem(y21n,.); title((e) h1(n)與R8(n)的卷積y21(n));box on; subplot(2,2,3);y=h2(n);stem(h2n,.); %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖 title((f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n));box on; subplot(2,2,4);y=y22(n);stem(y22n,.); title((g) h2(n)與R8(n)的卷積y22(n));box on; (4)給定一諧振器的差分方程為 y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2) 令b0 =1/100. 49，諧振器的諧振頻率為0.4 rad。 ①實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為u(n)時(shí)，畫出系統(tǒng)輸出波形y31(n)。 ②給定輸入信號為x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)，求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y32(n)，并畫出其波形。 解： un=ones(1,256); %產(chǎn)生信號u(n) n=0:255; xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %產(chǎn)生正弦信號 A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和A y31n=filter(B,A,un); %諧振器對u(n)的響應(yīng)y31(n) y32n=filter(B,A,xsin); %諧振器對u(n)的響應(yīng)y31(n) figure(3); subplot(2,1,1);y=y31(n);stem(y31n,.); title((h)諧振器對u(n)的響應(yīng)y31(n));box on; subplot(2,1,2);y=y32(n);stem(y32n,.); title((i) 諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32(n));box on; （3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析（要求附上結(jié)果圖）： 答：結(jié)果圖對應(yīng)在程序下方，每個(gè)圖都直觀地反映了我們想要求得的單位脈沖響應(yīng)以及給定信號作用后的輸出響應(yīng)，都符合預(yù)期結(jié)果。 （4）思考題部分： (1)如果輸入信號為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)?如何求？ 答：可以。把輸入信號進(jìn)行分段，分別進(jìn)行卷積，最后將各段卷積結(jié)果相加即可。 (2)如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時(shí)域信號會有何變化? 用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明。 答：時(shí)域信號的劇烈變化將被平滑，由實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）的內(nèi)容可見，經(jīng)過系統(tǒng)的低通濾波使輸入信號和輸出的階躍變化變得緩慢上升與下降。 （5）實(shí)驗(yàn)體會： 答：通過本次實(shí)驗(yàn)，我對MATLAB這個(gè)軟件有了初步的認(rèn)識，這個(gè)軟件將是我們以后學(xué)習(xí)有力的工具，我也會認(rèn)真的學(xué)習(xí)使用這款比較先進(jìn)的工具。為我的學(xué)習(xí)增加趣味性。在使用過程中，遇到了報(bào)錯(cuò)，經(jīng)過老師的講解，對一些簡單的函數(shù)使用有了一定的印象，以后自我學(xué)習(xí)過程中，一定會遇到更多問題，不過我想可以很好的通過慢慢學(xué)習(xí)來解決。好好學(xué)習(xí)，讓中國也開發(fā)出這么好的工具.