《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第47課 課時分層訓(xùn)練47》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第47課 課時分層訓(xùn)練47（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時分層訓(xùn)練(四十七) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．(2017·徐州模擬)若方程＋＝1表示一個橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______________． (2,4)∪(4,6)　[由題意可知解得2b>0)，由e＝，即＝，得a＝2c，則b2＝a2－c2＝3c2. 所以橢圓方程可化為＋＝1. 將A(2,3)代入上式，得＋＝1，解得c2＝4，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.]

2、 3．已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172262】 4　[由橢圓的方程得a＝.設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為F，則由橢圓的定義得BA＋BF＝CA＋CF＝2a，所以△ABC的周長為BA＋BC＋CA＝BA＋BF＋CF＋CA＝(BA＋BF)＋(CF＋CA)＝2a＋2a＝4a＝4.] 4．(2017·泰州模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF.若AB＝10，BF＝8，cos∠ABF＝，則C的離心率為________．

3、　[如圖，設(shè)AF＝x，則cos∠ABF＝＝. 解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由橢圓及直線關(guān)于原點(diǎn)對稱可知AF1＝8，∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°，△FAF1是直角三角形，∴F1F＝10，故2a＝8＋6＝14,2c＝10，∴＝.] 5．已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動點(diǎn)P的軌跡是________． 橢圓　[點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上， 故PA＝PN，又AM是圓的半徑， 所以PM＋PN＝PM＋PA＝AM＝6>MN， 由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓．] 6．橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢

4、圓上，若線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，則PF1＝________. 　[因線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，故可知P，即P，所以PF1＝10－＝.] 7．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172263】 (－5,0)　[因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝1， 所以圓心坐標(biāo)為(3,0)，所以c＝3.又b＝4， 所以a＝＝5.因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的左頂點(diǎn)為(－5,0)．] 8．已知圓M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半徑為2，橢圓C：＋＝1的左焦點(diǎn)為F(－c,0)，若

5、垂直于x軸且經(jīng)過F點(diǎn)的直線l與圓M相切，則a的值為________． 2　[圓M的方程可化為(x＋m)2＋y2＝3＋m2， 則由題意得m2＋3＝4，即m2＝1(m<0)，所以m＝－1，則圓心M的坐標(biāo)為(1,0)．由題意知直線l的方程為x＝－c，又因?yàn)橹本€l與圓M相切，所以c＝1，所以a2－3＝1，所以a＝2.] 9．若m≠0，則橢圓＋＝1的離心率的取值范圍是________． 　[因?yàn)闄E圓方程中m>0，m2＋1≥2m>m(m>0)，所以a2＝m2＋1，b2＝m，c2＝a2－b2＝m2－m＋1， e2＝＝＝1－＝1－≥1－＝，所以≤e<1.] 10．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心

6、和左焦點(diǎn)，若P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為________． 6　[由題意知，O(0,0)，F(xiàn)(－1,0)，設(shè)P(x，y)，則＝(x，y)，＝(x＋1，y)，∴·＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x.又∵＋＝1，∴y2＝3－x2， ∴·＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2. ∵－2≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時，·有最大值6.] 二、解答題 11．(2017·蘇州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C過點(diǎn)(0,2)，其焦點(diǎn)為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)． (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)已知點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1＝4，求△PF1F2的面積. 【導(dǎo)學(xué)號：62172264】 [解

7、]　(1)由題意可知，c＝，b＝2，所以a2＝b2＋c2＝9， 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)法一：由(1)可知，F(xiàn)1F2＝2，PF1＋PF2＝6， 又PF1＝4，所以PF2＝2， 所以PF＋PF＝F1F，所以PF1⊥PF2， 所以△PF1F2的面積為×PF1·PF2＝4. 法二：由(1)可知e＝，設(shè)P(x0，y0)， 因?yàn)镻F1＝4，所以3＋x0＝4，解得x0＝， 代入方程得＋＝1，解得|y0|＝， 所以△PF1F2的面積為×2×＝4. 12．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F(－2,0)，且長軸與短軸長的比是2∶. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)點(diǎn)M(m

8、,0)在橢圓C的長軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)PM最小時，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解]　(1)由題意知解得 所以橢圓方程為＋＝1. (2)設(shè)P(x0，y0)，且＋＝1，所以PM2＝(x0－m)2＋y ＝x－2mx0＋m2＋12＝x－2mx0＋m2＋12 ＝(x0－4m)2－3m2＋12(－4≤x0≤4)． 所以PM2為關(guān)于x0的二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x0＝4m. 由題意知，當(dāng)x0＝4時，PM2最小，所以4m≥4，所以m≥1. 又點(diǎn)M(m,0)在橢圓長軸上，所以1≤m≤4. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．已知橢圓＋＝1(a>b

9、>0)與－＝1(m>0，n>0)有相同的焦點(diǎn)(－c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率為________． 　[因?yàn)闄E圓＋＝1(a>b>0)與－＝1(m>0，n>0)有相同的焦點(diǎn)(－c,0)和(c,0)，所以c2＝a2－b2＝m2＋n2，因?yàn)閏是a，m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，所以c2＝am,2n2＝2m2＋c2， 所以m2＝，n2＝＋，所以＋＝c2，化為＝，所以e＝＝.] 2．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則PM＋PF1的最大值為________． 15　[PF1

10、＋PF2＝10，PF1＝10－PF2，PM＋PF1＝10＋PM－PF2，易知M點(diǎn)在橢圓外，連結(jié)MF2并延長交橢圓于P點(diǎn)(圖略)，此時PM－PF2取最大值MF2，故PM＋PF1的最大值為10＋MF2＝10＋＝15.] 3．已知點(diǎn)M(，)在橢圓C：＋＝1(a>b>0)上，且橢圓的離心率為. (1)求橢圓C的方程； (2)若斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(－3,2)，求△PAB的面積． [解]　(1)由已知得 解得 故橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為D(x0，y0)．

11、 由消去y，整理得4x2＋6mx＋3m2－12＝0， 則x0＝＝－m，y0＝x0＋m＝m， 即D. 因?yàn)锳B是等腰三角形PAB的底邊， 所以PD⊥AB，即PD的斜率k＝＝－1，解得m＝2. 此時x1＋x2＝－3，x1x2＝0， 則|AB|＝|x1－x2|＝·＝3. 又點(diǎn)P到直線l：x－y＋2＝0的距離為d＝， 所以△PAB的面積為S＝|AB|·d＝. 4．(2017·蘇州模擬)已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C1上任一點(diǎn)，MN是圓C2：x2＋(y－3)2＝1的一條直徑，在y軸上截距為3－的直線l與AF平行且與圓C2相切． (1)求橢圓C1的離

12、心率； (2)若橢圓C1的短軸長為8，求·的最大值． [解]　(1)由題意，得F(c,0)，A(0，b)，kAF＝－， ∵在y軸上截距為3－的直線l與AF平行， ∴直線l：y＝－x＋3－，即bx＋cy＋(－3)c＝0. ∵直線l與圓C2相切，∴＝1，＝1，e＝， (2)∵橢圓C1的短軸長為8， ∴2b＝8，b＝4. ∵a2＝b2＋c2，＝1，∴a＝c,2c2＝b2＋c2， ∴c＝b＝4，a＝4，∴橢圓方程是＋＝1，設(shè)P(x，y)， ∴·＝(2＋)·(＋) ＝()2＋·(＋)＋· ＝()2＋·＝x2＋(y－3)2－1＝32＋(y－3)2－1＝－y2－6y＋40＝－(y＋3)2＋49，又y∈[－4,4]，∴·的最大值是49.